ESERCIZI DI RIEPILOGO(4°/5° SERALE, 28/03/00)

a)  frequenze percentuali;

b)  valore modale;

c)  media aritmetica semplice;

d)  media geometrica ponderata;

e)  media armonica ponderata;

f)    media quadratica ponderata;

g)  media cubica ponderata;

h)  media biquadratica ponderata;

11) studiare: c.d.e, simmetrie, segno, intersezione con gli assi cartesiani, limiti, derivata 1° e 2° della seguente funzione: f(x)= Ln x/x

12) scrivere le formule per la risoluzione delle seguenti:

a)  disposizioni semplici;

b)  disposizioni con ripetizione;

c)  permutazioni semplici;

d)  permutazioni con ripetizione;

e)  combinazioni semplici;

f)    combinazioni con ripetizione;

13)risolvere la seguente disequazione : 8!>0

14)risolvere la seguente disequazione [[8!/(2!*2!*2!)]/5040]*x^2>=0

15)dati gli insiemi A(1,2,3), B(3,7) e C(1,3,7) calcolare:

a)  unione tra A e C;

b)  intersezione tra (A e B) a sua volta unito C e a sua volta intersecato B;

c)  C differenza A;

d)  Il complementare di A unito B unito C;

e)  Il prodotto cartesiano di C per B;

f)    L'insieme delle parti di B;

16)l'insieme vuoto č sottoinsieme di tutti gli insiemi?

17)quali e quanti sono gli insiemi numerici?

18)risolvere la seguente disequazione: (x^2-16)/[(x-4)*(x+4)]<0

19)risolvere la seguente disequazione: 4x^2-12x+9>0

20)risolvere la seguente disequazione : Ln(x+1)>0

21)risolvere la seguente disequazione: x^1999-x^2000>0

22)risolvere la seguente disequazione : src (x^2+4x+1) <srquinta(-3)

23)risolvere la seguente disequazione |x+1|>0

24)da quale strumento matematico si ottiene la monotonia di una funzione?

25)" " " " " " "la convessitā " " "?

26)la funzione identitā č sia concava sia convessa?

27)risolvere la seguente: log_2 di 8=...?

28)quali e quanti tipi di intervalli esistono?

29)calcolare l'estremo Sup. e inf. della seguente: somme con n da 0 a + inf. di (1/n)* n^2, con n appartenente a N\(0,1);

30)calcolare la seguenti somme:

a)  somme con k da 0 a 5 di n^2

b)  somme con n da 2 a + inf. di (srq. n )/(n+1)

c)  somme con n da 0 a + inf. di (1/n)* 3/2

d)  somme con i da -inf. a + inf. di xi

31)il numero 0,6 periodico č un numero:

a)  irrazionale;

b)  promiscuo;

c)  complesso;

d)  periodico;

e)  banale;

f)    ipertroposferico;

g)  sinusoidale;

h)  cosenosinuisoidale;

i)    iperbolico;

j)    non so.

32)studiare : c.d.e, segno, limiti, derivata prima e seconda della seguente funzione: f(x)=x^2+2x+1

33)la funzione f(x)= 1/x č:

a)  un ramo di parabola ;

b)  due archi di parabola;

c)  una retta traslata verso il basso di 1/x;

d)  una circonferenza;

e)  una iperbole equilatera;

34)la funzione f(x)=x-3 č:

a)  una retta tangenze l'asse delle ordinate in x=-3;

b)  una retta tangente l'asse delle y in x=-3;

c)  una retta non tangente nessun asse;

d)  una retta traslate verso il II e quadrante di -3;

e)  esistente solo nel I e III quadrante;

f)    una retta esistente nel I, III e IV quadrante;

g)  una retta traslata verso il basso di 3;

h)  una retta tangente l'asse delle ordinate in y=-3;

i)    uno sferoide euclideo con resto secondo Peano di -3;

35)esistono insiemi sia aperti sia chiusi contemporaneamente?

36)disegnare , con dati a scelta, un grafico a punti, uno a barre e il diagramma di Pareto.

37)disegnare le seguenti funzioni elementari:

a)  f(x)=x

b)  f(x)=x^2

c)  f(x)=1/x

38)calcolare i seguenti c.d.e:

a)  f(x)= Ln x

b)  f(x)= x

c)  f(x)= srq(x-1)

d)  (x-1)^pi - greco

e)  (x-2)/(x+2)

39)calcolare i seguenti limiti(sempre per x +inf.):

a)  Ln x

b)  1+x

c)  x^2/x

d)  x/x^2

e)  x^2/x^3

f)    x^3/x^3

g)  2x^2/x^2

h)  x/srq x

i)    x^2+x+2

j)    x^3+x^2+x+1/2x^3

40)calcolare il segno delle seguenti funzioni:

a)  f(x)= x+1/x-2

b)  f(x)= Ln x

c)  f(x)= 1/x

d)  f(x)=(x^2-1)/x

41)calcolare le derivate prime e seconde delle seguenti funzioni:

a)  f(x)=x+1

b)  f(x)=x^2*x

c)  f(x)=x^2/x

d)  f(x)=(-x)^(2)*(x+2)^2