Massimi, minimi, flessi - Metodo delle derivate successive

matematica

Massimi, minimi, flessi

Metodo delle derivate successive

Fare la derivata prima e calcolare i punti in cui si annulla, cioè porla uguale a zero: f'(x)=0

Si sostituiscono i valori trovati nelle derivate successive. Se la prima deriv 656g63g ata che non si annulla è di indice pari ed è < di zero, il punto stazionario che abbiamo sostituito è un punto di massimo; altrimenti se la derivata è di indice pari ed è > di zero, allora il punto che hai sostituito è di minimo.

Se la prima derivata che si annula è di indice dispari, allora il punto sostituito di flesso

Asintoti

Limite di una funzione razionale fratta per x tendente all'infinito (quindi vedi asintoto

orizzontale):

• , se il numeratore ha grado maggiore. (non c'è l'asintoto orizzontale, ci può esssre quello obliquo)
• 0, se il numeratore ha grado minore. (l'asintoto orizzontale è l'asse delle ascisse y=0)
• L R₀ (rapporto fra i coefficenti di grado massimo) se denominatore e numeratore hanno lo stesso grado.

Asintoto obliquo

y=mx+q

Condizioni:

I.  cioè non c'è l'asintoto orizzontale

II. esiste finito (e non nullo) il limite:

III. esiste finito il limite:

Simmetria

Ricordiamo che una funzione è simmetrica rispetto all'asse delle ordinate se f(-x)=f(x). Ciò, in una funzione razionale intera, accade se la variabile x è elevata soltanto ad esponenti pari.

Se f(-x)=-f(x) la funzione è simmetrica rispetto all'origine.

Le funzioni intere sono anche razionali. Quindi le funzioni polinomiali sono funzioni algebriche razionali intere. Su di esse si può dire che:

• sono definite per tutto R
• sono continue in tutto R
• sono derivabili per ogni valore reale
• hanno al più n zeri, essendo n il grado del polinomio
• non hanno asintoti di alcun tipo

Delle funzioni razionali fratte:

sono definite, continue e derivabili per tutti quei valori che non annullano il denominatore

nei valori che annullano il denominatore hanno, in generale, asintoti verticali

hanno al più n zeri, essendo n il grado del polinomio a numeratore

hanno asintoto orizzontale quando il grado del numeratore è minore o uguale a quello del denomimatore

hanno asintoto obliquo quando il grado del numeratore supera di 1 quello del denominatore