γ: costante di propagazione del mezzo= √(R+JωL)*(G+JωC)

Z_o: impedenza caratteristica del mezzo di trasmissione=√(R+JωL)/(G+JωC)

V_(x)=Vd*е^-γx γ influenza l'attenuazione e nella sua componente immaginaria rappresenta lo sfasamento (γ=α+Jβ)  α:costante di attenuazione del mezzo; β:costante di fase del mezzo.

V_(x)=Vd*е^-γx = V_(x)=Vd*е^{- α x-Jβx}=Vd*e^{- αx} * e^{- Jβx}

V_(x)/Vd=e^{- α x} * e^{- Jβx} | V_(x)/V₀|=e^{- αx} βx:sfasamento αx:attenuazione

< V_(x)-<Vd= -βx

<Vd-< V_(x)= βx sfasamento dopo x Km [RAD/Km]

Fase=ωt+ α    ω:2πf

|v|=√A²+B²    y_(t)=√A²+B²sen(ωt+ α) φ_(t)= ωt+ α-βx

CONCETTO DI LUNGHEZZA D'ONDA

x=2

x=λ

Quando βx (sfasamento) è uguale a 2π l'onda ha percorso tutta la sua lunghezza ( ). Si parla di distanze e non di tempo: /T= *1/T= *f=V_f velocità di fase (con cui si propaga la fase)

V_f= *f=(2 )*f=ω/ =pulsazione/costante di fase= 1/K. Tra due o più sinusoidi si mantiene la velocità di fase se è lineare rispetto a ω.

CONDIZIONE DI HEAVISIDE

R*C=L*G condizione di non distorsione nei mezzi di trasmissione (R*C>L*G). non c'è dipendenza d'ampiezza. La costante di attenuazione della linea non dipende dalla frequenza. Se è verificata non distorce il canale. Si introducono delle induttanze per aumentare il prodotto L*G (pupinizzazione), si vende così la linea antidistorcente però a scapito della larghezza di banda di trasmissione.

α=√R*G: costante di attenuazione

β=ω√L*C: costante di fase

Z₀=√L/C: impedenza caratteristica

RITARDO DI FASE

τf=l/V_f=lunghezza di linea/velocità di fase

τf=l/ω/ β=l*( β/ ω) l* β: sfasamento complessivo

β è di proporzionalità di grado superiore a quella lineare. Quindi per frequenze maggiori β>>. A frequenze elevatissime β arriva a diventare lineare. La frequenza a cui β arriva a diventare lineare dipende dal mezzo. Per ω molto elevate la parte reattiva >>parte resistiva

ωL>>R    ωC>>G α≈√JωL*JωC=Jω*√LG costante di fase lineare α≈0 attenuazione nulla

RITARDO DI GRUPPO

Quando abbiamo segnali complessi (costituiti da più sinusoidi) dobbiamo vedere il ritardo relativo tra sinusoidi a frequenze vicine. Perché se abbiamo un segnale costituito da più sinusoidi e prendiamo alcune componenti di frequenze vicine, se il ritardo di fase risulta piuttosto elevato e le componenti risultano piuttosto sfasate l'una rispetto all'altra. L'importante è che ci sia sempre una certa differenza di fase, se no il segnale risulta distorto.

τ_g=(ritardo di gruppo)=Δφ/Δω per Δω molto piccolo.

Si definisce per ogni mezzo di trasmissione una soglia di τ_{g, se si è al di sotto si considera la linea senza} distorsione di fase, se invece supero la soglia si considera distorto.

REGIME PROGRESSIVO

V_r=0 (tensione riflessa) linea di lunghezza infinita e/o adattata. Se Z_c≠Z₀ sarà presente la componente riflessa.

A /4 di distanza dalla ricezione, i due vettori sono in opposizione di fase. A /2 di distanza dalla ricezione, i due vettori sono in fase.

Nei punti in cui si hanno le massime ampiezze di tensione si parla di ventri, nei minimi si parla di nodi. Questo non è più un regime progressivo perché nodo e ventre non si muovono, ma è un regime stazionario (lunghezza finita). Ai ventri di tensione corrispondono i nodi di corrente e viceversa.

RAPPORTO D'ONDA STAZIONARIO

Serva per misurare la percentuale di variazione tra i minimi e i massimi dell'onda.

ROS=|V_max/V_min|=|I_max/I_min|

Coefficiente di riflessione

Rappresenta il rapporto tra l'onda riflessa e l'onda diretta, e un numero complesso.

Kr=Vr/Vd=(Zc-Zo)/(Zc+Zo)

ROS=| V_max/V_min|=|Vd+Vr|/|Vd-Vr|=|1+(Vr/Vd)|/|1-(Vr/Vd)|=|1+Kv|/|1-Kv|