STUDIO DELLE FUNZIONI

matematica

STUDIO DELLE FUNZIONI

Riconoscimento del tipo di funzione

algebrica razionale intera

algebrica razionale fratta

algebrica irrazionale intera

algebrica irrazionale fratta

Campo di esistenza

razionale intera " x R

razionale fratta (numero che annulla il denominatore) [se eq.di secondo grado : -b b² - 4ac / 2a ]

Ricerca delle evntuali simmetrie (pari - dispari)

PARI f(x) = f (-x)

DISPARI f(x) = -f(-x) 

ATTENZIONE :  quando si fa dispari, usare la funzione del pari ma poi mettere meno o sopra o sotto la frazione !

Punti di intersezione con gli assi (punti in cui la funzione interseca l'asse x e y )

Asse y = 0 y = 0 y = 0

x

y = x² (5-x) / 2x-1 x² (5-x) / 2x-1 = 0 /1 x² (5-x) / 2x-1 = 0 /2x-1 x² (5-x) = 0

y = 0 y = 0

x² (5-x) = 0 x = 0 ; x = 5

Asse x = 0 x = 0

y

y = x² (5-x) / 2x-1 y = 0 / -1 = 0

Punti singolari (dove la funzione è discontinua)

Vedere il campo di esistenza (in questo caso: x x = 1/2

Studiare l'intorno della funzione in corrispondenza dei punti singolari

lim x² (5-x) / 2x-1 = +

x

lim x² (5-x) / 2x-1 = -

x

In questo caso considerando che il limite destro e il limite sinistro non coincidono il limite nel punto non esiste !

Trovare gli asintoti

Trovare i punti stazionari ( i punti in cui la derivata prima della funzione è uguale a zero)

Derivate

y=senx    y'=cosx

y=cosx    y'= -senx

y=lnx  y'= 1/x

y= e^x   y'= e^x

y= x^a y'= ax^a

y=k f(x) y'= kf'x

y=tgx y'= 1 / cos² x

y=cotgx y'= - 1 / sen² x

y= f(x) / g(x) y'= f(x) . g(x) - g'(x) .f(x) / [g(x)]²