IL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE

• Procedimento

Dopo aver installato il sistema di sensori come rappresentato in figura, abbiamo riempito il secchio con dell'acqua e abbiamo collocato la prima serie di pesi nel primo contenitore. Fatto ciò abbiamo fatto partire il campionamento dei due sensori, spostando il secchio dalla posizione di partenza appena sotto il contenitore, alla posizione finale, in cui il contenitore con all'interno i pesetti è  quasi completamente immerso.

La rielaborazione dei dati che i due sensori rilevavano ci hanno dato un grafico le cui ascisse rappresentavano  la posizione (m), e le ordinate la forza (N).

Per avere un riscontro più oggettivo abbiamo ripetuto questo procedimento variando la di volta in volta la massa dei pesetti all'interno del contenitore, e variando contenitore.

• Dati ricavati

In allegato i fogli con i relativi dati e grafici.

• Conclusioni

Dai grafici, che risultano delle linee rette oblique, possiamo dedurre facilmente che il volume d'acqua spostato (che logicamente coincide con volume del corpo immerso) è direttamente proporzionale alla spinta verso l'alto che il corpo riceve. Se non fosse stato così, non avremmo potuto ottenere delle rette. Per dimostrare ciò, basta immergere poco a poco il corpo, ovvero andando ad aumentare gradualmente il volume immerso del corpo.

Analizzando i vari grafici si nota come dai primi tre esperimenti siamo giunti a definire tre rette che hanno circa la stessa pendenza, come pure le tre rette dei tre esperimenti successivi hanno tra loro pendenze molto simili. In questo caso, con un minimo di deduzione e alcune conoscenze fisiche basilari possiamo ipotizzare che la pendenza dei due gruppi di tre rette vari con il variare del volume del corpo (nei primi tre campionamenti abbiamo usato un contenitore differente dagli ultimi tre).

Poiché il peso è stato variato ad ogni campionamento, ipotizziamo che il Principio di Archimede possa non dipendere dal peso del corpo. Infatti il corpo immerso in acqua sposta un volume d'acqua pari al suo volume. Se il principio d'Archimede non dipende dal peso del corpo, può dipendere dal peso del volume d'acqua spostato. Ora, considerando l'oggetto completamente immerso come una porzione di fluido di ugual volume, giungiamo ad ipotizzare che la forza che contrasta la forza-peso, ovvero la "spinta di Archimede", non dipenda dal peso del corpo, ma dal suo volume immerso.

Analizzando le forze che agiscono sul sistema in questione (il recipiente è stato semplificato per comodità a un cubo) rileviamo che queste sembrano essere sette. Sei, una per ogni faccia, agiscono ortogonalmente al rispettivo piano; ognuna di queste forze è neutralizzata dalla forza che agisce sulla faccia opposta, perciò queste sei forze possono essere escluse. L'unica forza rimanente che agisce sul corpo e che deve essere neutralizzata (il corpo è in equilibrio) è quindi la forza-peso ma, poiché sappiamo che la forza-peso si applica verso il basso e che la risultante delle forze agenti sulla porzione d'acqua è nulla, la forza-peso deve per forza essere equilibrata da un'altra ipotetica forza opposta come verso, ma uguale come direzione, ovvero la spinta di Archimede.

Siamo giunti quindi alla conclusione che il Principio d'Archimede dipende effettivamente dal peso del volume d'acqua spostato dal corpo immerso.

F=P

F=g*m

(poiché m=d*V)

F=g*dV

F=g*d*V

dove F è la forza esercitata dal principio d'Archimede, P il peso del volume d'acqua spostato, g è l'accelerazione gravitazionale, d è la densità del fluido, V il volume d'acqua spostato.