POLIGONO REGOLARE: ha tutti i lati e tutti gli angoli congruenti.

TEOREMA 35 Ogni poligono regolare ha una circonferenza inscritta e una circoscritta, sono tra loro concentriche.

Due poligoni si dicono EQUISCOMPONIBILI se possono essere scomposti nello stesso numero finito di poligoni congruenti.

TEOREMA 36 L'equiscomponibilità tra poligoni è una relazione di equivalenza. Se è riflessiva, simmetrica e transitiva.

Due poligoni equiscomponibili si dicono EQUIESTESI. Due poligoni equiestesi possono non essere congruenti.

TEOREMA 37 Ogni triangolo è equiesteso a un rettangolo di uguale base e metà altezza.

- Consideriamo un triangolo ABC, angoli B e A sono acuti, altezza CH cade in AB. Il rettangolo ABCD, altezza BD = CH / 2 .

TEOREMA 38 Due triangoli che hanno uguali basi e altezze sono equiestesi.

TEOREMA 39 Ogni poligono è equiesteso a un rettangolo.

TRAPEZIO EQUIESTESO AL TRIANGOLO angolo B congruente angolo C, angolo D congruente angolo E, DC congr. BE.

TEOREMA 40 Ogni parallelogramma è equiesteso a un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza.

Due figure sono Equicompletabili se aggiungendo un numero finito di poligoni, si ottengono due figure congruenti.

TEOREMA 41 ( Pitagora ) In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equiesteso alla somma dei

quadrati costruiti sui cateti.

- Hp : ABC triangolo rettangolo Th : AC² + AB² = BC². - Formula : Ipotenusa = cateto1 + cateto2 .

TEOREMA 42 ( Euclide 1 ) In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equiesteso al rettangolo

avente per lati l'ipotenusa e la proiezione perpendicolare del cateto stesso sull'ipotenusa.

- Hp: ABC triangolo rettangolo Th: AEBD equiesteso BHGF. BH AC, ABLM parallelogramma, ABDE

equiesteso ABLM, ABLM BHGF DLB BAC.

TEOREMA 43 ( Euclide 2 ) In ogni rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equiesteso al

rettangolo che ha come lati le proiezioni perpendicolari dei due cateti sull'ipotenusa.

- Hp : angolo A = 90°, AH perpendicolare BC CH : AH = AH : HB .

1) ACH simile ABC, ABH simile ABC, ACH simile ABH CH:AH=AH:HB AH² = CH * HB .

SIMILITUDINE

TEOREMA TALETE PICCOLO A segmenti congruenti, presi su una trasversale , corrispondono segmenti congruenti

sull'altra trasversale.

- Hp: AB CD Th: A'B' C'D' . - 1) AF // t' ; CG // t' . 2) ABF CDG AB CD ; B D , C A 3) AF CG DG BF

C'D' CD A'B' AB.

TEOREMA 45 In una proiezione parallela, se AB > CD anche A'B' > C'D' .

TEOREMA 46 ( Talete Grande ) Un fascio di rette parallele determina, su due rette incidenti, segmenti proporzionali.

TEOREMA 47 Rette che determinano su due rette trasversali segmenti proporzionali sono parallele.

Una OMOTETIA trasforma ogni retta a essa parallela. L'omotetia conserva le dirazioni.

La SIMILITUDINE è la composizione di una isometria e di una omotetia.

- Figure CONGRUENTI: isometria in cui si corrispondono. - Figure SIMILI: similitudine in cui si corrispondono.

TEOREMA 49 ( I criterio similitudine ) Due triangoli con gli angoli congruenti sono simili.

- Hp: B'A'C' = BAC , A'B'C' = ABC , A'C'B' = ACB Th: A'B'C' simile ABC .

- AB'' A'B' ; AB''C'' omotetico ABC ; AB''C'' A'B'C' ABC A'B'C' .

TEOREMA 50 (II criterio similitudine) Due triangoli con un angolo congruente e i due lati che lo comprendono

proporzionali, sono simili.

- Hp: A'B'/AB = A'C'/AC ; B'A'C' = BAC Th: A'B'C' simile ABC.

TEOREMA 51 (III criterio similitudine) Due triangoli con i lati proporzionali sono simili.

- Hp: A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC Th: A'B'C' simile ABC .

TEOREMA 52 Una trasformazione geometrica in cui ogni coppia di segmenti ha lo stesso rapporto è una similitudine.

TEOREMA 53 La composizione di due similitudini è una similitudine.

TEOREMA 54 Se in una circonferenza due corde AB e CD si intersecano in un punto P, allora AP : CP = PD : PB .

TEOREMA 55 Se PAB e PCD sono due secanti di una circonferenza da un punto P, allora PA : PC = PD : PB .