COME CALCOLARE IL VALORE ATTUALE

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COME CALCOLARE IL VALORE ATTUALE

Una delle qualità del valore attuale è che è sempre espresso in valuta corrente: i valori attuali sono pertanto sommabili tra loro. 1)Valutazione attività a lungo termine: VA = C₂ / (1 + r ₂)² e così via 2) Valutazione dei flussi di cassa di più periodi: chiamato anche flusso di cassa attualizzato VAN = C₀ + S C_t / (1+r_t)^t. Il fattore di sconto del periodo 2 dovrebbe essere minore di quello del periodo 1. Da questa storia si possono ricavare due insegnamenti. Il primo è che un 818f52i dollaro domani non può valere meno di un dollaro dopodomani. In altri termini: il valore di un dollaro di un dollaro ricevuto alla fine dell'anno 1 deve essere maggiore del valore di un dollaro ricevuto alla fine della anno 2 e quindi (1+r₂)² deve essere maggiore di (1+r₁). Il secondo insegnamento è di carattere più generale e può essere riassunto nella regola "le macchine da soldi non esistono. Nei mercati dei capitali efficienti qualsiasi potenziale macchina da soldi sarebbe eliminata quasi istantaneamente dagli investitori che provano a trarne vantaggio. La relazione tra tasso di interesse e la scadenza dei flussi di cassa è chiamata struttura per scadenza dei tassi di interesse. Per ora ricorreremo all'astuzia di semplificare il problema, assumendo che la struttura per scadenza sia piatta: in altre parole, che il tasso di interesse sia lo stesso a prescindere dalla scadenza del flusso di cassa. Tra i titoli che sono stati emessi dal governo britannico vi sono le obbligazioni irredimibili o rendite perpetue. Si tratta di obbligazioni per le quali il governo non si assume l'impegno del rimborso capitale, ma che offrono un rendimento per ogni anno in eterno. Il tasso di rendimento di un obbligazione irredimibile è: tasso di rendimento = flusso di cassa/ valore attuale quindi r = C/VA e quindi VA= C/r. Rendita perpetua a rendimento crescente: se indichiamo con g il tasso di crescita dei salari si può scrivere VA = C₁ /(1+r) + C₁ (1+g)/(1+r)² + C₁ (1+g)² /(1+r)³+ . Se ipotizziamo che r sia maggiore di g il calcolo si semplifica a: C₁/(r-g) Rendita annua: una rendita annua è un'attività che paga una somma fissa ogni anno per un numero definito di anni. Un mutuo ipotecario da restituire a rate costanti o un vendita rateale sono degli esempi comuni di rendite. VA = C [1/r - 1/r (1+r)^t questo vale con la rendita pagata alla fine dei periodi. Ricordata che la formula della rendita annua ipotizza che i pagamenti siano posticipati. Il primo pagamento cioè è ipotizzato avvenire dopo un anno. Se avvenisse subito, dovremmo scontare ogni flusso di cassa un anno di meno. Il valore attuale aumenterebbe del fattore (1+r). Una rendita simile viene chiamata anticipata. Interesse composto e valore attuale: quando si investe a un interesse composto, gli interessi maturati ogni anno sono reinvestiti così da generare più interessi nel periodo successivo. Viceversa, la possibilità di ricavare un interesse dall'interesse non è data con un investimento che paga solo un interesse semplice. Nel caso dell'interesse semplice l'interesse è pagato solo sull'investimento iniziale. La differenze tra interesse semplice e composto è nulla per un investimento di un periodo, lieve per un investimento di 2 periodi, fortissima per un investimento di 20 o più anni. I problemi di finanza coinvolgono generalmente interessi composti. Un investimento di un dollaro a un tasso annuo r composto m volte ammonta a fine anno a $ [1+ r/m]^m e il tasso di interesse composto annuo equivalente è [1+r/m]^m-1. Capitalizzazione nel continuo: una società che offre un tasso di interesse capitalizzato nel continuo ipotizza che i pagamenti siano divisibili in modo regolare e continuo nel corso dell'anno. Nei termini della nostra formula equivale a considerare m come tendente all'infinito. Ma quando m tende all'infinito [1+r/m]^m tende a e^r dove e è il numero di Nepero (2,718). Un dollaro investito a un tasso composto continuo r alla fine del primo anno varrà di conseguenza e^r = 2.718^r ; alla fine dell'anno t il suo valore sarà salito a e ^rt= (2.718)^rt. Tassi di interesse nominali e reali: gli economisti a volte parlano di dollari correnti (o nominali) e dollari costanti (o reali). La formula generale per convertire i flussi di cassa nominali di un periodo futuro in flussi di cassa reali è: flussi di cassa reali = flussi di cassa nominali / (1+tasso d'inflazione)^t Notate che il tasso nominale è certo, mentre quello reale è solo atteso. L'effettivo tasso di rendimento reale può essere calcolato solo alla fine dell'anno, quando il tasso d'inflazione diviene noto. La formula per calcolare il tasso di rendimento reale è: (1+r_reale) = (1+r _nominale)/(1+tasso di inflazione) e approssimando r _reale r _nominale - tasso di inflazione. Valore attuale per obbligazioni: VA (obbligazione) = VA (cedole) + VA (pagamento finale) = (cedola x fattore rendita quinquennale) + (pagamento finale x fattore di sconto). Il tasso r è chiamato rendimento alla scadenza o tasso interno di rendimento.