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EQUAZIONI DI PROPAGAZIONE DI SEGNALI LUNGO UNA LINEA (modello a parametri distribuiti)
V(x)=Vd*е-γx + Vr*e γx
I(x)=(Vd/Zo) е-γx - (Vr/Zo) еγx
Vd e Vr costanti rispetto a x; Vr sempre<V 515f58f d perché Vr è una parte di Vd che torna indietro (riflessa). Se la linea ha una lunghezza infinita (Vr≈0) la parte riflessa sarà nulla. Equazione di propagazione V(x)=Vd*е-γx; I(x)=(Vd/Zo) е-γx .
Caratteristica di una linea di lunghezza infinita è quella di presentare in tutti i punti la stessa impedenza (Zo). Se si chiude una linea sulla impedenza caratteristica Zo la linea si comporta come di lunghezza infinita, cioè non presenta riflessione e quindi è adattata. Vout/Vin=(Z2║Zo)/(Z1+ Z2║Zo) Z1≠( Z2║Zo).
Adattamento=massimo trasferimento di potenza
Canale ideale= attenuazione (|Vout/Vin|=cost) risulta essere indipendente da ω. Lo sfasamento deve dipendere linearmente da ω (φin-φout=K* ω)
γ: costante di propagazione del mezzo= √(R+JωL)*(G+JωC)
Zo: impedenza caratteristica del mezzo di trasmissione=√(R+JωL)/(G+JωC)
V(x)=Vd*е-γx γ influenza l'attenuazione e nella sua componente immaginaria rappresenta lo sfasamento (γ=α+Jβ) α:costante di attenuazione del mezzo; β:costante di fase del mezzo.
V(x)=Vd*е-γx = V(x)=Vd*е- α x-Jβx=Vd*e- αx * e- Jβx
V(x)/Vd=e- α x * e- Jβx | V(x)/V0|=e- αx βx:sfasamento αx:attenuazione
< V(x)-<Vd= -βx
<Vd-< V(x)= βx sfasamento dopo x Km [RAD/Km]
Fase=ωt+ α ω:2πf
|v|=√A2+B2 y(t)=√A2+B2sen(ωt+ α) φ(t)= ωt+ α-βx
x=2
x=λ
Quando βx (sfasamento) è uguale a 2π l'onda ha percorso tutta la sua lunghezza ( ). Si parla di distanze e non di tempo: /T= *1/T= *f=Vf velocità di fase (con cui si propaga la fase)
Vf= *f=(2 )*f=ω/ =pulsazione/costante di fase= 1/K. Tra due o più sinusoidi si mantiene la velocità di fase se è lineare rispetto a ω.
R*C=L*G condizione di non distorsione nei mezzi di trasmissione (R*C>L*G). non c'è dipendenza d'ampiezza. La costante di attenuazione della linea non dipende dalla frequenza. Se è verificata non distorce il canale. Si introducono delle induttanze per aumentare il prodotto L*G (pupinizzazione), si vende così la linea antidistorcente però a scapito della larghezza di banda di trasmissione.
α=√R*G: costante di attenuazione
β=ω√L*C: costante di fase
Z0=√L/C: impedenza caratteristica
τf=l/Vf=lunghezza di linea/velocità di fase
τf=l/ω/ β=l*( β/ ω) l* β: sfasamento complessivo
β è di proporzionalità di grado superiore a quella lineare. Quindi per frequenze maggiori β>>. A frequenze elevatissime β arriva a diventare lineare. La frequenza a cui β arriva a diventare lineare dipende dal mezzo. Per ω molto elevate la parte reattiva >>parte resistiva
ωL>>R ωC>>G α≈√JωL*JωC=Jω*√LG costante di fase lineare α≈0 attenuazione nulla
Quando abbiamo segnali complessi (costituiti da più sinusoidi) dobbiamo vedere il ritardo relativo tra sinusoidi a frequenze vicine. Perché se abbiamo un segnale costituito da più sinusoidi e prendiamo alcune componenti di frequenze vicine, se il ritardo di fase risulta piuttosto elevato e le componenti risultano piuttosto sfasate l'una rispetto all'altra. L'importante è che ci sia sempre una certa differenza di fase, se no il segnale risulta distorto.
τg=(ritardo di gruppo)=Δφ/Δω per Δω molto piccolo.
Si definisce per ogni mezzo di trasmissione una soglia di τg, se si è al di sotto si considera la linea senza distorsione di fase, se invece supero la soglia si considera distorto.
Vr=0 (tensione riflessa) linea di lunghezza infinita e/o adattata. Se Zc≠Z0 sarà presente la componente riflessa.
A /4 di distanza dalla ricezione, i due vettori sono in opposizione di fase. A /2 di distanza dalla ricezione, i due vettori sono in fase.
Nei punti in cui si hanno le massime ampiezze di tensione si parla di ventri, nei minimi si parla di nodi. Questo non è più un regime progressivo perché nodo e ventre non si muovono, ma è un regime stazionario (lunghezza finita). Ai ventri di tensione corrispondono i nodi di corrente e viceversa.
RAPPORTO D'ONDA STAZIONARIO
Serva per misurare la percentuale di variazione tra i minimi e i massimi dell'onda.
ROS=|Vmax/Vmin|=|Imax/Imin|
Coefficiente di riflessione
Rappresenta il rapporto tra l'onda riflessa e l'onda diretta, e un numero complesso.
Kr=Vr/Vd=(Zc-Zo)/(Zc+Zo)
ROS=| Vmax/Vmin|=|Vd+Vr|/|Vd-Vr|=|1+(Vr/Vd)|/|1-(Vr/Vd)|=|1+Kv|/|1-Kv|
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