DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
ax²+bx+c ≥ 0
Con il delta maggiore di zero Δ>0
L'equazione associata ha due soluzioni!
Se il termine in a è positivo c'è concordanza e tengo i valori
ESTERNI se il termine in a è negativo c'è discordanza
e tengo i valori INTERNI. Questo se voglio
che l'equazione sia maggiore di zero. Se l'equazione deve essere minore di zero
si invertisce il tutto quindi con -a ho i valori ESTERNI e con +a ho i valori
INTERNI.
Con il delta uguale a zero Δ=0
L'equazione associata ha due soluzioni coincidenti!
Se c'è concordanza
i valori da tenere sono TUTTI mentre
se c'è discordanza o ho il numero stesso se non devo tenere l'uguaglianza o ho
l'insieme vuoto.
Con il delta minore di zero Δ<0
L'equazione associata siccome il delta è
negativo non ha soluzioni!
Perciò se c'è concordanza
è PER OGNI X, se c'è discordanza l'INSIEME
VUOTO.
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON I VALORI
ASSOLUTI
Qualunque valore ci sia
dentro al valore assoluto, sia negativo o positivo, il risultato è SEMPRE
POSITIVO.
|a| ≥ 0
Per ogni a
|a| = |-a|
Per ogni a
|a| x |b| = |a x b| Per ogni a e b
|a|ⁿ = |aⁿ| Per ogni a
Se il valore assoluto si trova all'interno di un'equazione bisogna
esaminare DIVERSI CASI perciò la soluzione dell'equazione iniziale sarà l'unione
delle soluzioni dei casi studiati.
Esempio
|x-1|+x = 2x -1
- - - - - - - - -
- - - - - - + + + + + + + + + + +
Caso 1
x-1 ≥ 0 x ≥ 1
x-1+x = 2x-1
0x = 0 S = [1;
+∞]
Caso 2
x-1 ≤ 0 x ≤
1
-(x-1) +x = 2x-1
x = 1 S =
| A | = k A = qualsiasi espressione in
x K = numero
Se k < 0 allora S =
Se k = 0 allora A deve
essere uguale a zero
Se k > 0 allora
l'equazione è equivalente a A = +/- k
OSSERVAZIONE: quando ho più
di un modulo devo studiare ogni singolo modulo ma in uno stesso diagramma dei
segni!!!
Quando ho un valore dentro
a un altro inizio con lo studio del più interno!!!
DISEQUAZIONI CON I VALORI ASSOLUTI
Con le disequazioni con i valori assoluti si
segue lo stesso procedimento adottato con le equazioni!!!
Osservazioni importanti:
| A | >/< k
Supponiamo k <
0
Primo caso: | A |
> k allora A > k o a < -k
Secondo caso: | A
| < k allora -k < A < k
METODO ALTERNATIVO
Quando k è positivo posso elevare alla seconda
quindi:
| A | >/< k
elevo alla seconda ambo i membri A² >/< k²
EQUAZIONI IRRAZZIONALI (equazioni in cui
l'incognita è sotto radice)
ⁿ√A = B
se n è DISPARI allora l'equazioni è equivalente a
A = Bⁿ
se n è PARI devo fare un
sistema a due equazioni B ≥ 0
A = Bⁿ
DISEQUAZIONI IRRAZZIONALI
ⁿ√A
>/< B
se n è dispari allora
l'equazione è equivalente a: A >/< Bⁿ
se n è pari ho due
possibilità: √A > B o √A
< B
consideriamo se la radice è minore dell'altra
equazione; devo formare un sistema a tre equazioni cioè:
A
≥ 0 condizione di esistenza
B
> 0 condizione di concordanza
A
< B² elevazione alla seconda
Ora consideriamo il caso quando la radice è
maggiore dell'equazione; devo procedere considerando due casi: B ≥ 0 e B
< 0
Caso 1
Caso 2
B
≥ 0 U B < 0
A
≥ 0
A ≥ 0
A
> B²
OSS. Se c'è il maggiore uguale lo aggiungo all'elevazione
CHE COS' E' IL PIANO CARTESIANO?
Consideriamo un piano e disegniamo due rette,
le orientiamo, le chiamiamo e fissiamo un unità di misura. Il sistema che noi
usiamo può essere: CARTESIANO, ORTOGONALE,
MONOMETRICO.
Ora avendo questo piano posso costruire una
funzione con corrispondenza BIUNIVOCA tra un
oggetto geometrico e un oggetto algebrico.
DISTANZA TRA DUE PUNTI
Dobbiamo considerare due punti distinti; ora
possiamo ricavare la formula della distanza.
FORMULA GENERALE
AB =
√ (Xb - Xa)² + (Yb - Ya)²
CASI PARTICOLARI
Quando i due punti hanno la stessa ascissa o
la stessa coordinate si f il modulo della differenza della coordinate diversa.
FORMULA DEL PUNTO MEDIO
M Xa + Xb ;
Ya + Yb
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