In quanti modi si può caricare un corpo materiale?

Il peso è la somma di tutte le forze:la F risultante è la F che eserciterebbe la massa totale della terra se si trovasse al suo centro.

N calcolò la grav nel caso in cui la terra fosse stata cava:

F÷ q₁q₂/d²

Esperimento di Coulomb

Coulomb tentò di verificare l'ipotesi di New mediante esperimenti realizzati con una bilancia a torsione.

Ricerche successive portarono a perfezionare la formula con la k che dip dal mezzo materiale che circonda le caiche. Nel caso in cui si faccia rif a cariche poste nel vuoto,si parlerà di K_0.

K₀ = 8,9876 x 10^{9 (}N x m²)/C² 9 x 10⁹

K₀ è stata sostituita col la costante dielettrica nel vuoto ε₀

ε₀₌ 1/(4 πK₀ )= 8,854 x 10^-12 C²/ ⁽N x m² )

F=1/(4 πK₀ )x q₁q₂/r2

Campo elettrico

È l'ente fisico generato da 1° + cariche elettriche:pervade lo spazio circostante le cariche che l'hanno generato propagandosi in esso con velocità finita.

Tra le cariche elettriche si produce una F:

-la forza tra le cariche ristabilisce a distanza ed istantaneamente,cioè nel mom stesso in cui le 2cariche vengono create;

-la forza tra le cariche è il ris dell'interazione tra ciascuna carica e un ente fisico misurabile che viene generato dall'altra carica.

Si deve pensare il campo come deformazione dello spazio:la grandezza fisica è di tipo vettoriale

E = F /q   F è la forza agente su ogni carica q. E= K₀ q₁/r²

La direzione di E è data dalla congiungente P con q, il verso risulta centrifugo rispetto a q1 (se pos), centripeto se neg.

Unità di misura N/C

Linee di campo

Linee orientate le cui tangenti coincidono con la direzione del campo nel punto di tangenza. Tale linea consente di individuare in ogni suo punto direzione e verso del campo.

Campo Uniforme

Immaginiamo 2piani // ed infinitamente nulli. Il campo uniforme è caratterizzato dal fatto che il vettore campo elettrico definito nei punti del campo è identico in direz verso ed intensità

Flusso del campo elettrico

Grandezza che permette di esprimere in maniera sintetica le proprietà fisiche del campo:si def flusso del vettore V attraverso la superficie S il prodotto dell'intensità di V per l'Area A della superficie S.   Φ=VA

A=prodotto scalare dei due vettori:modulo vettorix cos angolo compreso

Flusso del campo elettrico attr una sup chiusa

Se sulla superficie c'è un campo il flusso uscente è uguale al rapporto tra la somma algebrica della carica totale di tutta la sup e la costante dielettrica del mezzo in cui si trovano le cariche.

Φ(E )= Q/ ε₀  ( se nel mezzo materiale= Q/ ε0x εr=Q/ ε)

Le sorgenti di E sono le cariche q(puntiformi).

Campi ed energie potenziali

La forza elettrica di Coulomb è conservativa:si verifica l'affermazione considerando un campo elettr uniforme:consid 2 punti A e B e immaginiamo di voler sapere il lavoro che compie la foza elettrica per spostare una carica q da A a B.

Lab= F x s = qEx(ABcosα)=qEz---- >distanza di A dalla perpendicolare del campo in B.Dividendo poi il percorso in due parti(AH-HB)

Lab=Lah + Lhb= q E AH+0= q Ez

Posto quindi che la Fe è conservativa possiamo associarle un'energia potenziale elettrica: visto che il lavoro da Aa B non dipende dal percorso,bensì dalle pos iniziale e finale, introduciamo una funzione: Lab= Ua-Ub= -(Ub-Ua)=-ΔU

La scelta dei livelli di riferimento è arbitraria.Se il campo uniforme fosse stato prodotto da due lastre, una pos e una neg // Lab=qE(za-Zb)

Potenziale elettrico

Il potenziale elettrico è una grandezza fisica scalare che caratterizza i punti di un campo elettrico. È definito come il rapporto tra energia potenziale di una carica elettrica e la carica stessa:

Pot elettr di un punto P in un Euniforme distante z dal livello di rif=qEz/q=Ez

Pot elettr di un punto P in un Eradiale distante r da una carica gener Q=

[1/(4 π ε₀ )x Qq/r]/q= 1/(4 π ε₀ )x Q/r

Unità di mis=unità energia/unità carica elettrica= J/C=V(volt)

Campo elettrico e differenza di potenziale in2 punti

Si vuole mettere in evidenza la relaz fondamentale tra il potenziale e il campo:si considera un campo uniforme.

Va-Vb=E(za-zb)=EAB qualunque sia il liv di riferimento

E= Va-Vb/AB= -Vb-Va/AB relazione tra campo e difff di potenziale

E=-Δv/Δs    Δs=spostamento AB

Campo elettrico e superfici equipotenziali elettriche

Per visualizzare l'andamento di un campo elettrico abbiamo inserito una linea di forza e delle Superfici equipotenziali con le quali il potenziale sarà costante.

Lab=E AB =EcosαAB=0 cmq si scelgano i punti sulla superficie

Ecosα è però la componente di E //alla sup.

Carattere conservativo del campo elettrico-Circuitazione

Sommatoria dei prodotti scalari di campo e spostamento di una carica. Il valore dell'energia potenziale dipende dal livello di riferimento.

Campo gravitazionale

Data una generica distribuzione di masse,si definisce campo grav in un punto P dello spazio ad essa circostante, la grandezza vettoriale H =F /m dove m è una piccola massa esploratrice,abb piccola da non perturbare in modo significativo il campo prodotto dalla distribuzione di masse,posta in Pe F la forza che si produce su m.Unità di misura:N/kg

Traiettorie in campo elettrico e gravitazionale

L'idea di campo ritorna sulla gravità:

E =F /q  H=Forza gravità/m H=GMm/R²

Sulla terra la forza di gravità è uguale al peso:Fg=P=mg

Quindi, H=Fg(gravità)/m= mg/m=g

Consideriamo un campo elettrico uniforme:

-se pongo una carica puntiforme ferma,analogamente ad una massa sulla terra, si muoverà di moto uniformemente accelerato:

s= ½ t²   a=qE/m------------- s= ½ (qE/m) t²

-se la velocità iniziale è // al campo: s=v₀t + ½ a t²

-se inserisco la carica con una velocità obliqua rispetto al campo:inserisco assi x e y,

moto rettilineo uniforme nella direzione x, x=v₀xt dove v₀x= velocità iniziale lungo l'asse x

moto rett uniformemente accelerato nella dir y, y= v₀yt + ½ a t²,dove t=x/ v₀x

y= v₀yx/ v₀x + ½ a x²/ v₀²x

Conduttori in equilibrio elettrostatico

È un corpo di qualsiasi forma in cui le cariche elettriche sono libere di muoversi liberamente o secondo un campo elettrico.Le cariche sono soggette a propulsione.

Il campo può avere 1 componente// alla superficie?

Abbiamo supposto che le cariche siano in equilibrio: se fosse la componente // allora ci sarebbe una forza non nulla e dunque movimento! Il campo deve essere perpendicolare alla superficie! Il lavoro per spostare una q unitaria da AaB.Lab=ΔV=EΔx

Lab= FXΔx=qE Δx cosα Il lavoro è nullo perché il campo è Perpendicolare.

Che possiamo dire sui punti interni?

Usiamo l'ipotesi dell'equilibrio elettrostatico. Prendiamo nel conduttore 2 punti interni : Va≠Vb

Ci sarebbe una differenza di potenziale con lo spostamento di cariche. Esse sono in equilibrio,dunque tutti i punti devono obbligatoriamente avere lo stesso potenziale. Per quanto riguarda il campo E = ΔVab/Δx

Esso è nullo all'interno. Immaginiamo di prendere una superficie interna ad esso. ΔVab= E(x_B x_x)=0

Vediamo col teorema di Gauss Φ(E )= Q/ ε₀  Q è nulla all'interno quindi il flusso sarà nullo,anche il campo.

Effetto Punte

Immaginiamo due sfere di raggio diverso poste ad una distanza tale che lla distribuzione di cariche in una sfera non sia influenzata dall'altra sfera V1=V2 potenziale uguale dapperttutto

V1=Q1/(4 π ε₀ )R1   V2= Q2/(4 π ε₀ )R2

Essendo V1=V2 Q1/R1= Q2/R2 Q1/Q2=R1/R2

La carica totale presente su ogni sfera è proporzionale al raggio.

Per quanto riguarda le densità δ1= Q1/4πR₁^{2 -} Q1= δ1 4πR₁²

δ 2= Q2/4πR₂^{2 -} Q2= δ2 4πR₂²

Q1/Q2=   δ1 4πR₁² / δ2 4πR₂²

δ1/ δ2= R1/R2

dunque il rapporto delle densità è inversamente proporzionale al rapporto tra i raggi: essendo R2<R2 δ2>δ1

immaginiamo le sfere a contatto ed un conduttore approssimabile alla loro unione E=δ/ε₀ non è costante il conduttore ha una forma generica e non costante.

Capacità elettrica e condensatore elettrico

Ci sono certi conduttori che più di altri riescono a contenere più carica. Portare carica su un conduttore richiede lavoro perché si crea una forza tra le cariche (lavorare contro il campo prodotto dalle cariche). Se il conduttore diventa molto intenso, poi si scarica in quanto ha un limite: ionizza l'aria circostante.

Ciò dipende dalla forma del conduttore o dall'accostamento di 2 conduttori Q/V=costante

Analizziamo la sfera v= Q/((4 π ε₀ R) Q/V= Q/ Q/(4 π ε₀ R )= 4πε₀R

La costante quindi dipende dal mezzo interposto (ε₀) e dalla caratteristica geomentrica del conduttore (R)

La capacià è il rapporto tra la carica e l'energia potenziale C=Q/V=4πε₀εrR

a parità di potenziale e con un corpo c1,Q1 e c2,Q2, se c1>c2 V=C/Q C1/Q1=C2/Q2

due conduttori avvicinati hanno come sistema una capacità < di quella di un singolo. Nel sistema C=Q/ΔV il campo tra due lastre è uniforme E=δ/ε₀ δ=Q/Area ΔV= Edistanza C= δArea/Edistanza= ε₀Area/distanza

unità di misura= F(farad)

Energie necessarie per caricare un condensatore

Due lastre piane e // a regime carica Q:

C=Q/V   V=Edistanza= δd/ ε₀

dobbiamo portare Δq sulle lastre inizialmente scariche. Devo andare da = a Q. non occorre alcun lavoro. L1=V Δq lavoro che serve per aggiungere Δq

L2=V2 Δq

L3=V3 Δq

Sarà sempre più grande perché aumenterà il potenziale raggiunto, quindi L=L1+L2+L3+..Ln= V Δq+ V2 Δq+ V3 Δq+... Vn Δq=

=q1/c Δq+q2/c Δq+q3/c Δq+..qn/c Δq=

=∑qi Δq=∫^Q₀ q/c d q= (bh)/2= Q Q/c ½ = Q²/2C=L

il coeff angolare della retta è 1/c. Il valore esatto è l'area della funzione= (bh)/2

Dalle teorie atomistiche alla scoperta dell'elettrone

Le prime teorie atomistiche si basavano sulla costituzione della materia e fiorirono in Grecia nel Vsecolo a.C. con Leucippo e democrito. Secondo questi filosofi tutto ciò che si manifesta in natura si può ricondurre all'esistenza di particelle estremamente piccole,ma di dimensioni finite ed indivisibili. Queste particelle furono chiamate da Democrito "Atomi"(non divisibile). In realtà i principi atomici furono avversati,specie da Aristotele con la tesi della "continuità della materia e della sua divisibilità all'infinito" e la non esistenza di quel vuoto che costituiva la condizione necessaria nel moto atomico. Dunque l'atomismo cadde nell'oblio per quasi 2000anni. Esso fu riscoperto dal 1600 dai filosofi della natura. Dal '700,poi, si estese sempre di più nei campi della ricerca: i fluidi vennero via via abbandonati.

Struttura corpuscolare elettrica

Le prime ipotesi su di una natura elettrica sugli atomi vengono da Faraday con l'elettrolisi e le ricerche sulle scariche elettriche nel gas natura corpuscolare.

Infatti creando un'adeguata ddp tra 2elettrodi metallici contenuti in tubi nei quali si era creato un vuoto molto spinto,era possibile produrre fasci di particelle elettricamente cariche dotate di alta velocità.

Data l'incertezza furono chiamati "raggi catodici" (sorgente catodo) e successivamente fu dimostrata la costituzione elettrica (-) Elettroni. Thompson e Milikan furono impegnati nello scoprire la massa e la carica di un elettrone: thomson cercò di capire come mai gli atomi fossero neutri e come gli elettroni fossero distribuiti in essi: suppose che gli elettroni fossero all'intero di una sfera carica positivamente tanto da compensare la negatività. Ipotizzò che fossero distribuiti su anelli rotanti dimostrano il numero e la distribuzione nell'atomo, connettendo il tutto nella tavola di Mendeleev. A thomson si contrappose il modello nucleare del 1911 di rutherford: tutta la massa atomica si concentra in un nucleo carico positivamente (di dimensione estremamente ridotte e con una densità elevatissima) intorno a cui ruotano gli elettroni.

L'esperimento di Millikan e la carica dell'elettrone

Supponiamo di poter disporre di particelle molto piccole di massa m ed elettricamente scariche.

Introducendo queste particelle tra due piastre ai cui termini si stabilisce una certa ddp ΔV e seguendo il moto di 1di esse si constata che la particella cade verso il basso sotto l'azione della forza pese mg

La velocità di caduta è collegata al peso (l'accelerazione vi è nella prima fase con l'aria)

Mg=6πηva

η= coeff di viscosità dell'aria a= raggio particella

Se sulla particella si dispone della carica q:

1)la carica su m è>0 a mg si aggiunge F=qE e la particella cade più rapidamente

2) la carica è <0 ------ la forza mg è contrastata da -qE e la particella scende + lentamente o inverte il senso o rimane ferma.in quest'ultimo caso, le 2 forze sono in equilibrio Q=(mg)/E dalla conoscenza di m e di E si potrebbe dedurre facilmente q, ma m bisogna calcolarla in relazione con la δ del materiale e con il raggio a: m= 4/3 πa³δ. Dunque per determinare a, lasciamo cadere le particelle in assenza di campo e ne misuriamo la velocità limite v1

peso particella=resistenza mezzo

4/3 πa³gδ = 6πηv1a

a= √qηv1 / 2gδ.

Il confronto dei tanti risultati ottenuti dall'esperienza porta a notare che essi sono tutti numeri multipli di 1.601x10^-19 C carica dell'elettrone.

Modello nucleare dell'atomo

Alla fine del XIX secolo, Bequerel ed altri avevano osservato l'emissione spontanea di radiazione da elementi pesanti. Avviarono un programma di ricerche sull'interazione di queste radiazioni con la materia per scoprire la struttura interna dell'atomo. Utilizzare alfa e beta riconoscendole rispettivamente come ioni e elettroni dell'He. Negli esperimenti si sarebbe dovuto notare un allargamento del fascio di particelle alfa lanciato contro gli atomi di una lamina di metallo: il fenomeno si verificò ma si osservarono in piccole % deviazioni delle particelle alfa a grandi angoli!

L'ipotesi di RutherFord

Determinando le traiettorie delle particelle alfa generate dall'interazione colombiana col nucleo, R. fu in grado di stabilire che le deviazioni delle particelle alfa sono descrivibili matematicamente così:

N/ = cost N₀ 1/(sen Ө/2)⁴

N₀ num particelle incidenti nell'unità di tempo sull'unità di superficie del bersaglio

Cost di proporzionalità dipendente dall'interno del fascio,dall'energia delle particelle alfa, dal tipo di materiale bersagliato e dal suo spessore.

Ө angolo di deviazione particelle

ΔN num di particelle devia secondo angoli piuttosto grandi.