I SISTEMI DI RIFERIMENTO

Qual è la relazione tra S e S'?

Se osserviamo bene la figura possiamo sicuramente notare che S si ottiene come somma vettoriale di So e S' usando la regola punta - freccia; la relazione ricercata è dunque:

S = So+S'   (4.0.1)

PROBLEMA: l'osservatore O' sulla nave vede lo squalo in S' (5,-1) e l'osservatore fermo a terra vede la nave in So (5,3). Trovare la posizione S dello squalo secondo O.

SVOLGIMENTO: S = So + S' e dunque S = (5+5 , 3-1) = (10,2), come detto nell'esempio 1

Vogliamo trovare ora la relazione tra le velocità dello squalo come misurate da O e da O'.

Per far questo abbiamo bisogno di una comodissima relazione matematica che coinvolge i simboli D

Supponiamo che J e K siano due grandezze fisiche e di voler fare dei calcoli sulla grandezza Q data da

Q = J + K   (4.0.2).

Se vogliamo calcolare la variazione DQ = Qf - Qi (f ed i stanno per "finale" ed "iniziale") usando la (4.0.2), dobbiamo fare così

DQ = (Jf + Kf) - (Ji + Ki) = Jf + Kf - Ji - Ki = (Jf - Ji ) + (Kf - Ki) = DJ + DK    (4.0.3)

Possiamo tradurre (4.0.3) con questa regola:

il delta della somma è la somma dei delta.

Una relazione analoga vale per il delta della differenza di due grandezze.

Torniamo al nostro problema delle velocità: calcolare la velocità V dello squalo come misurata da O conoscendo la velocità Vo della nave rispetto a O e la velocità V' dello squalo rispetto alla nave.

(4.0.1) ci dice che S = So + S'. Se facciamo i delta e usiamo quanto detto sopra abbiamo che

DS = DSo + DS' (4.0.4)

Dividendo tutto per Dt e ricordando che DS/Dt è la definizione di velocità abbiamo

DS/Dt = DSo/Dt + DS'/Dt   (4.0.5) ovvero

V = Vo + V' (4.0.6)

Questa è proprio la relazione cercata:

la velocità dello squalo misurata da terra (osservatore O) è data dalla somma vettoriale fra la velocità della nave misurata da terra (Vo) e la velocità dello squalo misurata dalla nave (V').

Chiameremo Vo velocità di trascinamento essendo questa infatti la velocità dello squalo misurata da terra (osservatore O) se lo squalo fosse fermo rispetto alla nave (V'=0).

Questo traduce in pratica il concetto che se un treno viaggia a 100 Km/h rispetto alla stazione e noi siamo fermi sul treno, allora anche noi ci muoviamo a 100 Km/h rispetto alla stazione grazie al trascinamento che ci fornisce il moto del treno.

ESEMPIO: supponiamo che la nave viaggi rispetto a terra con una velocità Vo = (10, 20) e che lo squalo sia fermo rispetto alla nave (V' = (0,0)). Qual è la velocità dello squalo rispetto a terra?

Usiamo (4.0.6):

V = (10, 20) + (0, 0) = (10, 20)

È dunque evidente che lo squalo fermo rispetto alla nave possiede rispetto a terra proprio la velocità di trascinamento.

E veniamo alla questione più importante e delicata, ovvero alla relazione fra le accelerazioni dello squalo misurate da terra e misurate dalla nave.

Partiamo dalla relazione (4.0.6) V = Vo + V' e facciamone il delta fra gli istanti iniziale e finale:

DV = DVo + DV'    (4.0.7)

Dividiamo per Dt:

DV/Dt = DVo/Dt + DV'/Dt  (4.0.8)

Ricordando che DV/Dt = a, possiamo scrivere la precedente come:

a = ao + a'  (4.0.9)

e dire che

l'accelerazione misurata da terra a si ottiene sommando l'accelerazione misurata dalla nave a' e l'accelerazione di trascinamento ao (accelerazione che la nave ha rispetto a terra).