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Calcolo combinatorio - Permutazione (Pn)

psicologia




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probabilità per eventi:

disgiunti (o A o B o A e B)

p (A B) = p (A) + p (B) - p (A B)

se A e B sono mutuamente esclusivi intersezione vuota.

congiunti (A e B), nel caso in cui A e B siano statisticamente indipendenti

p (A B) = p (A) . p (B)


Mutuamente esclusivi: una cosa esclude l'altra (eventi disgiunti).

Statisticamente indipendenti: il verificarsi di un evento non incide sull'altro (eventi congiunti).


Le estrazioni sono statisticamente indipendenti non è vero che i numeri ritardatari hanno più probabilità di uscire.

Ogni piatto della roulette fa degli errori sistematici a causa del calore del piatto; inoltre anche il croupier fa degli errori sistematici di lancio se un colore esce molto spesso, continuerà ad uscire deve essere puntato.


Calcolo combinatorio

Consente di calcolare il numero, la frequenza, esatta delle diverse occorrenze di eventi singoli o di gruppi di combinazioni di eventi.




Permutazione (Pn)

Permutare: mettere gli elementi in tutti i possibili ordini diversi; modi di disporre degli elementi, disponendoli tutti quanti e cambiando ogni volta l'ordine.

1 elemento (a 1 ordine (a

2 elementi      (a b 2 ordini      (a,b ; b,a

3 elementi      (a b c 6 ordini      (a,b,c ; a,c,b ; c,a,b ; c,b,a ; b,c,a ; b,a,c


n          p







In generale n n!


Fattoriale se gli elementi sono n le permutazioni sono n! = n . (n-1) . (n-2) . . 1

ATTENZIONE: 6! = 720; 7! = 5.040; 8! = 40.320; 9! = 362.880; 10! = 3.628.800

La funzione fattoriale cresce con una rapidità spaventosa.


Le permutazioni di n elementi sono n!


Es. Su uno scaffale ci sono 10 libri. In quanti modi posso disporre i libri? 10!

E se due libri sono indistinguibili? Si fa come se fossero un libro solo




Disposizioni (KDn)

Es. ho 3 elementi, di cui 2 uguali (a a b

a,a,b a,a,b a,b,a a,b,a b,a,a b,a,a 3 disposizioni (3! /2!)

Disposizioni: tutti i possibili arrangiamenti in cui alcuni elementi sono distinguibili tra loro e altri no.

KDn = n! .

(n-k)!

In cui k = numero degli elementi distinguibili tra di loro


Es. 5 elementi di cui 3 indistinguibili e 2 distinguibili.

D5 =     5! = 5! = 20

3!


Quando io ho degli elementi indistinguibili, assegnata loro una posizione, tutte le permutazioni degli elementi indistinguibili contano per uno solo.

a,a,a a,a,a a,a,a

per cui divido le permutazioni di tutti gli elementi per il numero delle permanenze degli elementi indistinguibili.







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