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Appunti di Calcolo, Probabilità e Ricerca Operativa

elettronica


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Appunti di Calcolo, Probabilità e Ricerca Operativa


Matrice: tabella formata da elementi disposti su m riga e n colonne, nell'ordine (mxn).

Matrice Trasposta: matrice formata ottenuta invertendo n con m.

Matrice Simmetrica: matrice quadrata dove Ai,j = 131e48b Aj,i .

Matrice Opposta: matrice identica a un'altra, cma con segno opposto.

Matrice Inversa: matrice che, moltiplicata per l'originale, fornisce la matrice unità.


Metodo di Risoluzione dei Sistemi di Gauss (o di eliminazione)

Dato un sistema formato da equazioni con due variabili, consiste nel ricavare una matrice triangolare con l'eliminazione ad ogni passaggio di un termine dalle equazioni (es: si somma la prima con la seconda, e il risultato si mette al posto della seconda, che poi semplifica con la terza, e coś via).


Metodo di Risoluzione dei Sistemi di Gauss-Jordan

Consiste nell'eliminare, di volta in volta, prima tutte le X, poi tutte le Y, per poi avere alla fine l'ultima variabile esplicitata, pronta per la sostituzione. Il metodo funziona se il coefficiente di X è 1.


Teorema di Rouche-Capelli

Dati il Determinante(numero associato ad una matrice trovato isolando una matrice quadrata nella matrice principale), il Rango(dimensione massima del determinante diverso da 0, es.: se abbiamo una matrice 7x3 il determinante è 3x3), la Matrice Incompleta(matrice formata dai soli coefficienti delle ingognite) e la Matrice Completa(amtrice formata dai coefficienti di incognite e termini noti):

Casi

RangoIncompleta=RangoCompleta

Rango=MAX ---> 1 soluzione


Rango<MAX --> infinite soluzioni


RangoIncompleta <> o < RangoCompleta

Sistema Impossibile/Incompatibile


Ricerca Operativa

Insieme dei metodi e modelli logici e matematici utilizzati per la risoluzione di problemi di scelta.

Un problema di RO ha i seguenti caratteris distintivi: deve esistere un problema di scelta, deve essere possibile esprimere numericamente i risultati delle varie scelte e deve essere possibile costruire un modello logico/matematico.

Lo studio avviene nelle seguenti fasi:

l        Indivisuazione del problema

l        Raccolta dati

l        Costruzione del modello

l        Determinazione della soluzione

l        Messa a punto del modello

l        Interpretazione risultati.


Si ha un problmea di Programmazione Lineare quando, data una funzione in due variabili Z=p1X+p2Y, con vincoli di segno X>=0 e Y>=0 e vari altri vincoli tecnici, si cerca massimo/minimo di Z.






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