Misura di impedenza con 3 amperometri

elettrotecnica

Misura di impedenza con 3 amperometri

Membri del gruppo:

Buoncristiani Giamir - Malagoli Andrea - Moretti Federico - Pasquini Christian - Preci Iacopo -

Santini Alessandro - Venosa Alessio

Scopo della misura:

Misurazione delle correnti I - I1 - I2  sul circuito sotto rappresentato attraverso 3 amperometri analogici da laboratorio. Usufruendo dei dati misurati grazie agli strumenti calcolare con l'opportuna teoria il valore dell'impedenza Zx (Rx - Xl).

Schemi e apparecchiature:

1. n.1 generatore di tensione variabile (Vac 0-380V);
2. n.3 amperometro analogico da laboratorio;
3. n.1 reostato (R1=5429W; portata max 2A);
4. n.1 trasformatore(S=2500VA) avente funzione di impedenza (Rx - Xl) ;
5. cavi.

Rappresentazione grafica del circuito costruito:

Formule e tabelle:

K=Portata dello strumento impostata per la misura.

Calcoli:

Vgeneratore = R1 * I1 = 380V

Per risolvere analiticamente questo problema bisogna ricorrere ad un teorema di geometria detto teorema del coseno. Il teorema del coseno è una generalizzazione del teorema di Pitagora al caso di triangoli non rettangoli. La sua dimostrazione è dovuta a Lazare Carnot e, per questo, è noto anche come teorema di Carnot. La formula finale del suddetto teorema è:

-per  facilitare i conti lavoriamo in mA anziché in A

-associamo al lato AB la corrente I2 (120mA)

-associamo al lato BC la corrente I1 (70mA)

-associamo al lato AC la corrente I (166mA) 

 

notiamo che l'angolo RAB (j sfasamento fra tensione e corrente totale) coincide con l'angolo ACB del triangolo ABC perché angoli alterni interni.

Adesso calcoliamo l'angolo ACB servendoci proprio del teorema di Carnout:

120^2=70^2+166^2-2(70*166)cos(ACB)

ACB=cos^-1 (18056/23240)=39,01°

Ricavo con il metodo delle potenze la Rx e la Xl della Zx

Ptot=Vgen*I*cos(j)= 49,015W

Qtot=Vgen*I*sin(j)=39,71VAR

Ptot=Rx*I2^2+R1*I1^2 Rx=1556,6 W

Qtot=Xl*I2^2   Xl=2757,6W

Zx = 1556,6(Rx) + j2757,6(Xl) W = 3166.6 Ð60,6° W

Svolgimento della misura e risultati:

Il montaggio del circuito prevede di inserire un amperometro misurante la I totale(A) del circuito e altri 2 rispettivamente misuranti la corrente passante nella R1(A1) e quella passante nella Zx incognita(A2) (vedi circuito pag. prec.). Azionare il generatore di tensione alternata ed osservare attentamente gli strumenti leggendovi il numero di divisioni indicate. Riportare i dati misurati in un apposita tabella. Dopo aver effettuato i vari calcoli per determinare il valore di Zx ne scriviamo di seguito i risultati:

Zx = 1556,6(Rx) + j2757,6(Xl) W = 3166.6 Ð60,6° W

Conclusioni:

Usufruendo dei dati misurati grazie agli strumenti si è riusciti a calcolare con l'opportuna teoria il valore dell'impedenza Zx (Rx-Xl) e quindi è possibile affermare che lo scopo dell'esperienza è stato raggiunto e cioè stata  acquisita l'abilità di effettuare una misura di impedenza attraverso l'uso di 3 amperometri analogici.