I MODELLI ATOMICI

Accolto con successo il modello di Rutherford, iniziarono a questo punto varie riflessioni per cercare di migliorare ancora il modello atomico e la questione che di più interessava gli scienziati era quella relativa al movimento degli elettroni. Infatti ci si chiedeva: perché questi e che girano intorno al nucleo e sono di carica negativa non vengono attratti dal nucleo, dai p , con la conseguente annichilimento (distruzione) dell'atomo? E oltretutto, come fanno i p ad occupare uno spazio così esiguo? Per sapere come venne risolto il problema bisogna fare un passo indietro e pensare alle conoscenze di fisica del passato, in particolare del 1600. In quell'epoca le onde elettromagnetiche, ma più in particolare la luce, erano immaginate in due modi, c'erano due teorie a riguardo:

quella di Newton (teoria corpuscolata), che sosteneva che la natura della luce fosse corpuscolata, e che quindi la luce fosse fatta di tante particella che si muovono l'una dopo l'altra;

quella di Huygens (teoria ondulatoria), che sosteneva che la luce avesse natura ondulatoria.

Chi aveva ragione? Oggi siamo in grado di dire che l'avevano entrambi, ma allora l'ipotesi corpuscolare fu accantonata, poiché ben presto ci si accorse che nella grande maggioranza dei casi la luce si comportava come un'onda. All'inizio del 1900 tuttavia Max Planck avanzò un'ipotesi rivoluzionaria, secondo la quale le onde elettromagnetiche avevano una doppia natura, contemporaneamente ondulatoria e corpuscolata. Egli infatti teorizzò che su un'onda elettromagnetica viaggiavano delle "particelle", dei "corpuscoli" che egli chiamò con il nome di "quanti": questi quanti sono variabili come dose e possono essere pensati come dei veri e propri pacchetti di energia. In particolare questi pacchetti di energia se riferiti alle particelle della luce prendono il nome di fotoni. Come arrivò Planck a questo risultato? Che la luce avesse natura ondulatoria era chiaro da tempo, dato che vari fenomeni come la rifrazione, la riflessione, la diffrazione e la dispersione dimostravano tutti la natura ondulatoria della luce. Planck attraverso i suoi studi tuttavia cominciò a pensare che la natura delle onde elettromagnetiche non fosse puramente energetica e che sulle onde viaggiavano dei pacchetti di energia a ciascuno dei quali attribuì un'energia pari a E = hf , direttamente proporzionale quindi a h (costante di Planck o quanto d'azione, pari a 6,625 J s) e alla frequenza dell'onda. Pertanto i quanti che viaggiano sulle onde radio sono più piccoli mentre quelli che viaggiano sulle radiazioni x e g sono più grandi. Queste teorie al tempo furono veramente rivoluzionarie, tanto che contribuirono a stabilire la nascita della fisica moderna, a tracciare i limiti tra questa e la fisica classica. Planck dimostrò quindi che l'energia non si propagava sempre in modo continuo, come si credeva in quegli anni, ma che si propagava per piccolissime quantità finite (discontinue), che erano appunto i quanti. È questa la teoria della discontinuità dell'energia, che sarà molto importante perché consentirà ai fisici di esaminare in maniera nuova fenomeni interpretati ma non chiariti, come ad esempio l'effetto fotoelettrico, studiato e chiarito da Einstein. Il fenomeno fotoelettrico è quel fenomeno per cui certi metalli, quando vengono colpiti da radiazioni luminose (o anche raggi X e UV), emettono e e quindi si caricano positivamente. Si era osservato che gli e sono emessi solo quando la frequenza della radiazione incidente supera un certo valore f₀, detto soglia fotoelettrica, caratteristico del metallo considerato. Per frequenze inferiori a f₀ non viene espulso alcun e , comunque venga aumentata l'intensità della radiazione. Ragionando in termini di quanti, Einstein suppose che e potesse essere espulso solo quando venisse colpito da un quanto di radiazione dotato dell'energia minima sufficiente ad estrarlo dal metallo e ad impartigli una certa velocità v. In questo caso l'e assorbe l'energia hf₀ del quanto e acquista energia cinetica. Impiegando radiazioni con f superiore al valore di soglia, si osservava un aumento lineare dell'energia degli e espulsi. Mantenendo fissa la frequenza ad un dato valore superiore al valore di soglia e aumentando l'intensità della radiazione, l'energia degli elettroni emessi si manteneva invece costante, a ulteriore conferma non solo che la velocità di questi e in uscita (e quindi anche l'energia del quanto) dipende dalla frequenza della radiazione usata e non dall'intensità del fascio luminoso che ha investito la lamina. Se si aumenta l'intensità della luce inviata sulla lamina, l'unico effetto che si ottiene è quello di aumentare il numero degli e in uscita. Quindi se si invia sul metallo un fascio di luce bianca dispersa da un prisma, la velocità degli e che escono dalla lamina quando questa è colpita dalla radiazione rossa (min f) è minore rispetto a quella degli e che escono dalla lamina quando questa è colpita dalla radiazione viola (max f). Ma dato che sulle radiazioni viaggiano dei fotoni, delle particelle, che hanno natura corpuscolata, il rapporto tra i fotoni e gli e in uscita può essere paragonato all'urto tra due biglie da biliardo; l'una è appunto il fotone che viaggia sulla radiazione, l'altra è l'e che si trova in uno degli atomi della lamina di metallo. Questo fenomeno, come detto, è valido comunque non solo per le radiazioni luminose, ma anche per le altre onde elettromagnetiche, per esempio per i raggi X, caso questo studiato dal fisico statunitense Compton (tanto che da lui prese appunto il nome di effetto Compton): infatti, quando una radiazione X colpisce una lamina di metallo, si ha da una parte l'emissione di e , dall'altra l'emissione di una radiazione che ha minor frequenza e quindi anche minor energia rispetto alle radiazioni X (ad esempio gli UV). Tutto ciò era molto importante dato che dimostrava in maniera inconfutabile la materialità del quanto è quindi la natura corpuscolata delle onde.

Il primo fisico a sfruttare la teoria di Planck per definire un nuovo modello atomico fu nel 1913 Niels Bohr. Egli infatti, partendo dallo studio dello spettro d'emissione dell'idrogeno e dalla teoria quantistica riuscì ad elaborare un nuovo modello di atomo avente una distribuzione quantizzata dell'energia.

Bohr affermò innanzi tutto che gli e non hanno un moto casuale, così come aveva detto Rutherford, ma si muovono secondo dei precisi percorsi circolari cui egli diede il nome di orbite. Ogni orbita è posta all'interno di una precisa regione di spazio, la quale fa sì che l'e non venga attratto dal nucleo, che prende il nome di livello. In condizioni stazionarie (in assenza di eccitazione) gli e non irraggiano energia perché possono muoversi solo su orbite circolari ben determinate, dette orbite stazionarie, a ciascuna delle quali corrisponde un ben definito livello energetico. Le orbite, così come i livelli hanno un'energia quantizzata: un e si muove su una data orbita solo se il suo contenuto energetico corrisponde a quello dell'orbita stessa. Le orbite stazionarie sono le uniche permesse all'e perché sono le uniche in cui si rispetta la cosiddetta condizione quantistica di Bohr:

(m = massa e ; v = velocità e ; r = raggio orbita ; h = costante di Planck; n = numero intero, è detto numero quantico principale, va da 1 a 7 e corrisponde al livello energetico che un e può occupare. In questa formula è particolarmente importante perché esprime la quantizzazione dell'energia all'interno del livello e quindi la discontinuità dell'energia atomica), che ci dice che un e non irraggia energia e non interferisce con il nucleo del suo atomo solo quando il momento angolare della sua orbita assume valori multipli interi n della quantità h / 2π.

Basandosi sullo studio dello spettro d'emissione a righe dell'idrogeno, Bohr disse poi che quando un elettrone viene sottoposto ad eccitamento, assorbe una ben precisa quantità d'energia che gli permette il salto, o meglio la transizione di livello, dalla propria orbita ad un'altra più esterna a maggior contenuto energetico. A questo punto tuttavia, dato che l'e non si trova nel suo stato stazionario, non viene più rispettata la condizione quantistica, l'e non è più stabile e quindi decade immediatamente sulla sua orbita stazionaria a minor contenuto energetico. In questa transizione di ritorno, l'e restituisce l'energia assorbita sotto forma di quanti di luce di frequenza determinata, strettamente legata all'ampiezza del salto compiuto: è proprio questa emissione di energia a dare origine sullo spettro a una riga luminosa, di frequenza e lunghezza d'onda corrispondente.

Un e che passa da un livello energetico iniziale E_i ad un livello energetico finale E_f di energia minore emette quindi la differenza di energia ΔE come quanto di luce secondo l'equazione:

E_f - E_i = ΔE = hf

Stabilito ciò, Bohr si preoccupò di calcolare il raggio delle orbite e lo fece attraverso questo procedimento:

K è la costante dielettrica e nell'aria, che è l'ambiente in cui si trovano generalmente tutti gli atomi, è uguale a 1; q₁ e q₂, anche se hanno cariche di segno opposto (q₁ = p⁺ ; q₂ = e ), sono quantitativamente uguali; r è il raggio che separa il nucleo dagli e ; quindi la formula diventa:

In base a questa formula l'e dovrebbe essere attratto e dovrebbe andare verso il nucleo, ma in realtà non è così perché l'e esercita una forza centrifuga che si contrappone alla forza colombiana e che è uguale a F = mv² / r. Queste due forze sono uguali e quindi si scrive:

, ; ma , quindi

,

Il termine h² / 4π²me² è una costante ed è uguale a 53 pm (1 pm = 10^-12 m), quindi r = 53 pm n². Il raggio della prima orbita è immediato, perché n = 1, ma ciò equivale a dire che il raggio dell'orbita dove viaggia l'e dell'atomo di idrogeno è uguale a 53 pm. Per quanto riguarda l'energia all'interno dei livelli invece la formula è:

B è un prodotto di costanti, quindi tutto il valore B / h² è una costante (ed è uguale a: 2,18 10^-18 J ; 13,6 e.v. ; 313,6 Kcal / mol). Questa energia aumenta dall'interno del nucleo verso i livelli più esterni dell'atomo; infatti, all'aumentare di n (i livelli) aumenta il valore del denominatore e quindi E dovrebbe diminuire, ma in realtà c'è il - che capovolge la situazione e che quindi mi dice non solo che l'energia è quantizzata ma che anche aumenta dall'interno verso l'esterno. Il modello di Bohr aveva senza dubbio molti aspetti positivi (e disposti in livelli quantizzati) ma anche delle cose piuttosto errate (e concepiti come corpuscoli con dei percorsi molto precisi, delle vere e proprie orbite delle quali egli calcolò anche il raggio); inoltre, bisogna aggiungere che è praticamente perfetto per un solo atomo, quello di idrogeno, mentre a mano a mano che si esaminano atomi più complessi si allontana sempre più dalla realtà. Il modello di Bohr fu qualche anno dopo affinato da Sommerfeld, che affermò che in un livello non vi era una sola orbita ma vi erano più orbite, alcune delle quali di forma ellittica; ciò richiese l'introduzione di una altro numero quantico detto numero quantico secondario, l , che determinava la forma dell'orbita descritta dall'elettrone. Successivamente fu introdotto un terzo numero quantico magnetico, m, per tenere conto che le orbite potevano avere diversi orientamenti, mentre nel 1924 il tedesco Pauli introdusse un quarto numero quantico, detto numero quantico di spin, m_s , per tenere conto della rotazione dell'e intorno al proprio asse.

Il modello atomico cui facciamo riferimento noi al giorno d'oggi è il modello ad orbitali. A preparare il terreno per l'elaborazione di questo modello furono due fisici verso la fine degli anni '20, De Broglie e Heisenberg. De Broglie, partendo dalla teoria dei quanti e dalla teoria della relatività di Einstein (e quindi dalla convertibilità di energia e materia l'una nell'altra), teorizzò, tramite il concetto di simmetria, la natura dualistica dell'elettrone. Egli infatti affermò che, come le radiazioni evidenziano in certi casi caratteristiche corpuscolari, come esse hanno natura ondulatoria e corpuscolata, così anche i corpuscoli materiali dovevano presentare proprietà ondulatorie; quindi gli e , oltre ad una componente materiale, dovevano avere una componente ondulatoria. La teoria di De Broglie associa ad ogni corpuscolo un'onda, la cui lunghezza d'onda λ, è data dalla relazione:

, , , , ma la formula vale non solo per c ma per qualsiasi valore della velocità , quindi

dove h è la costante di Planck, m la massa e v la velocità del corpuscolo. Quindi, secondo De Broglie, ogni corpo emetteva delle onde associate al suo movimento e qualunque fosse la sua velocità, onde delle quali si poteva anche calcolare la λ. Questa teoria fu molto innovativa perché si era soliti considerare i corpi nella loro materialità, ma soprattutto la difficoltà di concepire tale teoria stava nella stessa formula: già il valore di h è estremamente piccolo, se poi a ciò a denominatore aggiungo anche la m dell'oggetto, che per quanto piccola sarà sempre estremamente più grande di h, si capisce che le onde emesse saranno praticamente impercettibili. Tuttavia, se come valore di m uso la massa dell'e 10^{-28 g), ottengo dei valori di λ dell'ordine della grandezza di 10-10}, cioè Å, che, per quanto riguarda le onde sono valori più che accettabili. Quindi la natura ondulatoria non si riesce a percepire ma sicuramente esiste, tanto che nel 1927 le intuizioni di De Broglie furono sperimentalmente dimostrate in America e in Inghilterra da Davisson, Germer e Thomson. Questi fisici infatti riuscirono a dimostrare che un fascio di e accelerati subisce, da parte di un reticolo cristallino, un fenomeno tipicamente ondulatorio, quale è la diffrazione, e confermarono anche che la lunghezza d'onda associata era esattamente quella prevista dalla relazione di De Broglie. Secondo l'ipotesi di De Broglie, inoltre, il moto dell'e è descritto dalla relazione:

2πr = nλ

, ,

(dove n è il numero quantico principale), formula questa, che ci dice che le orbite quantizzate di Bohr devono contenere un numero intero di lunghezze d'onda (l'e quando percorre la sua orbita circolare lo fa sviluppando un n intero di volte quella che è la sua λ): un'onda nella prima orbita (n=1), due onde nella seconda (n=2) ecc. Quando si trova nel suo stato stazionario l'e , ogni volta che completa una giro della sua orbita, crea un'interferenza costruttiva con cui rafforza l'onda che emette. Quando invece l'e passa nello stato eccitato, non è più vero che nλ = 2πr, non si crea più un'interferenza costruttiva, quindi l'e non è più stabile e ritorna nel suo stato stazionario emettendo energia.

Un altro principio fondamentale nella formulazione del modello atomico ad orbitale fu il "principio di indeterminazione", formulato nel 1927 dal fisico tedesco Heisenberg. Questi, che conosceva e riteneva esatte le teorie di de Broglie, propose questa idea: se ci troviamo a dover misurare due grandezze estremamente piccole, la precisione nella misurazione dell'uno mi porta altrettanta imprecisione nella determinazione del valore dell'altra. Egli aveva infatti compreso che per l'e sarebbe stato possibile determinare un percorso solo se si fossero avuti in ogni momento il valore preciso della sua posizione e della sua quantità di moto, ma ciò non era possibile perché tanto più precisa era la determinazione della sua posizione, tanto più imprecisa era la determinazione della sua quantità di moto. Ciò è dovuto al fatto che, quando si osservano dei fenomeni particolari, noi, per determinarne le caratteristiche, adoperiamo dei mezzi con cui alteriamo la natura delle realtà osservate, le quali quindi non sono più viste nelle loro condizioni di normalità, ma in condizioni particolari, per esempio di eccitamento. Quando per esempio si va ad osservare un e , si deve far arrivare su di esso un fascio di fotoni, che con la loro energia scalzano gli e dal loro stato stazionario portandoli nel loro stato eccitato. Come detto, più precisamente si riesce a valutare la posizione dell'e , più altrettanto sprecisamente si riesce a valutare la sua quantità di moto; e il prodotto delle incertezze è costante, più aumenta l'uno, più diminuisce l'altro.

Δp Δq = (Δp = posizione ; Δq = quantità di moto)

Questo principio è stato rivoluzionario anche dal punto di vista filosofico, in quanto ha contribuito a determinare la fine del determinismo e ad aprire l'era del probabilismo. Infatti Heisenberg aveva capito che in certi casi, quando si trattano dei fenomeni particolari, sconosciuti, è molto meglio avere una risposta probabilistica (anche se questa non ci dà certezza) piuttosto che una risposta deterministica sicuramente sbagliata.

Tenendo conto di tutte queste scoperte, il fisico austriaco Schrödinger formulò delle equazioni matematiche che descrivessero il moto degli elettroni, delle vere e proprie equazioni d'onda che mettevano chiaramente in evidenza la natura ondulatoria degli elettroni. Queste equazioni, molto complesse, presentavano 4 numeri quantici più una grandezza, ψ, detta funzione d'onda, di cui non si conosce molto bene il significato, in quanto secondo Schrödinger doveva avere un significato che non corrisponde alla realtà. Dopo di lui un altro fisico tedesco, Max Born, attribuì alla grandezza ψ² il significato di densità di probabilità, cioè densità di probabilità di trovare l'e , in base all'energia che esso possiede, in una certa regione dello spazio intorno al nucleo. L'utilizzo di questo ψ² ha portato a teorizzare il modello ad orbitali. Con il termine orbitale si intende la regione di spazio in cui si ha la massima probabilità (almeno 85-90 %) di trovare un e stato introdotto, l'orbitale, perché è assolutamente vietato cercare di tracciare il percorso di un e e la sua posizione istante per istante, perché così facendo si rifiuterebbero tutte le teorie di De Broglie e di Heisenberg. Tuttavia il modello ad orbitali è puramente matematico, non è facile immaginarlo in maniera concreta, e quindi per averne un idea bisogna trasformare le equazioni d'onda in dei modelli concreti attraverso l'ausilio di un calcolatore. Il calcolatore crea due tipi di modelli: lo sfumo e il punteggiato. Il primo si basa sul colore: aumentando l'intensità del colore si alza la probabilità di trovare l'e e viceversa; il secondo si basa sulla punteggiatura ma il discorso rimane lo stesso: dove i punti sono più fitti si ha maggior probabilità di trovare l'e . La regione che mi racchiude la zona dove la punteggiatura è più fitta mi delimita l'orbitale. Ci sono vari tipi di orbitali e con varie forme: gli orbitali s, che hanno forma sferica, gli orbitali p, che hanno forma bilobate e gli orbitali d e f, che hanno forma trilobate e toroidale (a ciambella).