CARATTERISTICA DEL CAMPIONAMENTO SENZA RIPOSIZIONE E DEL CAMPIONAMENTO BLOCCO

matematica

CARATTERISTICA DEL CAMPIONAMENTO SENZA RIPOSIZIONE E DEL

CAMPIONAMENTO BLOCCO.

Sia n la numerosità di una popolazione.

Sia N l'unità della popolazione.

CAMPIONAMENTO CON RIPOSIZIONE

L'unità scelta in un'estrazione viene riposta nella popolazione prima di procedere all'estrazione successiva.

Quindi la stessa unità può essere scelta più di una volta e la popolazione d'origine resta sempre invariata.

Il numero dei campionamenti possibili è:  

La Probabilità di ottenere un particolare campione è:

() infatti:

se n=2 il 1° elemento estraibile è una qualsiasi delle N unità;

il 2° elemento estraibile è una qualsiasi delle N unità;

Associando ciascuna delle possibili N unità della 1° estrazione con ciascuna delle possibili N unità della 2° estrazione ho  campioni possibili.

Se n=3 il 1° elemento estraibile è una qualsiasi delle N unità;

il 2° elemento estraibile è una qualsiasi delle N unità;

il 3° elemento estraibile è una qualsiasi delle N unità;

Associando ciascuna delle possibili N unità della 1° estrazione con ciascuna delle possibili N unità della 2° estrazione con ciascuna delle possibili N unità della 3° estrazione A ho

Se n alla fine per lo stesso procedimento ho .

CAMPIONAMENTO SENZA RIPOSIZIONE

L'unità scelta in una estrazione non viene ampiezza n è dato da

N(N-1)(N-2).(N-n+1)=.  

La probabilità di ottenere un particolare campione è : .

N(N-1)(N-2).(N-n+1)= infatti:

Se n=1 è possibile ottenere uno dei qualsiasi degli N elementi ancora presenti.

Se n=2 è possibile ottenere uno dei qualsiasi degli (N-1) elementi ancora 

presenti.   

Associando uno qualsiasi degli N elementi ottenibili alla 1° estrazione con uno qualsiasi degli (N-1) elementi ottenibili nella 2° estrazione ho: N(N-1).

Se n si procede nella stessa maniera delle precedenti e ottengo: .

Legge d'Equivalenza: nel campionamento senza riposizione ciascun'unità della popolazione ha probabilità 1|N di comparire in una prefissata estrazione.

CAMPIONAMENTO IN BLOCCO

Se n non è molto alto si possono estrarre in blocco ( e non una dietro l'altra) le unità del campione.

Allora una unità della popolazione può apparire nel campione al + una sola volta.

Inoltre in questo campionamento, venendo a mancare l'ordine di presentazione, due campioni sono diversi quando differiscono per almeno un elemento.

Il numero dei campioni possibili di ampiezza N è dato da