Schema riassuntivo. Gli insiemi e le loro operazioni

-Mediante una rappresentazione tabulare =

-Con la rappresentazione mediante la proprietà caratteristica =

Oltre ai semplici insiemi esistono anche i sottoinsiemi.

SOTTOINSIEME = Si dice che un insieme è sottoinsieme di un altro se tutti

gli elementi del secondo appartengono anche al primo.

INSIEMI UGUALI = Se sono formati dagli stessi elementi.

INCLUSIONE STRETTA = Si dice che l'insieme B è strettamente incluso

nell'insieme A quando ogni elemento di B è anche

elemento di A, ma esistono elementi di A che non

sono elementi di B.

Si possono fare diverse operazioni con gli insiemi:

INTERSEZIONE = Si dice intersezione di due insiemi A e B l'insieme degli

elementi che appartengono sia ad A, sia a B.

INSIEMI DISGIUNTI = Quando due insiemi non hanno elementi in comune.

UNIONE = Si dice unione di due insiemi A e B l'insieme degli elementi che

appartengono ad A o a B.

INSIEME COMPLEMENTARE = Se io definisco un universo U, formato da

alcuni numeri e poi inserisco in un sottoin-

sieme i numeri dispari e chiamo l'insieme A,

ciò che rimane dell'insieme universo U è

detto insieme complementare.

L'unione e l'intersezione hanno tre proprietà a testa:

INTERSEZIONE = -Proprietà commutativa A B = B A

-Proprietà associativa (A B) C = A (B C)

-Proprietà distributiva

rispetto all'unione A (B C) = (A B) (A C)

UNIONE = -Poprietà commutativa  A B = B A

-Proprietà associativa (A B) C = A (B C)

-Proprietà distributiva

rispetto all'intersezione A (B C) = (A B) (A C)

Schema riassuntivo. Le potenze e le loro proprietà

La potenza è costituita da una base e da un esponente. Se l'esponente è maggio-

re di 1, la potenza è dunque il prodotto di tanti fattori, quanti vengono indicati

dall'esponente, tutti uguali alla base. Ogni numero naturale, diverso da 0, ele-

vato alla 0n è uguale a 1; ogni numero naturale elevato a 1 è uguale al numero

stesso.

Le potenze godono di cinque proprietà principali:

1- Il prodotto di potenze di uguale base è una potenza con la stessa base aven-

te come esponenente la somma degli esponenti.

2- Il quoziente di potenze di uguale base (con l'esponente della seconda mino-

re o uguale all'esponente della prima) è una potenza con la stessa base che ha

come esponente la differenza degli esponenti.

3- La potenza di una potenza è una potenza che ha la stessa base e per espo-

nente il prodotto degli esponenti.

4- Il prodotto di potenze di uguale esponente è una potenza che ha per base il

prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponenete.

5- Il quoziente di potenze di uguale esponente è una potenza che ha per base il

quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Schema riassuntivo. I simboli matematici.

Simbolo : significato

= : uguale

= : diverso (diseguale)

: circa uguale

< : minore

> : maggiore

< : minore o uguale

> : maggiore o uguale

: più o meno

a : valore assoluto (modulo) di a

INSIEMI

: appartiene

: non appartiene

: tale che

: per ogni, qualunque sia

: insieme vuoto

: contenuto o uguale (inclusione)

: contenuto (inclusione stretta)

: unione

: intersezione

- : meno (differenza)

AU: insieme complementare rispetto a U

X : prodotto cartesiano

INSIEMI NUMERICI

N : numeri naturali

Z : numeri interi

Q : numeri razionali

R : numeri reali

P : numeri naturali pari

D : numeri naturali dispari

Z+: numeri interi positivi

Z-: numeri interi negativi

Q+ Q- : numeri razionali positivi e negativi

R+ R- : numeri reali positivi e negativi

LOGICA

V : vero

F : falso

= : equivalenza tra espressioni logiche

A : non A (negazione)

: o (inclusivo), vel, or (disgiunzione inclusiva)

: o (esclusivo), aut, xor (disgiunzione esclusiva)

: e, et, and (congiunzione)

: implica

: coimplica

: se...allora...(deduzioe)

: se e solo se

RELAZIONI E FUNZIONI

: relazione

: non in relazione

: relazione inversa

Schema riassuntivo. Le domande che ci si pongono per risolvere un'espressio-

ne letterale.

-Si scrive il testo;

-Si svolgono le operazioni nelle parentesi, prima le moltiplicazioni e le divisioni,

poi le somme e le differenze;

-Quando si raggiunge una situazione dove non si può più procedere con le sem-

plici operazioni, ci si chiede se di può fare un raccoglimento a fattor comune;

-Se sì si esegue, altrimenti ci si porge un'altra domanda;

-Quanti sono i monomi che compongono il polinomio?

2 monomi: differenza di cubi, differenza di quadrati, somma di quadrati.

3 monomi: quadrato di un binomio, trinomio notevole di 2° grado.

4 monomi: cubo di un binomio.

6 monomi: quadrato di un trinomio.

-Si può eseguire un raccoglimento parziale? (Solo quando il numero di termini è

pari).

-Si può eseguire la regola di Ruffini?

-Non si è in grado di scomporre e si lascia il polinomio come in partenza, senza

modifica.