Caricare documenti e articoli online 
INFtube.com è un sito progettato per cercare i documenti in vari tipi di file e il caricamento di articoli online.
Meneame
 
Non ricordi la password?  ››  Iscriviti gratis
 

Propagazione della media e della covarianza

tecnica


Inviare l'articolo a Facebook Inviala documento ad un amico Appunto e analisi gratis - tweeter Scheda libro l'a yahoo - corso di

LEZIONE #6

Propagazione della media e della covarianza

Estendiamo le formule di propagazione al caso di trasformazion 424i85e i del tipo Z=g(X,Y), ovvero di una variabile doppia in una variabile monodimensionale e al caso di trasformazion 424i85e e tra due variabili doppie: .

Anche in questo caso il teorema della media permette di calcolare rispettivamente, media e varianza della Z e media e matrice di covarianza delle (U,V) senza calcolare le distribuzioni di frequenza delle variabili Z e (U,V). Se in piu' la trasformazione e' lineare, possiamo ricavare tali espressioni senza dover calcolare neanche le medie rispetto alla variabile (X,Y), tramite le formule di propagazione. Nel caso di trasformazion 424i85e i non lineari si possono ricavare formule approssimate di propagazione come gia' visto per le trasformazioni tra variabili monodimensionali.


Consideriamo dapprima la trasformazione



per il teorema della media



Se la trasformazione e' lineare


La media si calcola direttamente a partire dal vettore media della variabile (X,Y), infatti:


ovvero, posto


e analogamente la varianza si calcola direttamente dalla matrice di varianza-covarianza della variabile (X.Y):



Osserviamo che tutta l'informazione che serve per calcolare la varianza della Z, a partire dalla variabile doppia (X,Y) e' contenuta nella matrice di varianza covarianza.


Nel caso in cui la trasformazione g sia non lineare, possiamo ricavare le formule approssimate di propagazione, utilizzando l'espressione linearizzata di g intorno alla media di (X,Y).

Valgono le stesse considerazioni fatte in precedenza riguardo al grado di approssimazione delle formule cosi' ricavate: essa sara' tanto migliore quanto piu' regolare e' la trasformazione g nell'intorno della media e quanto piu' e' concentrata la distribuzione di (X,Y) intorno alla media.


L'equazione linearizzata di g corrisponde a quella del piano tangente alla superficie di equazione z=g(x,y) ed e' data da



Applicando il teorema della media otteniamo:


per la media

e per la varianza


ovvero

dove con J si indica la matrice iacobiana della trasformazione, qui calcolata in corrispondenza della media di (X,Y).












Privacy

Articolo informazione


Hits: 2400
Apprezzato: scheda appunto

Commentare questo articolo:

Non sei registrato
Devi essere registrato per commentare

ISCRIVITI

E 'stato utile?



Copiare il codice

nella pagina web del tuo sito.


Copyright InfTub.com 2020