Turbine - Rendimento interno di uno stadio di turbina e dell'intera turbina

tecnica

Turbine

La turbina è una macchina motrice che riceve energia da un fluido e la trasferisce a degli organi meccanici. È costituita da una serie di condotti fissi e mobili, attraversati dal fluido che si espande e compie lavoro. Una turbina è composta da uno o più stadi (turbina semplice o multipla) raggruppati in una stessa cassa (turbina monocorpo) o in diverse casse (turbina a più corpi), non necessariamente sullo stesso asse.

Lo stadio è formato da una parte fissa, il distributore, e da una parte mobile, la girante.

Uno stadio si dice ad azione se le palette sono solidali con la girante e ruotano in un ambiente che ha la stessa pressione a monte e a valle di esse. Il fluido si espande quindi nel distributore e da qui effluisce con elevata velocità, deviato con opportuna incidenza sulle pale mobili alle quali imprime un impulso motore.

Se invece la pressione 353h77d a valle della girante è minore che a monte, il fluido si espande anche nei condotti rotanti, e lo stadio di dice a reazione.

				Nel disegno a sinistra è rappresentato uno stadio in sezione. 0-1: distributore 1-2: girante se p1 = p2 l'espansione avviene nel distributore p2<p1 l'espansione avviene anche nella girante

Grado di reazione

Generalmente si attribuisce un grado di reazione zero ad uno stadio ad azione (p₁ = p₂, p₀<p₁) e un grado di reazione unitario a uno stadio che presenta la stessa pressione a monte e a valle del distributore (p₀ = p₁, p₂<p₁ ). Noi definiamo il grado di reazione come il rapporto tra la caduta isoentropica di entalpia nella girante e la somma delle cadute isoentropiche nel distributore e nella girante:

			0 - 1is - 2is: trasformazione ideale isoentropica 0 - 1 - 2: trasformazione reale con perdite e aumento di entropia 0 - 1 - 2'is: girante ideale senza perdite grado di reazione:

Nota che tale definizione rispetta ciò che abbiamo detto all'inizio del paragrafo:

se p₁ = p₂ allora

se p₀ = p₁ allora

Rendimento interno di uno stadio di turbina e dell'intera turbina

Il rendimento interno di un turbina indica il grado di perfezione con cui avviene la trasformazione all'interno della turbina, quindi è legato alle perdite per resistenze passive e di energia cinetica allo scarico. Il rendimento interno di uno stadio è pari al rapporto tra il lavoro che ottengo (lavoro che il fluido compie sugli organi della macchina) e quello che potrei ottenere con una trasformazione limite di riferimento, priva di perdite:

La definizione di L_i,l dipende da come consideriamo l'energia cinetica del fluido all'uscita della girante: se non possiamo ulteriormente utilizzarla è una perdita, altrimenti fa parte del lavoro limite. Calcoliamo il lavoro limite nel primo caso:

  (convenzione del fluido motore)

Assumiamo che la trasformazione che avviene nella turbina sia praticamente adiabatica (Q_e=0):

abbiamo eliminato perché nella trasformazione limite non ci devono essere perdite (e siamo nel caso in cui consideriamo una perdita l'energia cinetica finale del fluido); inoltre abbiamo applicato la definizione di entalpia totale.

			Come si vede dal grafico, l'entalpia totale nel punto 00 si ottiene sommando all'entalpia i0 l'energia cinetica all'ingresso del distributore. Il lavoro ef­fettivamente ottenuto è pari a:

Nel secondo caso, in cui l'energia cinetica allo scarico viene riutilizzata (per i successivi stadi), il lavoro limite assume questa forma:

Chiaramente il rendimento è maggiore in questo secondo caso, perché, a parita di lavoro ottenuto L_i, il lavoro limite di riferimento è più piccolo.

Le considerazioni fatte valgono per uno stadio singolo, ma si possono facilmente estendere al caso di più stadi in cascata:

			A: stadio di ingresso B: stadio di uscita in questo caso possiamo approssimare perché la variazione di energia cinetica è piccola in confronto alle altre grandezze in gioco; quindi

Per rappresentare adeguatamente il comportamento di una turbomacchina generica, si utilizza un diagramma detto diagramma delle curve caratteristiche, sul quale compaiono curve che sono funzioni di due parametri:

dove:

p₀ è la pressione all'ingresso della turbina

p_k è la pressione all'uscita della turbina

v₀ è la velocità all'ingresso della turbina

n è il numero di giri di funzionamento

Le due variabili di f sono anche chiamate, rispettivamente, portata corretta e numero di giri corretto.

					Dal grafico si deduce che all'aumentare della portata diminuisce la pressione finale all'uscita pk. Inoltre, aumentando il numero di giri, piccoli incrementi di portata comportano grandi abbassamenti di pressione finale.

Questo grafico deriva da quello che abbiamo visto trattando gli ugelli:

			Occorre invertire gli assi, invertire il rapporto delle pressioni e correggere la portata.

In effetti in uno stadio abbiamo due condotti in serie:

se il primo condotto, il distributore, lavora in condizioni critiche, tutto lo stadio è in condizioni critiche, cioè il rapporto tra le pressioni è pari al rapporto critico, che abbiamo detto valere circa 0.5:

poniamo che la girante non lavori in condizioni critiche, quindi, per esempio:

abbiamo che per lo stadio critico il rapporto tra la pressione in uscita e quella in ingresso è:

Se la turbina è composta da più stadi, è sufficiente un solo stadio critico per rendere la turbina critica (si crea infatti come un "tappo" che impedisce alle perturbazioni che si hanno a valle di risalire verso monte). Rifacendo il ragionamento sopra esposto, il rapporto finale tra pressione d'uscita e pressione di ingresso sarà molto vicino a zero, quindi avremo un grafico con una zona piatta molto ristretta:

			Con questo tipo di grafico la zona critica risulta poco distinta, quindi si preferisce usare il grafico visto prima, che utilizza un rapporto delle pressioni inverso e quindi enfatizza la zona critica. La caratteristica complessiva di una turbina è molto simile a quella di un singolo ugello, ma con un rapporto critico molto vicino a zero.

Come sappiamo, la portata è costante nella zona critica. In particolare, possiamo scrivere:

dove è costante in condizioni critiche (vedi Ugelli e diffusori); quindi, in altre parole:

, cioè nella zona non critica la portata in massa è direttamente proporzionale alla pressione iniziale, mentre nella zona non critica non c'è questa proporzionalità:

			Zona critica:

Regolazione

Regolare una turbina significa intervenire sulle sue condizioni di funzionamento per adeguare, istante per istante, le prestazioni della macchina elle esigenze dell'utilizzatore.

La regolazione può avere due scopi differenti: variare la velocità di rotazione della macchina o, viceversa, mantenerla costante a fronte di variazioni nella coppia resistente opposta dall'utilizzatore.

Le metodologie adottate per regolare la turbina sono, in generale, dipendenti dal tipo di fluido.

Le principali metodologie sono:

regolazione per laminazione

regolazione per parzializzazione

regolazione sulla portata di combustibile

Regolazione per laminazione

			A sinistra è rappresentato lo schema di una turbina (trapezio) collegata ad un generatore (cerchio con G). Il vapore in ingresso entra nel punto O, cede parte della sua pressione sotto forma di energia cinetica alla turbina, poi esce dalla turbina (K).

			Nel grafico a sinistra è rappresentata la trasformazione che subisce il vapore tra il punto O e il punto K. Si vede che avviene una caduta di pressione e un aumento di entropia; la variazione di entalpia è pari al lavoro compiuto dal vapore:

Consideriamo adiabatica la trasformazione e trascuriamo la variazione di energia cinetica:

La potenza interna sviluppata è data da:

dove, ricordiamo, L_i rappresenta il lavoro per unità di massa, mentre P_i è la potenza sviluppata dalla massa del fluido . Per variare la potenza posso agire su entrambi i termini e L_i ; la situazione ideale sarebbe di agire solo su mantenendo costante il lavoro compiuto per unità di massa.

Con la tecnica di laminazione, si ottiene una diminuzione regolabile del lavoro Li svolto dal vapore. A tale scopo si introduce all'ingresso della turbina una valvola di laminazione:

Consideriamo la trasformazione che avviene tra O e O'. La valvola non è da considerarsi un organo mobile su cui il fluido fa lavoro: quando la regolazione dell'apertura è conclusa rimane fissa, quindi Li =0; avviene un'accelerazione  all'interno della valvola, quindi c'è una variazione di energia cinetica; infine non c'è apprezzabile scambio di lavoro:

O

  

ricordando la definizione di entalpia totale:

   cioè l'entalpia totale si conserva;

possiamo comunque approssimare a zero la variazione di energia cinetica all'interno della valvola e dire quindi che l'entalpia si conserva. Sicuramente c'è stato un abbassamento di pressione nel fluido, perché la valvola si comporta come un ugello.

			Come si vede dal grafico, il lavoro svolto è adesso Li'. Con l'abbassamento di pressione realizzato mediante la valvola, abbiamo ottenuto una diminuzione del lavoro svolto dal vapore.

Regolazione per parzializzazione

Con tale tecnica si agisce sulla portata in massa invece che sul lavoro svolto dal vapore. Ricordiamo la seguente relazione:

in cui si vede come la portata in massa dipenda dalla superficie A del condotto. L'idea, quindi, è quella di variare la sezione di ingresso del vapore per regolare la portata in massa.

			A questo scopo il primo stadio della turbina è parzializzato, cioè esiste la possibilità di chiudere parzialmente il distributore; infatti questo è diviso in un certo numero di settori la cui apertura è comandabile separatamente. Si ottiene dunque una regolazione discreta, quindi non molto precisa, della portata in massa del vapore entrante, e dunque della potenza sviluppata.

Regolazione della portata di combustibile

Sappiamo che vale la seguente relazione:

dove è la portata in massa del combustibile, H_i è il potere calorifico inferiore del combustibile e è il calore sviluppato per combustione. Regolando il valore di regoliamo il valore dell'entalpia assunta dal vapore e quindi la sua pressione; questo influenza il lavoro Li svolto dal vapore.