ALGEBRA DEGLI EVENTI

matematica

ALGEBRA DEGLI EVENTI

Evento elementare, nel modello probabilistico rappresenta uno dei possibili risultati dell'esperimento casuale, lo indicheremo con e_i.

Spazio campionario, lo indicheremo con Ω e rappresenta l'insieme di tutti gli eventi elementari del modello probabilistico associato 232d35c ad un esperimento casuale.

Evento composto, lo indicheremo con una lettera maiuscola (es. F) e rappresenta un sottoinsieme di Ω.

esempio _: l'esperimento casuale è il lancio di un dado;

gli eventi elementari sono; e₁=1; e₂=2; e₃=3; e₄=4; e₅=5; e₆=6;

Ω=

F=evento composto "ottengo un numero disparii"=

Lo spazio campionario Ω va definito di volta in volta in base all'esperimento casuale.

Gli eventi possono essere trattati come gli insiemi e possono essere rappresentati nel diagramma di Venn.

Le relazioni fra gli eventi si possono esprimere con le operazioni della teoria degli insiemi.

Evento complementare, si indica con E (=E negato) , ed è l'evento costituito da tutti gli eventi elementari che bob appartengono all'evento E ma che appartengono a Ω.

Diagramma di Venn

Evento intersezione, A e B, sono due eventi appartenenti a Ω;l'intersezione dei due eventi è l'evento costituito dagli eventi elementari che appartengono sia ad A che a B.

(AeB)=(A∩B)= A intersecato B.

Eventi incompatibili, se A e B sono due eventi appartenenti allo spazio campionario Ω e non hanno eventi elementari in comune si dicono incompatibili.

Evento unione,A e B, sono due eventi appartenenti a Ω;l'unione dei due eventi è l'evento composto dagli eventi elementari che appartengono ad almeno uno dei due eventi, cioè l'evento costituito dagli eventi elementari che appartengono ad A o a B o ad entrambi.

(AoB)=(AUB)= A unito B.

Evento differenza, si definisce l'evento differenza A-B, l'evento costituito dagli eventi elementari che appartengono ad A e che non appartengono a B.

PROPRIETA'

Distributiva  A U (B∩C)=(AUB) ∩ (AUC)

A ∩ (BUC)=(A∩B) U (A∩C)

Commutativa A U B=B U A

A ∩ B=B ∩ A

Associativa    A U (BUC)=(AUB) U C

A ∩ (B∩C)=(A∩B) ∩ C

PROBABILITA'

Probabilità del complementare di un evento,

Probabilità di un evento composto, la probabilità di un evento composto A, è dato dalla somma delle probabilità degli eventi elementari che compongono A.

A=

P(A) = P(e₁) + P(e₂) + P(e₃) + P(e₄)

Probabilità dell'unione di due eventi

Eventi incompatibili  P(AUB)= P(A) + P(B)

Eventi compatibili   P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Probabilità dell' evento differenza  P(A-B)=P(A) - P(A ∩ B)