MATEMATICA GENERALE - ESERCIZIO

matematica

MATEMATICA GENERALE

FILA A

ESERCIZIO 2

Su una matrice A_3x5 sono note le seguenti informazioni:

1. sono stati compiuti due passi di pivotizzazione senza scambi.
2. eliminando da A₂ le prime due colonne, si ottien 959f55j e una matrice B per la quale risulta:
• la prima colonna di B è e₁-(ln| k-4|)e₃.
• La seconda colonna di B è un versore ortogonale alla direzione dell'asse e₃ e forma un angolo di 90° con la direzione della retta che passa per 4e₁ e 3e₂.
• (-2e₂+e₃) ns(B).
• la prima colonna di Q₁ è 3e₁-5e₂.
• La seconda colonna di Q₂ è 4e₂+3e₃.

Determinare A e discuterne la caratteristica al variare di k. Nel caso essa sia minima, trovare una base per span(A) e per ns(A).

SVOLGIMENTO:

  

ns(B)=

a₂ è un versore:

Ora applico la definizione di versore:

[ 1 2 3 4 5]

  A

Se k=5 o k=3 (ln|1|=0) la pivotizzazione si arresta al secondo passo (r(A)=2) in quanto non esistono più pivot validi. In questo caso la caratteristica della matrice è minima.

Se k5 o k3 potrà esserci un altro passo di pivotizzazione.

Non essendoci stati scambi sulla matrice, P=P^-1.

span: r(A)=2 quindi per la base servono due vettori linearmente indipendenti. Lo span di A è lo span di:

Utilizzo come span le prime due colonne perché, essendo pivotizzate, sono sicuramente linearmente indipendenti.

ns(A)   Ax=0

A₂x=0