DIMENSIONAMENTO e/o VERIFICA DI UN TIRANTE - DEFINIZIONI PRINCIPALI

Poi ci occuperemo di tiranti (N>0); supporremo inoltre che il carico esterno P sia applicato in maniera "quasi statica" (ci riferiremo cioè a sollecitazioni statiche).

DEFINIZIONI PRINCIPALI

P carico esterno (forza di trazione) [N; kgf; t]

A area della sezione trasversale del tirante [mm²; cm²; ecc.]

s = P/A tensione interna del tirante [N/mm²; kgf/mm²; ecc.]

s_R carico unitario di rottura del materiale di cui è costituito il tirante. È una proprietà meccanica del materiale; viene ricavato dalla prova di trazione statica. Ogni materiale ha il suo carico di rottura.

s_am carico di sicurezza o tensione ammissibile. Viene definito attraverso il coefficiente di sicurezza S (s_R/S = s_am). Definisce al carico unitario di esercizio, cioè la tensione massima di progetto.

S coefficiente di sicurezza (grandezza dimensionale).  S = s_R s_am [maggiore è S, maggiore è il margine di sicurezza]

s = E * e E = modulo di elasticità (o modulo di Young)

e = deformazione = DL/L

DL = allungamento del tirante

L = lunghezza iniziale del tirante

P/A = E * (DL/L) DL = P*L DL = L_f-L_i

E*A

P/A < s_am EQUAZIONE DI STABILITA' A TRAZIONE

Questa formula può essere impiegata:

a) per determinale l'area minima della sezione (A)

b)    per determinare il carico massimo (P)

c) per verificare se la trave soddisfa le condizioni di resistenza

ESEMPIO DI DEMENSIONAMENTO DI UN TIRANTE

Una trave AB lunga 10m, a sezione circolare, è sottoposta ad un carico assiale di trazione P = 5 t.

Sapendo che s_R = 420 N/mm², S = 4, E = 210'000 N/mm², calcolare:

la tensione ammissibile s_am

l'area della sezione trasversale del tirante (A = area minima);

il diametro minimo della sezione ø;

l'allungamento DL del tirante.

SVOLGIMENTO

• Calcolo della tensione ammissibile (s_am

s_am s_R = 420 = 105 N/mm²

S  4

• Calcolo del minimo valore dell'area A della sezione trasversale del tirante

P/A = s = tensione interna P/A ≤ s_am Equazione di stabilità a trazione

A ≥ P/s_am A ≥ 50'000 A ≥ 476,2 mm² [valore minimo che l'area A deve avere

105 affinché la tensione interna si mantenga

inferiore ad s_am

• Area del cerchio

A = p * r²    oppure A = p * d²

4

p * d² = 476,2 mm² d = 476,2 * 4 d = 24,63 mm

p

Adotteremo quindi un diametro di 25 mm, arrotonderemo cioè per eccesso.

• Calcolo dell'allungamento DL del tirante

s = E * e e DL = L_f - L_i = deformazione

L L_i

P = E * DL DL = P * L DL = 50'000 N * 10'000 mm

A  L E * A 210'000 N/mm² * A

A è l'area del cerchio avente il diametro di 25mm.

A = p * d² p = 491 mm²   DL = 50'000 * 10'000 = 4,85 mm

4 4 210'000 * 491

FORMULE RELATIVE AL DIMENSIONAMENTO e/o ALLA VERIFICA DI UN TIRANTE

s = F/A tensione interna  F = sforzo di trazione sul tirante

A = area della sezione del tirante

s_R carico unitario di rottura (o carico di rottura)

s_am s_R/S tensione ammissibile

S coefficiente di sicurezza

FORMULA PER IL DIMENSIONAMENTO

F/A ≤ s_am cioè la tensione del tirante deve essere inferiore ad una tensione di riferimento minore di quella che provoca la rottura

S > 1 [SEMPRE]