Calcolo superfici equipotenziali

A,B punti sulle superfici, ds = spostamento sulle superfici.

Le superfici sono circonferenze con centro sulla carica.

Il lavoro per spostare una carica q su di una superficie equipotenziale, compiuto dalle forze del campo è .

Nel caso di un campo uniforme le superfici equipotenziali sono piani alle linee di .

Se la tra una superficie e la successiva, sono ugualmente distanti (vedi figura accanto).

Nel caso del campo di una carica , , risultano più distanziate, man mano che ci si allontana da q (vedi figura inizio paragrafo).

8.0 Capacità di un condensatore

Un condensatore è costituito da due armature che portano una carica uniformemente distribuita, positiva su un'armatura e negativa sull'altra.

Si definisce capacità il rapporto tra la carica e la differenza di potenziale fra le armature:

313e47d     313e47d 313e47d 313e47d   (19)

313e47d    

Per calcolare la capacità di un condensatore, nota la forma geometrica, calcolato il campo con la legge di Gauss, si trova la differenza di potenziale.

8.1 Condensatore piano

Come già visto:

313e47d 313e47d 313e47d 313e47d    

313e47d 313e47d 313e47d 313e47d     313e47d    

313e47d 313e47d 313e47d 313e47d     (20)

8.2 Condensatore sferico

Come già visto

313e47d 313e47d    

313e47d 313e47d    

313e47d 313e47d     Da cui

313e47d 313e47d     313e47d     (21)

Se b>>a risulta:

e

8.3 Condensatore cilindrico

Come già visto

313e47d 313e47d    

313e47d 313e47d    

313e47d 313e47d 313e47d     Capacità per unità di lunghezza (22)

9.0 Raggruppamento di condensatori

9.1 Collegamento in parallelo

Collegamento in parallelo: le armature collegate ad A () hanno la stessa carica, così quelle collegate a B ().

Un condensatore "equivalente" dovrà avere capacità tale da acquistare, a parità di , una carica pari alla somma delle cariche dei vari condensatori.

313e47d 313e47d     ma

313e47d 313e47d    

Dunque:

313e47d     313e47d 313e47d 313e47d     (23)

9.3 Collegamento in serie

Collegamento in serie q = cost.

dovrà essere tale che ai suoi capi e carica .

La carica è sempre la stessa per il principio di conservazione della carica. Due armature collegate sono allo stesso potenziale.

Dunque:

313e47d     313e47d     (24)

10.0 Energia del condensatore

Per caricare un condensatore si deve compiere un lavoro per portare le cariche sull'armatura, di fatto si deve vincere la repulsione elettrostatica della carica presente .

Alla carica puntiforme sostituiamo la carica infinitesima . Da cui:

Il lavoro, che sarà uguale all'energia acquistata dal condensatore, sarà:

(25)

Ricordando che .

Si può verificare che tale energia è esattamente l'energia del campo che si stabilisce tra le armature del condensatore e vale:

313e47d     313e47d 313e47d 313e47d     (26)

Si consideri ad esempio un condensatore piano

Dato che e

I due risultati sono uguali.

La densità di energia

313e47d     313e47d 313e47d 313e47d    (27)

10.1 Osservazioni

Quando si carica un condensatore, il generatore compie lavoro:

a) cioè ogni trasportata fa variare pari alla nuova carica acquistata

313e47d     diviso :

Se però si opera una variazione di capacità (da a ) = mantenendo = costante = :

b)

si ottiene un valore doppio di quello ottenuto in a). Solo metà del lavoro eseguito dal generatore va in variazione di energia del condensatore.

Una lastra di materiale viene spontaneamente attirata fra le armature del condensatore per il disavanzo di energia.