Teorema 4

Se un triangolo ha 2 angoli uguali allora è isoscele avente per base il lato diverso.

Teorema 5

In un triangolo un qualsiasi angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni non adiacenti.

Teorema 6 (III° Criterio di isometria)

Se due triangoli hanno rispettivamente isometrici i tre lati allora i due triangoli sono iso 353b18d metrici.

Teorema 7 (Per assurdo)

Se due rette r ed s formano con una trasversale t una coppia di angoli alterni interni isometrici allora le due rette sono parallele.

Teorema 8 (Per assurdo)

Se due rette r ed s sono parallele allora formano con una trasversale t una coppia di angoli isometrici alterni interni.

Teorema 9

In un triangolo un  angolo esterno è uguale alla somma degli altri due non adiacenti.

Teorema 10

La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°.

Teorema 11

In un quadrilatero convesso la somma degli angoli interni è 360°.

- Si chiama pgr. Un quadrilatero convesso avente i lati opposti isometrici.

Teorema 12

Se ABCD è un pgr. allora i lati opposti sono isometrici.

Teorema 13

Se ABCD è un pgr. gli angoli opposti sono isometrici.

Teorema 14

Se ABCD è un pgr. allora gli angoli interni adiacenti a ciascun lato sono supplementari.

Teorema 15

Le diagonali in un pgr. si tagliano scambievolmente a metà.

Teorema 16

Se un quadrilatero convesso ha i lati opposti isometrici allora è un pgr.

Teorema 17

Se un quadrilatero convesso ha gli angoli opposti isometrici allora è un pgr.

Teorema 18

Se un quadrilatero convesso ha gli angoli adiacenti a ciascun lato che sono supplementari allora è un pgr.

Teorema 19

Se un quadrilatero convesso ha le diagonali che si tagliano scambievolmente a metà allora è un pgr.

Teorema 20

Se un quadrilatero convesso ha i due lati che sono sia paralleli sia isometrici allora è un pgr.

- Si chiama rettangolo un quadrilatero avente gli angoli isometrici e quindi retti.

Teorema 21

Un rettangolo è un pgr.

Teorema 22

Se ABCD è un rettangolo allora le sue diagonali sono isometriche.

Teorema 23

Se un pgr. ha le diagonali isometriche allora è un rettangolo.

- Si chiama rombo un quadrilatero convesso avente i lati isometrici.

Teorema 24

Un  rombo è un pgr.

Teorema 25

Se ABCD è un rombo allora le diagonali sono perpendicolari.

Teorema 26

Se ABCD è un rombo allora le diagonali sono bisettrici degli angoli da cui hanno origine.

Teorema 27

Se un pgr. ha le diagonali che sono perpendicolari allora quel pgr è un rombo.

Teorema 28

Se un pgr. ha le diagonali che sono bisettrici degli angoli da cui hanno origine allora quel pgr. È un rombo.

Teorema 29

In un trapezio isoscele gli angoli alla base sono isometrici.

Teorema 30

Un trapezio che ha gli angoli alla base isometrici è isoscele.

Teorema 29/30

Condizione necessaria e sufficiente affinché un trapezio sia isoscele è che gli angoli adiacenti alla base siano isometrici.

Corrispondenza di Talete:

-Due trasversali staccano su un fascio di rette parallele segmenti proporzionali.

Teorema 31

Se due segmenti appartenenti alla prima trasversale sono isometrici allora anche le loro immagini ottenute mediante la corrispondenza di Talete situate sulla seconda trasversale sono isometrici.

Teorema 32

La congiungente i punti medi di due lati di un triangolo è parallela  al terzo lato e isometrica alla metà del terzo lato.

Teorema 33

La congiungente i punti medi dei lati obliqui di un trapezio è parallela alla base e isometrica alla semisomma delle basi.

Teorema 34

Se un triangolo ha due lati disuguali allora gli angoli ad essi opposti sono disuguali e, precisamente, al lato maggiore sta opposto l'angolo maggiore.

Teorema 35

Se un triangolo ha due angoli disuguali, allora anche i lati ad essi opposti sono disuguali e, precisamente, all'angolo maggiore sta opposto il lato maggiore.

Teorema 36

In un triangolo un lato qualsiasi è sempre minore della somma degli altri due.

Teorema 37

In un triangolo un lato qualsiasi è sempre maggiore della differenza degli altri due.

- Si chiama luogo geometrico del piano p l'insieme di tutti e soli i punti P p che godono di una determinata proprietà, detta "proprietà caratteristica del luogo geometrico".

- Si chiama asse del segmento AB quella retta perpendicolare ad AB e passante per il suo punto medio.

Teorema 38

L'asse di simmetria di un segmento è il luogo geometrico dei punti del piano che godono della proprietà caratteristica di essere equidistanti dagli estremi del segmento.

Si chiama bisettrice di un angolo la semiretta uscente dal vertice che divide l'angolo in due parti di uguale ampiezza.

Teorema 39

La bisettrice di un angolo è il luogo geometrico dei punti del piano che godono della proprietà caratteristica di essere equidistanti dei lati dell'angolo.

Teorema 40

Gli assi dei lati di un triangolo si intersecano in uno stesso punto, detto circocentro; esso gode della proprietà di essere equidistante dai vertici del triangolo.

Teorema 41

Le altezze relative ai lati di un triangolo si intersecano in uno stesso punto, denominato ortocentro.

Teorema 42

Le bisettrici degli angoli interni di un triangolo si intersecano in uno stesso punto , denominato incentro: esso gode della proprietà di essere equidistante del di un triangolo.

Teorema 43

Le mediane di un triangolo si intersecano in uno stesso punto, denominato baricentro; esso gode della proprietà di dividere ciascuna mediana in due parti di cui quella che parte dal vertice è doppia dell'altra.

Teorema 1

In una circonferenza una qualunque corda non passante per il centro e minore del diametro.

Teorema 2

Se al centro C della crf. Si conduce la retta CH perpendicolare a una corda AB allora tale retta dimezza la corda.

Teorema 3

Se la retta p coincide con l'asse di una corda AB allora p passa per il centro C della crf.

Teorema 4

Se due corde AB e PQ, appartenenti a una stessa crf., sono isometriche allora esse sono equidistanti dal centro, C, della crf.

Teorema 5

Se due corde AB e PQ sono equidistanti dal centro C della crf allora tali corde sono isometriche.

Teorema 6

Ogni angolo alla crf. È isometrico alla metà del corrispondente angolo al centro.

Teorema 7

I segmenti PT₁ e PT₂, appartenenti alle rette tangenti condotte da un punto  P esterno a una crf., aventi per estremi i punti di contatto e il punto P, sono isometrici.

Teorema 8

Condizione necessaria e sufficiente affinché un quadrilatero si possa inscrivere a un a crf. È che gli angolo opposti siano supplementari.

Teorema 9

Condizione necessaria e sufficiente affinché un quadrilatero i possa circoscrivere ad una crf. È che la somma di due lati opposti sia isometrica alla somma degli altri due.

Postulati:

Se due superfici sono isometriche allora sono equiestese.

Le unioni di superfici isometriche danno come risultati due superfici equiestese.

Le unioni di superfici equiestese danno come risultati superfici isometriche.

Le differenze di superfici equiestese danno come risultati superfici equiestese.

Teorema 10

Se due pgr. Hanno isometriche le basi e le corrispondenti altezze allora i due pgr. sono equiestesi.

Teorema 11

Un triangolo è equivalente ad un pgr. avente per base metà base del triangolo e la stessa altezza.

Teorema 12

Un trapezio ha la stessa estensione di un triangolo avente come base la somma della basi del trapezio e altezza isometrica a quella del trapezio

Teorema 13

Ogni poligono convesso si può trasformare in un poligono equiesteso avente un lato in meno.

Teorema 14 ( primo teorema di Euclide)

In ogni triangolo rettangolo il quadrato avente come lato uno dei cateti è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni l'ipotenusa e la proiezione del predetto cateto sull'ipotenusa.

Teorema 15 (teorema di Pitagora)

In un triangolo rettangolo il quadrato avente per lato l'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati aventi come lati i cateti.

Teorema 16 ( secondo teorema di Euclide)

In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

Teorema 18 (teorema di Talete)

Se un fascio di rette parallele è tagliato da due trasversali t e t₁ cosicché abbia una corrispondenza di Talete allora il rapporto tra due segmenti sulla t è uguale al rapporto delle loro immagini sulla t₁.

Teorema 19 (teorema della bisettrice)

La bisettrice di un angolo interno di un triangolo divide il lato opposto in due parti che sono direttamente proporzionali agli altri due lati.

Criteri di similitudine

Se due triangoli possiedono due angoli rispettivamente isometrici allora i due triangoli sono simili.

Se due triangoli hanno un angolo isometrico ed i lati che lo comprendono sono proporzionali allora i due triangoli sono simili.

Se due triangoli hanno  i lati ordinatamente proporzionali allora i due triangoli sono simili.

Teorema 26 (teorema delle corde)

Se in una crf. Due corde si intersecano allora il prodotto delle misure delle parti dell'una è uguale al prodotto delle misure delle parti dell'altra corda.

Teorema 27 (teorema delle secanti)

Se da un punto esterno ad una crf. Si conducono due secanti alla crf. stessa, allora il prodotto della misura di un segmento secante per la misura della sua parte esterna, è uguale al prodotto della misura dell'altro segmento secante per la misura  della parte esterna di quest'ultimo.

Teorema 28 (teorema della tangente e della secante)

Se da un punto esterno ad una crf. si conducono una tangente e una secante allora il quadrato della misura del segmento tangente è uguale al prodotto della misura del segmento secante per la misura della sua parte esterna.

Teorema 29

Il rapporto tra i perimetri di due triangoli simili è uguale al rapporto tra due lati corrispondenti.

Teorema 30

Il rapporto tra le aree di due triangoli simili è uguale al rapporto tra i quadrati della misure di due lati corrispondenti o tra i quadrati delle misure di due altezza corrispondenti. 

Azzarà II° E