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FUNZIONE DI UNA VARIABILE
Le grandezze presenti in problemi algebrici, geometrici, fisici, chimici ecc.. possono essere costanti o variabili.
Sono costanti se conservano sempre lo stesso valore (ad esempio la velocità della luce che v 323i83d iaggia in un mezzo omogeneo, il tempo impiegato dalla terra a compiere un giro attorno al proprio asse ecc..), sono variabili invece quando assumono valori diversi (ad esempio la temperatura di una località nell'arco di una giornata, la pressione di un gas, la velocità di un punto mobile ecc..).
Spesso accade che il valore di una variabile sia determinato quando si conosce il valore di un'altra variabile:la prima variabile "dipende" quindi dalla seconda.
Ad esempio l'area di un quadrato "dipende" dal suo lato, perchè ad ogni valore del lato si trova sempre uno e un solo valore dell'area.
Anche il volume di un gas a temperatura costante "dipende" dalla pressione, così come a velocità costante lo spazio percorso da un punto mobile "dipende" dal tempo.
Se, come negli esempi precedenti, il valore di una grandezza variabile Y è determinato appena si assegni il valore alla variabile X, si dice che: "Y è funzione di X".
Una variabile Y è funzione di una variabile X
quando ad ogni valore assegnato alla X corrisponde sempre uno e un solo valore
di Y [ y=f(x)
].
La variabile X è detta indipendente mentre la Y è detta dipendente.
Negli esempi precedenti si ha:
A=f(l) Area quadrato funzione del lato
V=f(p) [T=cost.] Volume di un gas è funzione della pressione a T costante.
s=f(t) [v=cost.] Lo spazio è funzione del tempo a velocità costante
Anche la temperatura di una località è funzione del tempo ovvero: T=f(t)
Questa funzione però si differenzia dalle tre precedenti poichè in essa i valori della variabile indipendente T possono essere determinati non con calcoli matematici, ma con osservazioni dirette:
funzioni di questo tipo sono dette "empiriche"
Si dicono "analitiche" invece quelle funzioni in cui i valori della variabile dipendente sono calcolabili mediante procedimenti matematici, sono analitiche le tre funzioni citate in precedenza:
A=f(l) A=l2 y=x2 (parabola)
V=f(p) V=K/p y=K/x (iperbole equilatera)
s=f(t) s=v*t y=v*x (retta)
INSIEMI DI ESISTENZA
Si definisce insieme di esistenza o "dominio" di una funzione l'insieme dei valori che si possono assegnare alla variabile indipendente X affinché esista il corrispondente valore della dipendente Y.
Nell'esempio relativo all'area del quadrato il dominio è costituito dai soli valori positivi del lato (l), mentre nell'esempio del volume di un gas il dominio è dato da tutti i valori reali della pressione (p) ad eccezione dello 0 cioè: p≠0
Si dice insieme di variabilità o "codomionio" l'insieme dei valori che può assumere la variabile dipendente Y.
Nell'esempio dell'area del quadrato dove A=f(l) si ha che il condominio è costituito da tutti i valori reali positivi di A.
CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI
Le Funzioni analitiche possono essere algebriche o trascendenti.
Sono algebriche quando la relazione che lega la variabile X e Y può essere ridotta ad un'equazione algebrica di grado qualsiasi in X e Y.
In caso contrario la funzione è trascendente.
Le funzioni algebriche a loro volta si dividono in quattro tipi:
Razionale intera
Razionale Fratta
Irrazionale Intera
Irrazionale Fratta
Le principali funzioni trascendenti sono:
y=senx
y=cosx
Funzioni circolari y=tgx
y=ctgx
Funzione logaritmica y=logax
Funzione esponenziale y=ax
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