LE CARATTERISTICHE DELLA VARIABILE CASUALE BINOMIALE

economia

LE CARATTERISTICHE DELLA VARIABILE CASUALE BINOMIALE.

Caratteristiche:

La variabile casuale binomiale è associata al ripetersi n volte, sotto le stesse condizioni, di un esperimento ed indica il numero di volte in cui un prefissato risul 323f53d tato si è presentato nelle n prove.

Alla variabile casuale binomiale X è associato uno schema di prove ripetute, tali che siano soddisfatte le condizioni:

d'indipendenza fra le prove ;

di costanza di P(E) nelle prove.

Questa variabile si ha per estrazioni con riposizione o senza riposizione + ordine.

Probabilità:

Si indichi con:

P(E)=p la probabilità dell'evento E;

 la probabilità dell'evento complementare ad E.

Calcoliamone la probabilità di X=0,1,2,.,x:

P[X=0] si tiene presente che X=0 si ha con la sequenza:

;

Quindi, per l'indipendenza dell'evento E si ha:

.

P[X=1] Si tiene presente che X=1 si ha con la sequenza:

;

*A ciascuna di queste sequenze, ad esempio quella in cui E si trova nella   1° posizione, compete probabilità:

*Il numero di queste sequenze è n giacché E può trovarsi in ciascuna delle  posizioni:

P(X=1)=.

P[X=2] * Si ha per tutte le frequenze in cui E si presenta 2 volte;

*A ciascuna di queste sequenze compete probabilità .

*Il numero delle sequenze per le quali E si presenta 2 volte si ottiene indicando le due posizioni ricoperte da E.

Cioè è dato dal numero dei campioni di numerosità 2 che si ottengono

da una popolazione di n elementi una volta che si procede al campionamento in blocco.

*Questo numero è dato da  cioè sono le combinazioni di n oggetti (posizioni totali) presi 2 alla volta.

.

Per tutte le X successive vale lo stesso ragionamento della X=2.

Così, in generale, per X=x si ha: