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Misurazione di una distanza mediante la triangolazione

fisica




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Misurazione di una distanza mediante la triangolazione


Scopo

L'esperienza vuole dimostrare come, con mezzi poco sofisticati e con elementari

conoscenze di geometria euclidea o di trigonometria, si possano effettuare delle mi 151e46b sure di

grandi distanze con precisione relativamente buona; nel nostro caso la distanza tra il il muro alle spalle di un banco di lavoro e lo spigolo superiore destro della lavagna



Strumenti:



  • una tavola di compensato fissata al banco di lavoro,
  • un chiodo da fissare sui punti presi,
  • un foglio di lavoro dove registrare i dati ricavati e svolgere il procedimento,
  • un goniometro per ricavare l'ampiezza dei due angoli chiesti dal quesito
  • ed un metro.

Procedura:

La triangolazione è una tecnica che permette di calcolare distanze fra punti sfruttando le proprietà dei triangoli.

Esso permette di calcolare la distanza fra due punti non direttamente accessibili:  conoscendo AB e con l'uso delle proporzioni, si possono calcolare BD e BC in base agli angoli misurati α, β, Considerando il triangolo ABC si ricava d dalla proporzione:

Una volta posizionata la tavola di compensato, si traccia la base della nostra triangolazione. Preso il punto estremo della base della triangolazione sul foglio di lavoro si fissa il chiodo. Dopodiché, presa la retta perpendicolare al nostro obbiettivo da misurare, registriamo l'ampiezza dell'angolo tra la retta immaginaria dal chiodo al punto obbiettivo e la base del triangolo che abbiamo tracciato sul foglio del banco utilizzando un goniometro.

Dal punto estremo opposto eseguiamo lo stesso procedimento e si registrano i dati. Per misurare d noi disegniamo in scala il triangolo su un foglio (tenendo conto dell' amipiezza degli angoli ottenuti. Fatto ciò misuriamo la lunghezza di tutti i lati in scala e facciamo la proporzione con ila base ottenendo cosi' l'altezza alla quale dobbiamo sommare la distanza tra il muro e il banco di lavoro ottenendo cosi' il nostro risultato___

Risultati della misura:

il nostro angolo α misura  95°, poiché la nostra postazione tenesse la destra rispetto al punto preso, mentre l'angolo β misura 75°.con questi risultati e' stato possibile eseguire un disegno in scala 1:100 ottenendo un triangolo corrispondente a 1:100 del reale.

Eseguiamo la proporzione 


,d : d1 = AB : AB1 quindi se la nostra base sul foglio era 2m e noi sul foglio in proporzione l'abbiamo portato a 2cm otteniamo. X : 10cm = 2m : 2cm


h___ . AB



h:h' = AB: A'B' e quindi h= A' B'


con questa proporzione troviamo tutti i relativi lati

Dopo di che abbiamo calcolato la lunghezza dei vari lati del triangolo ottenuto:

Altezza: 10, 6 m

Cateto maggiore: 11 m

Cateto minore: 2 m

Ipotenusa: 10,7 m

Una volta trovate le precedenti misure aggiungiamo all'altezza la distanza dal muro della base AB che e' di 85cm circa quindi la misura totale e' di 11,5 circa.


Valutazione degli errori:

non ci sono precise regole per stabilire l'incertezza della triangolazione, ma come in tutte le esperienze, l'errore è causato nella maggior parte dei casi dall'uomo (errore umano).In questa esperienza l'errore e' molto facile da realizzarsi e sin dalla misurazione dell'ampiezza degli angoli o dalla rette immaginarie per stabilire l'ipotenusa e cateto. Questa esperienza a mio avviso e la piu' suscettibile ad errori di tutte le altre ma anche se otteniamo una misurazione con un incertezza di circa 20 cm come il nostro caso sara' sempre un buona misura.

La semi dispersione non siamo riusciti a calcolarla in quanto le misure sono affette da errori si dalle prime misurazioni quindi essa e' piu' tosto approssimativa

AB +/- 1 cm

, β e α +/- 1°

e da questi errori alla base poi vanno aggiunti anche quello delle due rette immaginarie e quello del nostro disegno in scala. Quindi abbiamo dedotto che l'incertezza e' di circa 20 cm.


Conclusione:

questa esperienza si è rivelata abbastanza difficoltosa, poiché esistono numerosi problemi per stabilire una lunghezza più veritiera possibile dato che il nostro piano di lavoro non era parallelo a quello del il punto obbiettivo. Inoltre gli strumenti da noi utilizzati non erano del tutto adeguati per svolgere questa esperienza in quanto il goniometro di carta o la riga approssimata al centimetro causano gia dalle prime misurazione errori rilevanti..







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