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Calcolo combinatorio - Permutazione (Pn)

psicologia


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probabilitą per eventi:

-          disgiunti (o A o B o A e B)

ą p (AČB) = p (A) + p (B) - p (AĒB)

se A e B sono mutuamente esclusivi ą intersezione vuota.

-         congiunti (A e B), nel caso in cui A e B siano statisticamente indipendenti

ą p (AĒB) = p (A) . p (B)

Mutuamente esclusivi: una cosa esclude l'altra (eventi disgiunti).

Statisticamente indipendenti: il verificarsi di un evento non incide sull'altro (eventi congiunti).

Le estrazioni sono statisticamente indipendenti Ž non č vero che i numeri ritardatari hanno pił probabilitą di uscire.

Ogni piatto della roulette fa degli errori sistematici a causa del calore del piatto; inoltre anche il croupier fa degli errori sistematici di lancio Ž se un colore esce molto spesso, continuerą ad uscire Ž deve essere puntato.

Calcolo combinatorio

Consente di calcolare il numero, la frequenza, esatta delle diverse occorrenze di eventi singoli o di gruppi di combinazioni di eventi.

Permutazione (Pn)

Permutare: mettere gli elementi in tutti i possibili ordini diversi; modi di disporre degli elementi, disponendoli tutti quanti e cambiando ogni volta l'ordine.

1 elemento    (a)       ą 1 ordine    (a)

2 elementi      (a b)    ą 2 ordini      (a,b ; b,a)

3 elementi      (a b c) ą 6 ordini      (a,b,c ; a,c,b ; c,a,b ; c,b,a ; b,c,a ; b,a,c)

n          p

1                   1

2                   2

3                   2 . 3

4                   2 . 3 . 4

5                   2 . 3 . 4 . 5

6                   2 . 3 . 4 . 5 . 6

In generale n ą n!

Fattoriale se gli elementi sono n le permutazioni sono n! = n . (n-1) . (n-2) . . 1

ATTENZIONE: 6! = 720; 7! = 5.040; 8! = 40.320; 9! = 362.880; 10! = 3.628.800

La funzione fattoriale cresce con una rapiditą spaventosa.

Le permutazioni di n elementi sono n!

Es. Su uno scaffale ci sono 10 libri. In quanti modi posso disporre i libri? 10!

E se due libri sono indistinguibili? Si fa come se fossero un libro solo Ž 10! /2

Disposizioni (KDn)

Es. ho 3 elementi, di cui 2 uguali (a a b)

a,a,b   a,a,b   a,b,a   a,b,a   b,a,a   b,a,a   Ž 3 disposizioni (3! /2!)

Disposizioni: tutti i possibili arrangiamenti in cui alcuni elementi sono distinguibili tra loro e altri no.

KDn =    n!  .

            (n-k)!

In cui k = numero degli elementi distinguibili tra di loro.

Es. 5 elementi di cui 3 indistinguibili e 2 distinguibili.

2D5 =     5!    = 5! = 20

(5-2)!    3!

Quando io ho degli elementi indistinguibili, assegnata loro una posizione, tutte le permutazioni degli elementi indistinguibili contano per uno solo.

a,a,a = a,a,a = a,a,a

per cui divido le permutazioni di tutti gli elementi per il numero delle permanenze degli elementi indistinguibili.







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