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TEOREMA DI ROLLE

matematica



TEOREMA DI ROLLE


Hp: f : [a;b],continua [a;b],derivabile (a;b)



Th: x0 in (a;b)/f'(x0)=0

Dim: per Weierstrass E min e M 252h74c AX di f in [a;b]

Io CASO se un solo min e un solo MAX e sono assunti

 agli estremi dell'intervallo [a;b],allora,per esempio

f(a)=min ; f(b)=MAX ; min=f(a)=f(b)=MAX ,cioè

 min=MAX=c , allora "x [a;b]  c.m=f(x).M=c

 cioè f(x)=c A x [a;b] ,ovvero f(x) è una retta orizzontale

 e quindi f'(x)=0 " x (a;b)

IIo CASO almeno uno tra min e MAX viene assunto in

 corrispondenza di un punto interno da [a;b]

 sia per esempio x0 un punto interno ad (a;b) /f(x0)=MAX

 e per Hp f è derivabile in x0 dunque f'(x0)=0








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Apprezzato: scheda appunto

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