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Il Moto Uniformemente Accelerato Applicato Su Un Carrello Su Una Rotaia A Cuscinetto D'Aria

fisica




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Il Moto Uniformemente Accelerato Applicato Su Un Carrello Su Una Rotaia A Cuscinetto D'Aria


Materiale occorrente


Carrello metallico

Compressore d'aria

Una rotaia metallica

Numero 2 metalli

Numero 2 fotocellule ad infrarossi

Un timer digitale

Un filo di cotone

Un peso metallico

Striscia sensibile alle scariche elettriche


Richiami teorici


TABELLA LUNGHEZZA

Grandezza





Simbolo

Moltiplicatore

Chilometro

Km


Ettometro

hm


Decametro

dam


Metro

m


Decimetro

dm


Centimetro

dm


Millimetro

mm


Micron



Angstrom



TABELLA TEMPO

Grandezza

Simbolo

Moltiplicatore

Mese

mes

30·24·3600 = 2592000s

Settimana

sett

7·24·3600 = 604800s

Giorno

d

24·3600 = 86400s

Ora

h

3600s

Minuto

min

60s

Secondo

s

1s

Decisecondo

ds


Centisecondo

cs


Millisecondo

ms





CONCETTO DI VELOCITA'


Si possono definire due tipi di velocità:

velocità media

velocità istantanea

La Velocità Media


La velocità è una grandezza derivata, perché si ottiene dal rapporto di due grandezze fondamentali: la lunghezza e il tempo

Essa ha quindi le dimensioni di una grandezza divisa per un tempo;la sua unità di misura è il metro al secondo (m/s).

È tuttavia ancora usata, soprattutto nel gergo automobilistico, un'unità di misura pratica: il kilometro all'ora (km/h).


La relazione tra il cammino percorso (che è una lunghezza) e tempo impiegatoci porta alla velocità media che viene definita come:

rapporto tra il cammino percorso e il tempo impiegato a percorrerlo

In formula:

vm Spazio percorso/Tempo impiegato = Δs/ Δt = s - s t -t


La Velocità Istantanea


La velocità media non ci può fornire però la risposta a domande come:



"a quale l'auto "X" è passata davanti al casello di Parma?"

La velocità che ci può dare una risposta è chiamata velocità istantanea che ci permette di sapere la velocità non di tutto il viaggio ma di un singolo istante di esso.

Quanto più l'intervallo è breve tanto più è corretto chiamare istantanea la velocità; infatti l'intervallo deve essere così breve da poter trascurare le eventuali variazioni di velocità che in esso avvengono.

Quindi:

la velocità istantanea è una velocità media calcolata in un intervallo di tempo tanto breve da poter considerare costante la velocità in tutto l'intervallo.

In formula:  

v i= s/t (m/s)


CONCETTO DI ACCELLERAZIONE


Nella maggior parte dei casi, quando un corpo si muove, la sua velocità non rimane costante, ma varia nel tempo.

Introduciamo così una nuova grandezza, che indica la rapidità con cui aumenta o diminuisce la velocità di un corpo e prende il nome di: accelerazione.

Anche dell'accelerazione possiamo calcolare sia quella media sia quella istantanea.



Accelerazione Media


L'accelerazione media è il rapporto tra la variazione di velocità verificatasi e l'intervallo di tempo in cui tale variazione è avvenuta.

In formula:

am v/ t = v - v t t = m/s/s = m/s²


L'unità di misura dell'accelerazione è il metro al secondo quadro (m/s²)


Accelerazione istantanea


L'accelerazione istantanea è uguale all'accelerazione media, calcolata in un intervallo tanto breve da poter ritenere che per tutta la sua durata l'accelerazione rimanga costante.


In formula:

ai vi/t


IL MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELLERATO


Quando su un corpo agisce una forza costante che, se il corpo è in moto, ha la stessa direzione della sua velocità, si genera un moto rettilineo uniformemente accelerato.

Rettilineo, perché l'accelerazione è solo tangenziale, uniformemente accelerato perché l'accelerazione prodotta da una forza costante è anch'essa certamente costante.

Alcuni esempi

auto che accelera

auto che frena

un corpo che cade sotto l'azione del suo peso

portando in formula tutto ciò si ha:

a = am v/ t = v - v t             (t - t )a = v - v

v + a(t - t ) = v


Equazione lineare del moto uniformemente accellerato

EQUAZIONE ORARIA DEL MOTO UNIFORMEMENTE ACCELLERATO

Per calcolare lo spazio percorso in un moto uniformemente accelerato dobbiamo usare la seguente equazione che prende il nome di equazione oraria del moto uniformemente accelerato:

s = ½ · a · t²

Procedimento utilizzato


STRUMENTI E APPARECCHIATURE UTILIZZATE:




















LA ROTAIA A CUSCINETTO D'ARIA:























TIMER

Il timer è un dispositivo che ci ha permesso di apprezzare il tempo percorso dal carrello che impiegava a passare dal primo traguardo ottico al secondo. L'errore è

Δt = 0,01s


TRAGUARDI OTTICI

I traguardi ottici sono costituiti da una vite che serve per fissarli sulla rotaia. Prolungata alla vite c'è asta verticale dove in alto c'è una fotocellula posta davanti ad una lampadina. Le fotocellule servono a rilevare l'interruzione o l'avvio del fascio di luce che determina il tempo impiegato dallo spostamento del carrello.


CARRELLO

Il carrello è di forma triangolare dove sulla parte superiore è munito della banderuola che in questa era presente tra la fotocellula e la luce dal principio e nel momento in cui la banderuola lasciava libero il passaggio di luce si azionava il timer che veniva fermato quando il carrello giungeva al secondo traguardo ottico e quindi oscurava il passaggio di luce tra la fotocellula e la lampadina. Collegato al carrello c'è un filo metallico con una massa trainante che era vicinissima a terra.


COMPRESSORE

Il compressore immette aria che esce dai fori e sostiene quindi il carrello consentendo il suo movimento con un attrito assai ridotto.


Utilizziamo per l'esperimento una rotaia a cuscino d'aria. Su un lato della rotaia è stampata la scala numerata in centimetri per le misure. Sulla rotaia, sorretto da un sottile velo d'aria che minimizza le forze d'attrito, scorre un carrello. Sul carrello è possibile montare a piacere dischetti di massa nota (masse tarate). Il rilascio del carrello può essere controllato tramite un elettromagnete. L'attività dell'elettromagnete è controllata da un interruttore manuale. Al carrello si può imprimere il movimento tramite un elastico montato ad una estremità della rotaia, se si vuole osservare una buona approssimazione del comportamento di un moto rettilineo uniforme. Altrimenti, collegando il carrello a un traino di massa nota appeso tramite una carrucola ad un filo, di possono osservare gli effetti di un moto uniformemente accelerato.

Sulla rotaia sono montate anche 2 fotocellule, posizionabili a piacere lungo la scala numerata. Ogni fotocellula è collegata a un cronometro digitale preciso al centesimo di secondo. Quando il carrello parte, il cronometro inizia il conteggio. Quando il fascio di una fotocellula viene interrotto uno dei 2 led del cronometro segna il risultato della misurazione.

Dopo aver controllato che tutta la strumentazione funzioni come descritto sopra, procediamo con l'esperienza. Portiamo il carrello sulla posizione di partenza. Accendiamo il cronometro digitale, accendiamo le fotocellula poste sulla rotaia. Posizioniamo (aiutandoci con la scala numerata) le fotocellule regolabili a 10 cm di distanza l'una dall'altra. Ci assicuriamo che il cronometro segni 0,00 s e con il congegno elastico facciamo partire il carrello.

Sotto la spinta dell'elastico, il carrello comincia a muoversi finché non interrompe il fascio della prima e seconda. Leggiamo quindi i risultati sul cronometro.

La distanza tra le due fotocellule viene misurata con un asta millimetrata quindi con errore assoluto Δs = 1mm, invece il tempo viene misurato con un timer digitale di sensibilità di 1/100 di secondo quindi Δt = 0,01s

Noi però in seguito a degli errori di misurazione verificatisi con il precedente procedimento abbiamo usato un altro metodo.

Abbiamo posizionato sotto il percorso del carrello una striscia di carta sensibile alle scariche elettriche. Il carrello durante il suo cammino rilasciava regolarmente delle piccole scariche elettriche a intervalli di 0,1 secondi che impressionavano la striscia di carta sottostante.

Così per trovare il tempo ci è bastato aggiungere 0,1 secondi a ogni misurazione e lo spazio ce lo siamo calcolato misurando la distanza che c'era tra il punto in cui è avvenuta la prima scarica elettrica e il successivi otto.

Per agevolare la misurazione siamo partiti direttamente dal punto dove è stata rilasciata la sesta scarica elettrica sino al punto dove è stata rilasciata la tredicesima.

Per calcolare l'accelerazione ci è bastato moltiplicare per due lo spazio e dividerlo per il quadrato del tempo.

La velocità l'abbiamo calcolata moltiplicando l'accelerazione per il tempo.

In formula:


a = (2 · s)/t²

v = a · t

Le varie misurazioni dello spazio sono state effettuate con un'asta millimetrata quindi con errore assoluto Δs = 1mm mentre l'errore assolto del tempo è stato stabilito che sia Δt = 0,01s.


Calcoli matematici


Spazio (m)

Tempo (s)

Velocità (m/s)

Accelerazione (m/s²)







































a = (2 s) : t² v = a · t



a = (2 · 0,014m) : 0,36s² = 0,078m/s²

v = 0,078m/s² · 0,6 = 0,045m/s


a = (2 · 0,03m) : 0,49s² = 0,122m/s²

v = 0,122m/s² · 0,7 = 0,085m/s


a = (2 · 0,48m) : 0,64s² = 0,15m/s²

v = 0,15m/s² · 0,8 = 0,12m/s


a = (2 · 0,68m) : 0,81s² = 0,167m/s²

v = 0,167m/s² · 0,9 = 0,151m/s


a = (2 · 0,09m) : 1s² = 0,18m/s²

v = 0,18m/s² · 1 = 0,18m/s


a = (2 · 0,114m) : 1,21s² = 0,188m/s²

v = 0,188m/s² · 1,1 = 0,207m/s


a = (2 · 0,141m) : 1,44s² = 0,196m/s²

v = 0,196m/s² · 1,2 = 0,235m/s


a = (2 · 0,169m) : 1,69s² = 0,2m/s²

v = 0,2m/s² · 1,3 = 0,26m/s


ERRORI ACCELERAZIONE


Er( a ) = Er( s ) + 2Er( t ) = (0,001 / 0,014)m + 2 ∙ (0,01 / 0,6)s = 0,071 + 0,33 = 0,014

∆ a1 =  Er( a) ∙ a = 0,014 ∙ 0,078m/s² = 0,008m/s²


Er( a ) = Er( s ) + 2Er( t ) = (0,001 / 0,03)m + 2 ∙ (0,01 / 0,7)s = 0,033 + 0,028 = 0,061

a 2= Er( a ) ∙ a = 0,061 ∙ 0,122 m/s²= 0,007 m/s²


Er( a ) = Er( s ) + 2Er( t ) = (0,001 / 0,048)m + 2 ∙ (0,01 / 0,8)s = 0,021 + 0,025 = 0,046

a 3= Er( a ) ∙ a = 0,046 ∙ 0,15 m/s² = 0,007 m/s²


Er( a ) = Er( s ) + 2Er( t ) = (0,001 /0,068)m + 2 ∙ (0,01 / 0,9) = 0,015 + 0,022 = 0,037

∆ a4 =  Er( a ) ∙ a = 0,037 ∙ 0,167 m/s² = 0,006 m/s²


Er( a ) = Er( s ) + 2Er( t ) = (0,001 / 0,09)m + 2 ∙ (0,01 / 1)s = 0,011 + 0,02 = 0,031

a 5= Er( a ) ∙ a = 0,031 ∙ 0,18 m/s² = 0,006 m/s²


Er( a ) = Er( s ) + 2Er( t ) = (0,001 / 0,114)m + (2 ∙ 0,01 / 1,1)s = 0,009 + 0,018 = 0,027

a 6= Er( a ) ∙ a = 0,027 ∙ 0,188 m/s² = 0,005 m/s²


Er( a ) = Er( s ) + 2Er( t ) = (0,001 / 0,141)m + 2 ∙ (0,01 / 1,2)s = 0,007 + 0,017 = 0,024

a 7= Er( a ) ∙ a = 0,024 ∙ 0,196 m/s²= 0,005 m/s²


Er( a ) = Er( s ) + 2Er( t ) = (0,001 / 0,169 )m+ 2 ∙ (0,01 / 1,3)s = 0,006 +0,015 = 0,021

∆ a 8= Er( a ) ∙ a = 0,021 ∙ 0,2 m/s² = 0,004 m/s²

ERRORI VELOCITA'


Er( v ) = Er( a ) + Er( t ) = 0,104 + 0,01 = 0,114

∆ v = Er( v ) ∙ v = 0,144 ∙ 0,045 m/s = 0,005 m/s


Er( v ) = Er( a ) + Er( t ) = 0,061 + 0,01 = 0,071

∆ v = Er( v ) ∙ v = 0,071 ∙ 0,085 m/s = 0,006 m/s


Er( v ) = Er( a ) + Er( t ) = 0,046 + 0,01 = 0,056

∆ v = Er( v ) ∙ v = 0,056 ∙ 0,12 m/s = 0,007 m/s


Er( v ) = Er( a ) + Er( t ) = 0,037 + 0,01 = 0,047

∆ v = Er( v ) ∙ v = 0,047 ∙ 0,15 m/s = 0,007 m/s


Er( v ) = Er( a ) + Er( t ) = 0,031 + 0,01 = 0,041

∆ v = Er( v ) ∙ v = 0,041 ∙ 0,18 m/s = 0,007 m/s


Er( v ) = Er( a ) + Er( t ) = 0,027 + 0,01 = 0,037

∆ v = Er( v ) ∙ v = 0,037 ∙ 0,207 m/s = 0,008 m/s


Er( v ) = Er( a ) + Er( t ) = 0,024 + 0,01 = 0,034

∆ v = Er( v ) ∙ v = 0,034 ∙ 0,235 m/s = 0,008 m/s


Er( v ) = Er( a ) + Er( t ) = 0,021 + 0,01 = 0,031

∆ v = Er( v ) ∙ v = 0,031 ∙ 0,26 m/s = 0,008 m/s



Considerazioni personali


Grazie all'esperimento effettuato su un carrello su una rotaia a cuscinetto d'aria ho visto come nel moto uniformemente accelerato la velocità varia e l'accelerazione non è nulla ma aumenta uniformemente. Inoltre ho imparato a effettuare tutti i relativi calcoli.





Ventola Matteo

2^C







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