Problema dell'interpretazione del significato

L'onda si può dunque interpretare come la probabilità di trovare in un determinato istante e in una certa zona dello spazio tale corpuscolo . Grazie al passaggio all'interpretazione probabilistica si passa dall'impossibile all ' estremamente improbabile. La funzione d'onda è ora interpretabile come una funzione di probabilità . Si utilizza la funzione presa con il quadrato del modulo (che si ottiene moltiplicando la funzione per la sua coniugata) poiché compare un'unità immaginaria pertanto priva di significato reale.

Poiché nella moltiplicazione scompare il fattore T la probabilità ottenuta mantiene un valore costante nel tempo (Stato stazionario) la particella non si muove. Poiché ,secondo De Broglie, un corpuscolo è associato a un pacchetto d'onde il cui massimo si sposta lungo la traiettoria, il pacchetto d'onde risultante è una combinazione di frequenze dove i termini esponenziali non vengono mai contemporaneamente annullati,

il che implica che la probabilità dipende anche dal tempo. La probabilità che la particella si trovi entro un valore dato è dunque da

Con lo studio della teoria cinetica l'introduzione di criteri statistici e di probabilità  venne adottata a causa della materiale impossibilità pratica di seguire individualmente ogni molecola (pur sempre sottoposta a rigide regole deterministiche) la meccanica ondulatoria invece deriva da un'impossibilità concettuale , abbandona il determinismo e la causalità esatta usando come unico elemento valido la probabilità

La fisica classica ammetteva a priori che esistesse un nesso di causalità tra evento e osservazioni e che si potesse sempre effettuare la misurazione senza turbare la grandezza . In fisica atomica ciò non avviene. Supponiamo infatti di conoscere lo stato di un corpuscolo attraverso un pacchetto d'onde. Grazie a Schrodinger possiamo calcolare in ogni istante la probabilità di trovare in ogni istante il corpuscolo se si effettuasse la misura. Ma se effettuassimo la misura verremmo in possesso di nuovi dati ma modificheremmo anche lo stato del sistema . Dobbiamo quindi calcolare una diversa lunghezza d'onda : ogni misurazione dunque interrompe la regolare evoluzione della funzione d'onda introducendo elementi nuovi. Heisemberg ha portato un esempio : effettuando una misura su un corpuscolo , localizzandolo in un piccolo spazio il pacchetto d'onde associato si propagherà allargandosi : per precisare la posizione d un corpuscolo di energia si rende maggiormente indeterminato il valore della gamma di frequenze

Partendo dal principio degli osservabili in base a cui non si possono definire grandezze fisiche che non siano, almeno concettualmente, misurabili, H. si pone il problema della misura simultanea della posizione e dell'impulso, due grandezza coniugate (che servono a definire in modo completo lo stato della particella) . Si può dire di aver compiuto una osservazione completa solo qualora queste due grandezze siano rilevate simultaneamente poiché altrimenti non possiamo prevedere la loro evoluzione che è prevedibile solo se note posizione e impulso iniziali. .Egli ha dunque cercato di stabilire entro quali limiti fosse possibile stabilire una misura di questo tipo. Supponiamo di avere un elettrone che si muova alla velocità V corrispondente a una certa estensione nello spazio Dx e una certa lunghezza d'onda compresa fra l e l' ossia.

Sulla semilunghezza del pacchetto vi sono n onde complete di lunghezza l e (n+0.5) l

Da cui otteniamo

Applicandolo alla relazione iniziale  da cui

Ricordando le leggi di De Broglie

Si ricava quindi

Il prodotto delle indeterminazioni che si hanno nel determinare due grandezza coniugate in una particella non può essere inferiore alla costante di Plank

Analogamente è concettualmente impossibile realizzare un'operazione di misura che ci permetta di conoscere contemporaneamente l'energia e l'intervallo di tempo di una particella con un grado di incertezza grande a piacere. Detto infatti Diu l'intervallo entro cui varia la pulsazione e Dt il tempo che il pacchetto impiega ad attraversare un punto del mezzo in cui esso si propaga: