MISURA DELL'EQUIVALENTE IN ACQUA DI UN CALORIMETRO

Nel calorimetro c'è un agitatore che consente di raggiungere la temperatura di equilibrio fra le sostanze introdotte in minor tempo possibile.

Nel calorimetro si introduce anche un termometro della sensibilità di 0,2°C per misurare la temperatura di equilibrio.

Per misurare il volume delle masse d'acqua si utilizza un cilindro graduato. L'errore assoluto che si considera sulle masse d'acqua è di 1g; poiché il peso campione (ottone) di cui si deve calcolare il calore specifico è uno strumento di laboratorio, si considera trascurabile l'errore sulla sua massa.

DESCRIZIONE DELL'ESPERIENZA

Equivalente i 212i83c n acqua:

Per misurare l'equivalente in acqua del calorimetro, si devono mescolare nel calorimetro stesso due masse d'acqua a temperature diverse. Sfruttando il fatto che il calore acquistato dalla massa d'acqua più fredda è uguale al calore ceduto da quella più calda, si imposta un'equazione, dove la massa equivalente è l'incognita ed è aggiunta alla massa d'acqua più fredda.

Quindi:

Q1 = Q2

c m1 (T1- Teq) = c(m2 + me)(Teq - T2)

Calore specifico:

Per misurare il calore specifico di un corpo, si determina la massa d'acqua e si introduce nel calorimetro rilevandone la temperatura col termometro.

Si scalda il peso incognito in un recipiente contenente acqua a 100°C e si trasferisce velocemente nel calorimetro, per evitare il più possibile dispersioni di calore.

Si agita l'acqua e il peso con l'agitatore, finché non si raggiunge la temperatura di equilibrio.

Si imposta così l'equazione Qceduto = Qacquistato, dove cioè il calore acquistato dalla somma della massa d'acqua e dell'equivalente in acqua del calorimetro è uguale al calore ceduto dal pesetto.

DATI SPERIMENTALI

Ognuna delle due misure è stata ripetuta due volte.

Dati sperimentali per la misura dell'equivalente in acqua

I MISURA

II MISURA

Dati sperimentali per la misura del calore specifico

I MISURA

II MISURA

ELABORAZIONE DEI DATI SPERIMENTALI

Misura dell'equivalente in acqua

Si imposta l'equazione Q1 = Q2, dove cioè, come già detto, si eguaglia il calore ceduto dall'acqua più calda al calore acquistato dall'acqua più fredda, a cui si aggiunge la massa equivalente che rappresenta l'incognita.

Pertanto

m1c(T1 - Teq) = (me + m2)c(Teq - T2)

Si risolve quindi l'equazione:

me = m1T1 - m1Teq - m2Teq + m2T2

Teq - T2

A questo punto, per ogni misura effettuata, si va a sostituire i dati letterali con quelli numerici, calcolando, oltre alla massa equivalente, anche il suo errore assoluto.

I MISURA

me1 = m1T1 - m1Teq - m2Teq + m2T2 = 0,023 Kg

Teq - T2

Per calcolare l'errore relativo Dme1/ me1, si applica la proprietà distributiva del rapporto:

me1 = m1(T1 - Teq)  - m2(Teq - T2)

Teq - T1 Teq - T2

Si indica con la lettera K    m1(T1 - Teq)

Teq - T2

Si indica con la lettera B T1 - Teq

Teq - T2

Dme1 = DK + Dm2

Dm2 = 0,001 Kg

DK = K (Dm1/m1 + DB/B)

K= 0,072 Kg

Dm1

m1

DB = BMAX - BMIN

B 2B

BMAX = T1 - Teq + 2DT = 0,73

Teq - T2 + DT

BMIN = T1 - Teq - 2DT = 0,71

Teq - T2 + 2DT

B = T1 - Teq   = 0,72

Teq - T2

DB

B

DK = (0,01 + 0,014) X 0,072 Kg = 0,002 Kg

Dme = (0,002 + 0,001)Kg = 0,003 Kg

me1 = (0,023 ± 0,003)Kg

II MISURA

Si ripete l'intero procedimento per calcolare la seconda massa equivalente.

me2 = m1 (T1 - Teq) - m2 (Teq - T2)    = 0,024 Kg

Teq - T2

K = 0,074 Kg

Dm1

m1

Dm2 = 0,001 Kg

BMAX = 0,75

BMIN = 0,72

DB = 0,015

B = 0,74

DB

B

DK = 0,002 Kg

Dm2 = 0,001 Kg

Dme2 = (0,002 + 0,001)Kg = 0,003Kg

me2 = (0,024 ± 0,003) Kg

Misura del calore specifico

Si imposta l'equazione Q1 = Q2, dove cioè il calore ceduto dalla sostanza incognita è uguale al calore acquistato dalla somma della massa d'acqua m1 e dall'equivalente in acqua me.

Per ognuna delle due misure effettuate si calcola il valore di c sia con la prima massa equivalente che con la seconda.

(me + m1) c1(Teq - T1) = m2 c (T2 - Teq)

c = c1 (me + m1)(Teq - T1)

m2 (T2 - Teq)

I MISURA

c' = c1 (me1 + m1)(Teq - T1)   = 441,8 J/KgK

m2 (T2 - Teq)

Per calcolare l'errore assoluto su c si applica di nuovo la proprietà distributiva del rapporto. L'errore assoluto sul calore specifico dell'acqua e della massa del pesetto m2 si considerano trascurabili.

Si indica con B    Teq - T1

T2 - Teq

Dc Dm1 + Dme1 + DB

c m1 + me1 B

B = Teq - T1  = 0,09

T2 - Teq

BMAX = (Teq + DT) - (T1 - DT) = 0,10

(T2 - DT) - (Teq + DT)

BMIN = (Teq - DT) - (T1 + DT) = 0,09

(T2 - DT) - (Teq + DT)

DB

B

Dm1 + Dme = 0,018

m1 + me1

Dc'= (0,018 + 0,05) X 441,8 J/KgK = 32,2 J/KgK

c' = (441,8 ± 32,0) J/KgK

Si ripete lo stesso procedimento per trovare gli altri valori di c.

c'' = c1(m1 + me2) (Teq - T1) = 443,7 J/KgK

m2 ( T2 - Teq)

DB

B

Dm1 + Dme2 = 0,018

m1 + me2

Dc'' = (0,018 + 0,05) x 443,7 = 30,2 J/KgK

c'' = (443,7 ± 30,2) J/KgK

II MISURA

c''' = c1 (me1 + m1)(Teq - T1)  = 438,9 J/KgK

m2 ( T2 - Teq)

DB = 0,1

B

Dme1+ Dm1 = 0,018

me1 + m1

Dc''' = (0,018 + 0,1) x 438,9 J/KgK = 51,7 J/KgK

c''' = (438,9 ± 51,7) J/KgK

c''''= c1 (me + m1)(Teq - T1)   = 440,8 J/KgK

m2(T2 - Teq)

DB = 0,1

B

Dm1 + Dme = 0,018

m1 + me

Dc''''= (0,018 + 0,1) x 440,8 J/ KgK = 52,0 J/KgK

c''''= (440,8 ± 52,0) J/KgK

RISULTATI SPERIMENTALI

L'esperienza aveva due scopi:

1) Calcolare l'equivalente in acqua di un calorimetro, mescolando due masse d'acqua a temperature diverse; alla massa d'acqua con minore temperatura è stata aggiunta la massa equivalente me, che era l'incognita dell'equazione Qceduto = Qacquistato.

La misura è stata ripetuta due volte. I risultati sperimentali ottenuti sono:

me1 = (0,023 ± 0,003) Kg

me2 = (0,024 ± 0,003) Kg

Attraverso una rappresentazione grafica, si può constatare che i risultati sperimentali trovati sono compatibili:

2) Calcolare il calore specifico di una sostanza incognita (ottone) mescolata nel calorimetro con una massa d'acqua a diversa temperatura.

La misura è stata ripetuta due volte; per ogni rilevazione si è calcolato il calore specifico, considerando ognuna delle due masse d'acqua equivalenti calcolate in precedenza, attraverso l'equazione Qceduto = Qacquistato.

I quattro risultati pervenuti sono:

c'= (441,8 ± 30,0) J/KgK

c''= (443,7 ± 30,2) J/KgK

c'''= (438,9 ± 51,7) J/KgK

c'''' = (440,8 ± 52,0) J/KgK

Attraverso la rappresentazione grafica si può constatare che i valori di c calcolati sono compatibili tra loro, ma non lo sono con il valore esatto delcalore specifico dell'ottone.

Inverosimilmente, questa incompatibilità è dovuta al fatto che nel calcolo è stato considerato l'equivalente in acqua del calorimetro che, invece di rendere più preciso il valore del calore specifico calcolato, ha fatto si che il suo intervallo non si intersecasse col valore esatto dello stesso.

Si calcola allora il calore specifico senza considerare l'equivalente in acqua.

m1c1(Teq - T1) = m2c2(T2 - Teq)

I MISURA

c2 = m1 c1 (Teq - T1) = 396,2 J/KgK

m2 (T2 - Teq)

Dc2 Dm1 DB

c2 m1 B

Dc2 = 21,8 J/KgK

c2 = (396,2 ± 21,8) J/KgK

II MISURA

Si ripete lo stesso procedimento per la seconda misura

c2= 393,6 J/KgK

Dc2 = 41,3 J/KgK

c2 = (393,6 ± 41,3) J/KgK

Come si può constatare dalla rappresentazione grafica, i due nuovi valori di c sono compatibili tra loro e con il valore esatto del calore specifico dell'ottone.