Anassagora di Clazomene

Anassimandro

Anassimene

Antifonte (sofista)

Apollonio di Pèrge ( o Pergèo 262-180 a.c. ) visse a Pergamo e la sua fama è legata a studi di geometria superiore che lo pongono tra i massimi dell'antichità : scrisse in otto libri Le Coniche, curve che si ottengono sezionando un cono con un piano (ellisse, parabola, iperbole).Poiché si tratta di curve che analiticamente sono del secondo grado, possiamo dire che l'opera di Apollonio è da assumersi come testo base della moderna geometria analitica ( gli studiosi del XVI e XVII sec. partirono dagli studi di Apollonio ). Nell'opera di Pappo Collezione matematica si tratta prevalentemente di problemi di geometria proiettiva tra cui il problema di Apollonio che consiste nel tracciare una circonferenza che sia tangente a tre circonferenze date. Di circonferenze che soddisfino a tali condizioni ne esistono otto..

Archimede (287-212 a.c.) che col suo ingegno applicò la matematica,

costruendone anche le stesse basi teoriche di calcolo. E' considerato il più grande genio matematico di tutti i tempi, e i suoi studi furono tali da costituire l'avvio al moderno calcolo infinitesimale. Le sue applicazioni lo pongono tra i matematici più arguti di tutti i tempi. Lo stesso Leonardo Pisano, ripercorrendo il metodo di approccio archimedeo, dimostrò con numeri piccoli la famosa determinazione di Archimede ( dimostrazione che il rapporto tra circonferenza e il diametro di un cerchio qualsiasi è approssimativamente espresso dalla frazione 22/7). Possiamo oggi consapevolmente affermare che mai la gloria dell'antica Roma e dei suoi eserciti ( che pur soltanto Archimede seppe tenere a bada, con le sue macchine belliche, tra cui i famosi "specchi ustori") , abbia tanto danneggiato l'umanità come fece la spada del soldato di Roma che inconsapevolmente trafisse Archimede. Ancora riecheggiano le sue parole, quando, rivoltosi al milite che gli chiedeva chi Egli fosse , rispose : " non turbarmi ora, non vedi ch'io faccio i circoli !" . Lo stesso Imperatore aveva ordinato che Archimede fosse condotto a Roma salvo, avendone saputo del suo genio. Roma poté avere Siracusa, giammai il grande scienziato, così anzitempo mancato alla ricchezza dello scibile umano.

Archita di Taranto

Aristotele (384-322 a.c.)

Crisippo

Democrito di Abdera (460-360 a.c.) filosofo e grande matematico che pare abbia composto anche lui Elementi di geometria.

Diogene Laertio

Diofanto di Alessandria (III sec.a.c.)

Dinostrato(fratello di Menecmo)

Ecateo

Empedocle

Enopide di Chio

Epicuro

Eraclito

Ermotimo di Colofone

Erodoto storico egiziano (484-408 ? a.c.) che raccconta come il re  Sesostri avesse diviso la terra fra tutti gli egiziani in porzioni rettangolari uguali e che annualmente ne riscuoteva le tasse. Quando il fiume toglieva loro qualcosa, mandava i suoi ispettori che misuravano di quanto la terra mancasse. Da qui la parola geometria, che nasce da operazioni catastali, misura della terra (agrimensura).

Erone

Esiodo

Euclide di Alessandria grande geometra visse intorno al 300 a.c.: infatti egli fu di poco più giovane degli ultimi discepoli di Platone e precedette Archimede ; visse inoltre ai tempi del primo Tolomeo . Platone morì nel 347 a.c., Archimede visse tra il 287 e 212 a.c., e il primo Tolomeo regnò tra il 306 e il 283 a.c. . Può bene inquadrarsi tra i grandi teorici di quel tempo (risentì molto delle idee di Platone che voleva separata la matematica dalle sue applicazioni che vengono così ripudiate) .il matematico puro, nella sua ricerca teorica, non può essere disturbato dalle necessità applicative : nessun limite va posto alla ricerca teorica del matematico, che spazia in un mondo di astrazione e di bellezza, fine a se stesso, durante tutto il procedimento di ricerca. Le applicazioni d'altro canto , vengono in modo imprevisto e inaspettato... Frajese Attilio -Introduzione alla matematica- .

Euclide di Megara ( 400 a.c. ) da non confondersi con Euclide di Alessandria

Eudemo di Rodi ( storico del IV sec.a.c.) scrisse per incarico di Aristotele una storia della geometria (seconda metà del IV sec.a.c.)

Eudosso di Cnido aumentò il numero dei teoremi, detti generali e alle tre proporzioni ne aggiunse altre tre) : si ricorda il postulato di Eudosso - Archimede.

Eutocio commentatore di Archimede.

Gemino (I sec. d.c.) critico e filosofo delle matematiche.

Ippia di Elide

Isocrate (390 a.c.)

Leodamante di Taso

Leone

allievo di Neoclide compone Elementi migliori per quantità e necessità delle cose dimostrate, e trovò i diorismi, cioè quando il problema in questione è possibile e quando è impossibile.

Leucippo

Filippo di Mende o Medma

discepolo di Platone) 470-420 a.c. E' a lui che viene attribuito il trattato di geometria "Elementi" di scuola Pitagorica.

Ippocrate di Chio (da non confondersi con Ippocrate di Coo, medico e fisiologo) si ricorda per la quadratura della lunula.

Mamerco (o forse anche Ameristo ) fratello di Stesicoro

Menecmo

Neoclide

Pappo Alessandrino che appartiene ai cosidetti pitagorici, e che scrisse Collezione matematica in cui tratta dei problemi di geometria proiettiva citando il Poblema di Apollonio.

Parmenide

Pitagora(570-500 a.c.).

Era un grande filosofo che fondò a Crotone , nella cosiddetta Magna Grecia, la scuola che prese il suo nome "pitagorica". Questa scuola si occupò anche di matematica, e forse in seno ad essa , avvenne una sorta di idealizzazione in doppio senso degli enti geometrici , cioè, punto privo di dimensioni, linee incommensurabili o per meglio dire, della prima coppia di tali linee: cioè lato e diagonale di qualsiasi quadrato. Non esiste un segmento che sia contenuto esattamente numeri interi di volte tanto nel lato quanto nella diagonale di qualunque quadrato: ciò che fu una mirabile scoperta che trascende ogni possibilità di misura e sperimentazione : tutta la geometria Euclidea, storicamente parlando, nell'arco trisecolare che va dalla matematica pre-Euclidea a Euclide tratta dell'incommensurabilità ( anche tra grandezze che non siano linee) e introduce gli enti geometrici doppiamente idealizzati: punto senza dimensioni, linea senza larghezza, superficie senza spessore.

Platone(427-347 a.c.)

Per Platone il mondo sensibile non è la vera realtà, ma qualche cosa di contingente. La vera realtà e trascendente, nel mondo delle idee, che sono eterne, immutabili, incorruttibili. Le cose che vediamo sono soltanto una imitazione delle idee, danno una immagine delle idee in quanto partecipano di quelle. Per Platone il mondo matematico è un qualche cosa che sta in mezzo tra l'apparenza sensibile e la realtà delle idee: lo studio della matematica è mezzo per giungere alla contemplazione delle idee. Le figure geometriche nella teoria platonica, sono. Noi ne tracciamo immagini perché le figure sono : non già queste sono perché le tracciamo. I geometri , scrive Platone,(Repubblica, 510 d, e,) si servono di figure visibili e ragionano su di esse, ma non ad esse pensando, bensì a ciò di cui quelle sono le immagini, ragionando sul quadrato in sé e sulla diagonale in sé, e non su quella che disegnano. Lo stesso si dica per tutte le figure, che essi modellano e disegnano di cui si servono come immagini ( a guisa di ombre e di immagini riflesse nelle acque) , cercando di vedere i veri enti, che nono si possono vedere se non con il pensiero.

Certamente a tale contemplazione Euclide non potè giacere del tutto: era infatti un matematico che doveva studiare le figure , e non solo contemplarle, doveva collegarle tra di loro in un necessario confronto dinamico e dunque a considerazioni più pratiche.

Plutarco di Atène, filosofo ( sec. IV-V) che ci testimonia come per il problema della quadratura del cerchio non se ne occupò solo Ippocrate di Chio con la ricerche delle sue lunule quadrabili, ma anche Anassagora mentre era in carcere.

Proclo(410-485 d.c.) filosofo che si occupò e conobbe anche della matematica , che fece il cosiddetto Riassunto o Elenco dei geometri .E' probabile che Proclo si rifacesse a Eudemo di Rodi che nella seconda metà del IV sec. a.c., scrisse per incarico di Aristotele, una storia della geometria. Il libro di Proclo , che cioè egli compose é : il Commento al primo libro degli Elementi di Euclide. Proclo era anche detto il Diàdoco in quanto successore di Platone e fu capo della scuola neo-platonica.

Senofane

Sesto Empirico (III sec. d.c.) pensatore che non è un matematico , come il sofista Antifonte.

Simplicio filosofo del VI sec. d.c., commentatore di Aristotele

Stesicoro poeta del VI sec. a.c. il cui nome vero era Tisia, vissuto in Sicilia, a Imera.

Strabone storico e geografo greco 20 d.c.

Talete di Mileto vissuto forse tra il 624 e il 548 a.c.

Figura leggendaria: Gli viene attribuita la previsione di una eclisse di sole, probabilmente quella del 28.5.585 a. c., che fu causa della pace tra gli esercita della Media e della Lidia. Ebbe molti contatti con la scienza egiziana ed orientale : i Caldei d'altra parte avevano accumulato enormi materiali, come risultato delle lunghissime osservazioni del cielo. Si racconta anche che Talete guardando in alto il cielo, e in esso le stelle, cadde in un pozzo. Viene anche riguardato come il primo filosofo della Grecia che fondò in Asia Minore la scuola di Mileto a cui appartennero Anassimandro e Anassimene. Per lo storico Proclo, fu Talete per primo, che venendo dall'Egitto portò in Grecia la Geometria. Molte le cose di cui Talete dettò i principi a coloro che lo seguirono e che il cerchio sia dimezzato dal diametro, è una dimostrazione che per prima l'ha fatta Talete. Questo e molti altri teoremi che ancora oggi portano il suo nome, furono per primo da lui posti. Egli trovò la distanza delle navi dal mare servendosi della similitudine e dei criteri di uguaglianza dei triangoli.(così riferito da Eudemo in Storia della geometria).

Sulla questione se i "postulati" aggiunti ad altri postulati forniscono un teorema o una serie di teoremi, cominciando ad esempio dal primo criterio di uguaglianza dei triangoli a cui seguono poi quello sull'uguaglianza degli angoli alla base del triangolo isoscele e così via, e sul significato della "dimostrazione", e se tale via fu veramente quella seguita si possono consultare le opere del danese H.G.Zeuthen, storico della matematica vissuto tra il 1839-1920.

Teeteto di Atène

Teodoro di Cirene (maestro di Archita)

Teudio di Magnesia contemporaneo di Aristotele è stato il compositore di Elementi . Sembra sia stato l'immediato predecessore di Euclide, ma anche Ippocrate di Chio è stato il primo compositore di Elementi (trattato elementare di geometria) anche lui come predecessore di Euclide, ma contemporaneo a Socrate(469-399 a.c.) e può dirsi che Leone compositore di Elementi sia contemporaneo di Platone (427-347a.c.)

Zenone di Elea 450 a.c. discepolo di Parmenide, occupa un posto molto importante nella storia della cultura per i celebri argomenti contro il moto.(tramandateci da Simplicio) : essi sono quattro ma i più interessanti , che ci riguardano, sono a) quello della cosiddetta dicotomia; b) quello di Achille e la tartaruga .

Per concludere , mi pare esaustivo, nei limite di quanto ho voluto riassumere e rievocare i nostri antichi matematici, riportare le parole del prof . Attilio Frajese, nella già citata sua opera :

come poterono gli antichi Egizi eseguire quelle perfette costruzioni in base a calcoli geometrici esattissimi nonostante la loro geometria non considerasse il nostro punto geometrico ?

Se la base della geometria razionale è un punto senza dimensioni, tutta la costruzione di detta geometria assume un carattere puramente astratto : come si possono allora ottenere applicazioni concrete ?

Dato che il punto non ha dimensioni, tra due punti A e B di una linea qualsiasi, ad esempio di una linea retta, quanti punti si trovano ?

E' vero che il triangolo della geometria è un ente ideale che non ha spessore, e i cui lati non hanno larghezza, cioè infinitamente sottili, ma la proprietà dei suoi triangoli, che la geometria trova, sono poi applicabili anche ai triangoli materiali,(di legno o ferro) per i quali esse valgono solo approssimativamente a causa delle imperfezioni materiali. E il limite di approssimazione è tale che soddisfa pienamente a qualsiasi più raffinata esigenza di carattere pratico .

E dunque non bisogna confondere geometria razionale e geometria pratica : La geometria pratica applica pienamente i risultati della geometria razionale. Gli stessi procedimenti geometrici degli antichi Egiziani erano più che sufficienti per quella massima precisione pratica alla quale essi tendevano.

Zenone di Elea sosteneva egli stesso che non può percorrersi un tratto da A a B senza passare per il punto di mezzo M della linea A B . E ripeteva sempre questo ragionamento, sostenendo quindi che era impossibile muoversi. In verità Zenone considerava una vera e propria linea geometrica e assegnava ad essa infiniti punti. Ecco la prova più chiara dell'antichità della concezione del punto senza dimensioni.

I NUMERI DEI MAYA

La costruzione dei numeri presso gli antichi Maya avveniva con un procedimento additivo, usando soltanto due oggetti fondamentali (oltre il simbolo indicante lo zero):
il punto, avente il valore di unità
il trattino, che aveva il valore numerico di 5.
Essi vengono chiamati frijol (fagiolo) e palito (legnetto, stecchino), in quanto i fagioli e i bastoncini di legno erano effettivamente usati per comporre i numeri (probabilmente su un una scacchiera, TABLERO, corrispondente al nostro abaco).
Si trattava di una numerazione di tipo posizionale in base 20; ciò era possibile in quanto, fin dai primi tempi di cui si abbia testimonianza, i Maya avevano elaborato il concetto dello ZERO