DERIVATE

matematica

DERIVATE

La derivata generalmente viene definita come il limite del rapporto incrementale, con l'incremento h che tende a zero. In formula scriveremo

lim [f(x +h)-f(x )]/h

                          ^h

La derivata viene identificata con f '(x ) e a seconda del tipo di limite da destra (da +inf  a  zero) o da sinistra (da -inf  a zero) avremo una derivata destra e una derivata sinistra.

Anche geometricamente la derivata ha un significato importante in quanto rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico

Ora riassumeremo le derivate delle principali funzioni:

a) y=costante   y '=0

b) y=x^ß y '=ß ^. x

c) y=x          y '=1

d) y= senx     y '=cosx

e) y=cosx     y '=-senx

f)  y=tgx       y '=1/(cos x)

g) y=logx      y '=1/x

h) y=cotgx       y '=-1/sen x

i) y=arctgx       y '=1/(1+x

l) y=arccotgx       y '= - 1/(1+x

m) y=e^x              y '=e^x

n) y=a^x y '=a^x log a

Ultima ma non meno importante regola per le derivate è quella relativa alle derivate composte che sarà sicuramente utile al fine di risolvere alcune complesse derivate nello studio delle funzioni

y=f [g(x)]    -> y '=f ' [g(x)] g ' (x)

Dopo questa breve parentesi teorica sulle derivate qualche esercizio svolto potrà aiutare anche i più diffidenti