SPEZZATA - POLIGONALE

VERTICI DELLA SP.: estremi dei segmenti che la costituiscono

LATI CONSECUTIVI DI UNA SP.: due lati di una spezzata che hanno un estremo 242h77c in comune

VERTICI CONSECUTIVI DI UNA SP.: gli estremi di uno stesso lato

SPEZZATA CHIUSA: il primo vertice coincide con l'ultimo

SPEZZATA APERTA: il primo vertice non coincide con l'ultimo

SPEZZATA (APERTA*/CHIUSA*) SEMPLICE: due lati qualsiasi di essa non hanno punti interni in comune

SPEZZATA (APERTA*/CHIUSA*) INTRECCIATA: due lati qualsiasi di essa hanno punti interni comuni

POLIGONALE: ogni spezzata chiusa*

POLIGONALE CONVESSA: sta da una stessa parte rispetto alla retta sostegno di ogni suo lato.

POLIGONALE CONCAVA: ogni poligonale semplice* e non convessa*.

POLIGONO: figura piana delimitata da una poligonale*

POL. CONVESSO: poligono delimitato da una poligonale convessa*

ANGOLI INTERNI: gli angoli che hanno gli stessi vertici del poligono e per lati le semirette contenenti due lati consecutivi.

ANGOLI ESTERNI: angoli adiacenti agli angoli interni del poligono.

CORDA: ogni segmento che unisce due punti del contorno appartenenti a lati diversi.

DIAGONALE: ogni segmento che ha per estremi due vertici non consecutivi.

. da ciascun vertice di un poligono convesso escono tante diagonali quanti sono i lati, meno 3

. le (n - 3) diagonali di un poligono convesso di n lati, uscenti da un medesimo vertice, lo dividono in (n - 2) triangoli

. il poligono convesso si può anche definire come intersezione dei suoi angoli interni.

POL. CONCAVO: poligono delimitato da una poligonale concava*

CONTORNO DEL P.: la poligonale che lo delimita

VERTICI E LATI DEL P.: vertici e lati della poligonale* che lo delimita.

PUNTI INTERNI AL P. (concavo/convesso): punti del poligono non appartenenti al contorno*

PUNTI ESTERNI AL P. (concavo/convesso): punti che appartengono al contorno ET non sono interni*.

TRIANGOLI

[Tutti i triangoli sono convessi]

TRIANGOLO: dati i 3 punti non allineati A, B, C, si chiama triangolo ABC la figura convessa costituita dall'intersezione dei 3 angoli convessi ABC, BCA, CAB, ciascuno dei quali ha per vertice uno dei punti dati e ha i lati passanti per gli altri due. Quindi si considera convesso in quanto intersezione di figure piane convesse (i 3 angoli convessi)

. poligono* formato da una poligonale* di 3 lati.

VERTICI: i punti A, B, C.

LATI: i segmenti  [AB]; [BC]; [CA].

ANGOLI INTERNI (o anche semplicemente ANGOLI): gli angoli convessi ABC; BCA; CAB.

CONTORNO: l'insieme dei 3 lati.

PUNTI INTERNI: quelli appartenenti al triangolo, ma non al contorno.

PUNTI ESTERNI: quelli non appartenenti al triangolo

ANGOLI ESTERNI: gli angoli adiacenti a un angolo interno.

Un vertice e un lato del triangolo si dicono OPPOSTI quando il vertice non appartiene al lato.

Un lato e un angolo del triangolo si dicono ADIACENTI se il vertice dell'angolo appartiene al lato.

CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI

Con riferimento ai lati, un triangolo si dice:

-scaleno: se ha i 3 lati non isometrici tra loro

-isoscele: se ha 2 lati isometrici

TEOREMI DEI TRIANGOLI ISOSCELI

-in un triangolo isoscele gli angoli alla base sono isometrici

-un triangolo avente due angoli isometrici è isoscele

-in un triangolo isoscele, mediana, bisettrice e altezza, relative alla base, coincidono.

-equilatero: se ha i 3 lati isometrici

Con riferimento agli angoli, un triangolo si dice:

-acutangolo: se ha tutti e tre gli angoli acuti

-rettangolo: se ha un angolo retto (quindi gli altri 2 sono acuti)

-ottusangolo: se ha un angolo ottuso (quindi gli altri 2 sono acuti)

MEDIANE, BISETTRICI & ALTEZZE DI UN TRIANGOLO

MEDIANA di un triangolo RELATIVA AD UN LATO: il segmento che congiunge il punto medio del lato con il vertice opposto.

Evidentemente ogni triangolo ha 3 mediane, tutte e 3 interne al triangolo stesso.

BISETTRICE di un triangolo RELATIVA AD UN ANGOLO: segmento della semiretta bisettrice di un angolo, compreso tra il vertice dell'angolo stesso e il lato opposto.

Evidentemente ogni triangolo ha 3 bisettrici, tutte e 3 interne al triangolo stesso.

ALTEZZA di un triangolo RELATIVA AD UN LATO: il segmento di perpendicolare condotto dal vertice opposto alla retta del lato considerato.

TRIANGOLI ISOMETRICI: due triangoli sono isometrici quando esiste un'isometria che trasporta uno sull'altro.

Un triangolo è individuato dai suoi vertici; cioè due triangoli coi medesimi vertici hanno medesimi lati e i loro punti interni coincidono: sono cioè triangoli eguali.

CRITERI DI ISOMETRIA DEI TRIANGOLI

PRIMO CRITERIO DI ISOMETRIA DEI TRIANGOLI:

Se due triangoli hanno due lati e l'angolo tra essi compreso, rispettivamente, isometrici, allora sono isometrici.

SECONDO CRITERIO DI ISOMETRIA DEI TRIANGOLI:

se due triangoli hanno un lato e i due angoli adiacenti rispettivamente isometrici, allora sono isometrici.

SECONDO CRITERIO DI ISOMETRIA DEI TRIANGOLI generalizzato:

Due triangoli che hanno ordinatamente isometrici un lato e due angoli qualunque, sono isometrici.

TERZO CRITERIO DI ISOMETRIA DEI TRIANGOLI:

Se due triangoli hanno i tre lati rispettivamente isometrici, allora sono isometrici.