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Teorema della corda - Teorema di Carnot

matematica




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Teorema della corda

Per dimostrare indichiamo con G la circonferenza, r il raggio, O il centro, AB una corda di, a e b due angoli alla circonferenza che sono sottesi dalla corda AB e hanno vertice d 646f58g a parti opposte di AB.

Ci riconduciamo a un teorema sui triangoli rettangoli tracciando, il diametro BC. Riconoscendo nella corda AB un cateto del triangolo rettangolo ABC, scriviamo la relazione:

AB = BC sena = 2r sena

Poiché b = p - a vale anche: 2r senb = 2r sen (p -a) = 2r sena = AB



Sintetizzando in una formula:

AB = 2r sena


Teorema di Carnot

Applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo AHB, ottenuto proiettando B sul lato opposto in H. Vale che:

AB2 = HB2 + AH2 = (a seng + (b - a cosg)2 = a2 sen2g + b2 + a2 cos2g - 2ab cosg = a2 (sen2g + cos2g) + b2 - 2ab cosg = a2 + b2 - 2ab cosg



Teorema dei seni

Inscritto il triangolo in una circonferenza, I lati ne sono corde e gli angoli di vertici A, B, C sono angoli alla circonferenza.

Applico il teorema della corda

così via fino ad ottenere la formula.









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