Relazioni di Elettrostatica

per le curve l densità lineare

per le superfici s densità superficiale

per i volumi r densità volumetrica.

Alcuni Campi Elettrostatici interessanti sono i seguenti :

#1 Asse di una Bacchetta : (per il filo indefinito è : )

#2 Asse del Disco : (per il piano indefinito è : )

#3 Asse di un Anello :  

#4 Guscio Sferico : per r > R

per r < R E è costantemente nullo. (Si ricava dal teorema di Gauss)

#5 Sfera carica uniforme :  per r > R Come se la carica fosse tutta concentrata nel centro della sfera

per r < R

#6 In un Condensatore :    (È nullo all'esterno delle armature.)

Il lavoro del campo su una curva c che va da A a B è  

Mettiamo  quindi troviamo che

Per il calcolo del potenziale abbiamo una certa simmetria con il campo elettrostatico, solo che al denominatore abbiamo solamente r al posto di r² (e ovviamente V è una quantità scalare mentre E è un campo vettoriale).

Una relazione fondamentale è   

Le principali equazioni derivanti dalla legge di Coulomb sono le seguenti

Teorema di Gauss :   

Equazioni di Maxwell :    (Mette in evidenza il fatto che E è un campo conservativo).

   (Deriva dal teorema di Gauss in forma differenziale).

Nel calcolo del Potenziale usiamo quasi le stesse formule per quello del campo ossia :

per i sistemi discreti di cariche ; per i sistemi continui nel dominio W

Alcuni Potenziali importanti sono i seguenti.

#1 Asse di un Filo :    (Il filo è lungo 2L)

1.1 Filo indefinito :

#2 Asse del Disco :

#3 Piano indefinito : (Il termine costante tende a infinito, ma nelle d.d.p. si semplifica).

#4 Guscio Sferico : per r > R (Come se fosse tutta nel centro).

per r < R

#5 Sfera carica :  per r > R (Come se fosse concentrata tutta nel centro).

per r < R

#6 Condensatore : (È costante al di fuori delle armature)

La Capacità di un conduttore in equilibrio elettrostatico è data dalla formula costante :

Per una Sfera abbiamo :

Per un Condensatore :    Piano :   

Sferico

Cilindrico

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