algebriche   trascendenti

goniometriche

razionali esponenziali

intere e fratte irrazionali logaritmiche

intere e fratte

DOMINIO: "D" si dice dominio di una funzione analitica y=f(x) l'insieme dei valori di x che permettono il calcolo della y.

Il dominio è:

razionale fratta ≠0

irrazionale intera ≥0

irrazionale fratta ≥0

logaritmica >0

LE PARTI sono una in più dei muri.

pag 52

GRAFICO: si dice grafico di una funzione l'insieme punti del piano aventi per ascissa i valori della variabile indipendente e per ordinate i rispettivi corrispondenti.

INTERPOLAZIONE=UNIONE DEI PUNTI

Pag 53-54

Nel grafico di una funzione non può mai accadere che due punti abbiano la medesima ascissa perchè la definizione della funzione dice che l'immagine di ogni x del dominio deve essere unica.

(ad ogni valore della x corrisponde un solo ed unico valore della y).

-meglio punti vicini.

Pag 56

FUNZIONI MONOTONE:

FUNZIONE MONOTONA CRESCENTE  FUNZIONE MONOTONA DECRESCENTE

Se X1 <X2 allora f(X1)<f(X2)    Se X1<X2 allora f(X1)>f(X2)

Pag 57-58

GRAFICI NOTEVOLI DI FUNZIONI ELEMENTARI:

Funzione costante

F(x)=k

Dominio R (tutti i numeri reali).

Funzione lineare (o affine

F (x)=ax+b   (a≠0)

Dominio  R

a>0 crescente in R a<0 decrescente in R

grafico: retta di equazione y=ax+b

a: coefficiente angolare

b: intercetta all'origine, o termine noto.

Funzione quadratica

F(x)=ax2+bx+c   (a≠0)

Dominio R

a>0 concavità verso l'alto    a<0 concavità verso il basso

decrescente per x<- b/2a crescente per x <-b/2a

crescente per x>-b/2°  decrescente per x >-b/2a

v è il punto di ordinata minima v è il punto di ordinata massima

Funzione di proporzionalità inversa

F(x)=k/x    (k≠0)

Dominio R* =R-

K>0 grafico nel primo e nel terzo quadrante    K<0 grafico nel secondo e quarto quadrante

Decrescente in R+ ed R-   crescente in R+ ed R-

Simmetria rispetto l'origine simmetria rispetto l'origine

Funzione omografica

F(x)= ax +b con c≠0 ad≠bc

cx + d

Dominio  R-

c

FUNZIONE ESPONENZIALE pag 59

F(x)= a^x  con a>0 a≠1

Una funzione si dice esponenziale se la variabile indipendente(x)compare all'esponente.

Y= a^{x esponente}

base potenza

La variabile indipendente è l'esponente;

la variabile dipendente è il risultato.

Primo caso a>0

1. D=R il dominio è fatto da tutti i numeri reali;
2. il grafico è "tutto sopra"l'asse x (risultati positivi)
3. il grafico passa per (0,1)
4. all'aumentare della x aumenta la y (la funzione è crescente)

ogni funzione y= a^x  con a>1 ha grafico "simile".

Secondo caso 0<a<1

1. D=R
2. il grafico è "tutto sopra" l'asse x
3. il grafico passa per (0,1)
4. all'aumentare della x diminuisce la y(la funzione è decrescente)

ogni funzione y= a^x  con 0<a<1 ha grafico "simile".

FUNZIONE LOGARITMICA

F(x)=log_a x    con a>0 a≠1

Y=log_a  x argomento,risultato della potenza(è sempre positivo, non può mai essere negativo)

base

esponente della potenza

condizioni: a>0 a≠1 x>0

la variabile indipendente è il risultato della potenza

la variabile dipendente è l'esponente della potenza

esempio:

log₂  8=3 perché 2³=8

Primo caso a>1

1. Dominio x>0
2. il grafico passa per (1,0)
3. la funzione è crescente

secondo caso 0<a<1

1. Dominio x>0
2. il grafico passa per(1,0)
3. la funzione è decrescente

ogni funzione del tipo y=log_ax con 0<a<1 ha grafico "simile".

LIMITI pag 91

Quattro tipi di limite:

limite infinito per x tendente ad un valore finito;

limite finito per x tendente ad un valore finito;

limite infinito per x tenente all'infinito;

limite finito per x tendente all'infinito.

Limite infinito per x tendente ad un valore finito:

4

lim 4

x 0 x² = oo (infinito)

il limite di un rapporto nel quale il numeratore tende ad un numero diverso da 0 e il denominatore tende a 0 è infinito.