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DIMOSTRARE LE PROPRIETA' DEL VALORE ATTESO DELLE VARIABILI CASUALI

matematica


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DIMOSTRARE LE PROPRIETA' DEL VALORE ATTESO DELLE VARIABILI

CASUALI.


Definizione VARIABILE CASUALE:

La variabile casuale è una funzione che assegna un valore a ciascun evento semplice.


Variabili Casuali Indipendenti:

Due variabili si dicono indipendenti se presa una coppia qualsiasi dei val 939b12j ori (x,y) la probabilità  N.B.: il concetto è simile all'intersezione di una probabilità.


Valore Atteso:

Siano:

 i risultati di un esperimento.

 le frequenze relative associate alle r.

 le variabili casuali associate.

La media aritmetica ponderata dei valori di Z è:

 

che, con l'aumentare delle frequenze relative, diventa l'Aspettativa:


Proprietà:


1) E(c) = c;

2) E(c+Z)= cE(Z);

3) E(CZ)= cE(Z) ;

4)E(X+Y)= E(X)+E(Y) ;

5)E(XY)=    


Dimostrazioni:


1) E(c) = c;

Si sa che P(Z=c)=1 E(c)=cP(Z=c)=1.


2) E(c+Z)= cE(Z);

Sia Y=c+Z






Probabilità








Da cui si nota che:

.




3) E(CZ)= cE(Z) ;

Sia Y= cZ


.

*


Probabilità

.


Da cui


4)E(X+Y)= E(X)+E(Y) ;

Sia Z=X+Y



Allora

.



5)E(XY)=    


non si dimostra.


















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