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SCHEMA PROBABILITA'

matematica




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SCHEMA   PROBABILITA'



combinazioni di n elememti di classe k :   =

esempio: C15, 3 ==

permutazioni semplici di n elementi :         Pn= n!


Se in un'urna sono contenute 353f53d n palline nere  e m verdi, il numero dei casi favorevoli che in una estrazione di 3 palline si abbiano: 2 nere e 1 verde č Cn,2 Cm,1 .





definizioni di probabilitā:


definizioni a priori

definizione classica

P(E)= dove m = casi favorevoli, n casi possibili

definizione assiomatica

P(E) ; P(U) =1 ; P(E1 E2)) = P(E1)+P(E2)      se E1 E2

definizione  a posteriori

definizione statistica


P(E)= dove k č il numero delle prove favorevoli e n eseguite











teoremi

e

proprietā

evento complementare

P() = 1-P (E)

teorema della

somma

P(Ao B)



Ao B corrisponde a A B

eventi compatibili

P(Ao B) = P(A) + P(B) - P(AeB)


eventi  incompatibili


non si verificano entrambi

p(A B) p(AeB) = 0


P(Ao B) = P(A) + P(B)

teorema del

prodotto

P(Ae B)


Ae B corrisponde a A B

eventi  dipendenti


(senza reimmissione)


P(Ae B) = P(A) P(B/A)

eventi indipendenti


(con reimmissione)


P(Ae B) = P(A) P(B)

probabilitā condizionata

P(B/A)



(probabilitā di B nell'ipotesi che si sia verificato A).

eventi  dipendenti



(dato un evento A che č giā accaduto , voglio studiare la correlazione con le diverse alternative)

P(B/A) =  oppure:

formula di Bayes per due eventi

eventi indipendenti




P(B/A) = P(B)



Problema delle prove indipendenti e ripetute:


qual č la probabilitā che su n prove si presenti x volte l'evento E ?




Fai sempre il diagramma ad albero!!!











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Apprezzato: scheda appunto

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