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Universo Bernuliano

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Universo Bernuliano

p (T) = 1 - p (C)

H0: p (T) = p (C)        la moneta è onesta                          p (T) = p         p (C) = q

H1: p ¹ q                    la moneta è disonesta

à monodirezionale (a 1 coda): p > q (o p < q)

à bidirezionale (a 2 code): p ¹ q



E' sempre opportuno fare ipotesi monodirezionali.

Test statistico utilizzato: estrazione binomiale.

Vero

decisione

H0

H1

H0

Rifiuto

corretto

Errore b, o di 2° tipo o omissione

H1

Errore a o di 1° tipo o falso allarme

Hit (centro)

Tabella della decisione statistica.

a e b sono dei valori di probabilità (di compiere errori di 1° e 2° tipo).

In linea di massima io cerco di dimostrare che l'ipotesi sostantiva (H1) è vera, però il fatto che sia importante significa anche che io devo stare molto più attento a non sbagliare dicendo che H0 è H1.

Livello a il cui valore è commisurato all'importanza pragmatica che si sceglie. Di solito è 0,05.

a=0,05 à questo significa che io stabilisco che se l'H0 è vera dati i dati ricavati mi corrisponde una certa probabilità che, se <0,05, mi porta a rifiutare l'H0 e ad accettare l'H1, altrimenti mi porta a fare il contrario.

Þ io accetto H0 solo se è tremendamente impossibile che H1 sia vera!

Ragionamento in termini falsificazionisti: cerchiamo di dimostrare che è falsa l'ipotesi che non ci interessa.

à falsificare è più potente che verificare.

ATTENZIONE! La falsità ha valore assoluto, la verità NO!

Es. Si tira 10 volte una moneta ed escono 8 teste. Qual'è la probabilità che corrisponde all'ipotesi nulla con questi dati?

à      Qual'è la probabilità che escano 8 teste? probabilità di eventi congiunti: p8

       Questa probabilità è congiunta alla probabilità che escano 2 croci: q2

       Þ la probabilità che escano 8 teste e 2 croci è: p8 . q2 ma questo vale per un solo esito.

à      In quanti modi possono uscire le 8 teste e 2 croci   ? Probabilità di eventi disgiunti     




10 p8 . q2

        8

La probabilità che su n eventi vi siano k successi ed n-k insuccessi è data da:

  n pk . qn-k       ammesso che H0 sia vera

  k .

Io stabilisaco che:

H0: p = q        

H1: p > q

Pongo un livello a=0,05 (probabilità di commettere un errore di 1° tipo). Questo è un limite di p per cui, ammesso che l'ipotesi nulla sia vera,

-         se la probabilità che devo assegnare ai dati è minore dell'ipotesi del livello a io respingo l'ipotesi nulla perché troppo improbabile;     

       significatività (dico: "respingo l'ipotesi nulla con un valore di significatività pari a p<0,05);

-         altrimenti la accetto.

Qual'è la probabilità che corrisponde ai dati empirici che abbiamo trovato ammesso che l'ipotesi nulla sia vera?

Eventi congiunti mutuamente indipendenti.

Le sequenze possibili sono:           10

                                                            8

Siccome vanno bene tutti quanti e gli eventi sono mutuamente indipendenti, io dovrò moltiplicare la probabilità congiunta delle 8 teste e 2 croci per il numero disgiunto dei modi in cui questo si può verificare.

Per fare l'inferenza statistica va aggiunta la coda.

Es. H0: p = q 

            ß

-         p10

-         se p = q e p+q =1Þ p = q =1/2

-         10     1  10 -  10    . 0,001 =   10!  . 0,001 - 5 . 9 . 0,001 = 0,045

 8       2           8                     8! 2!

       0,045<0,05 Þ questo evento è troppo improbabile perché l'ipotesi nulla sia vera, perciò la rifiutiamio ed accettiamo l'ipotesi sostantiva.







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