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STUDIO DELLE FUNZIONI

matematica




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STUDIO DELLE FUNZIONI


Riconoscimento del tipo di funzione

algebrica razionale intera

algebrica razionale fratta

algebrica irrazionale intera

algebrica irrazionale fratta


Campo di esistenza

razionale intera " x R

razionale fratta (numero che annulla il denominatore) [se eq.di secondo grado : -b b2 - 4ac / 2a ]


Ricerca delle evntuali simmetrie (pari - dispari)

PARI f(x) = f (-x)

DISPARI f(x) = -f(-x)

ATTENZIONE : quando si fa dispari, usare la funzione del pari ma poi mettere meno o sopra o sotto la frazione !


Punti di intersezione con gli assi (punti in cui la funzione interseca l'asse x e y )

Asse y = 0 y = 0 y = 0

x

y = x2 (5-x) / 2x-1 x2 (5-x) / 2x-1 = 0 /1 x2 (5-x) / 2x-1 = 0 /2x-1 x2 (5-x) = 0





y = 0 y = 0


x2 (5-x) = 0 x = 0 ; x = 5



Asse x = 0 x = 0

y

y = x2 (5-x) / 2x-1 y = 0 / -1 = 0


Punti singolari (dove la funzione discontinua)

Vedere il campo di esistenza (in questo caso: x x = 1/2


Studiare l'intorno della funzione in corrispondenza dei punti singolari

lim x2 (5-x) / 2x-1 = +

x


lim x2 (5-x) / 2x-1 = -

x

In questo caso considerando che il limite destro e il limite sinistro non coincidono il limite nel punto non esiste !


Trovare gli asintoti

Trovare i punti stazionari ( i punti in cui la derivata prima della funzione uguale a zero)


Derivate


y=senx y'=cosx

y=cosx y'= -senx

y=lnx y'= 1/x

y= ex y'= ex

y= xa y'= axa

y=k f(x) y'= kf'x

y=tgx y'= 1 / cos2 x

y=cotgx y'= - 1 / sen2 x

y= f(x) / g(x) y'= f(x) . g(x) - g'(x) .f(x) / [g(x)]2








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