Risoluzione di equazioni trigonometriche

matematica

Risoluzione di equazioni trigonometriche

Portare i termini dell'equazione tutti allo stesso angolo

Portare, se possibile, tutti i termini alla stessa funzione:

se compaiono sen x e cos²x bisogna sostituire cos²x = 1 - sen²x ottenendo così una equazione in seno e viceversa oppure se compaiono tg x e cotg x si usa la relazione cotg x = 1/ tg x.

Se compaiono sen x, cos x, tg x, cotg x, bisogna sostituire a tg x = sen x / cos x e a cotg x l'inverso della tg x e si calcola il m.c.m.

Se non si riesce a portare tutto ad un'unica incognita e si ottiene una equazione in seno e coseno, bisogna vedere se questa è un'equazione omogenea o lineare.

Equazione omogenea (tutti i termini sono allo stesso grado)

asen²x bcos²x csenxcosx = 0

Si divide tutto per cos²x e si ottiene una equazione in tangente facendo attenzione se

x = p/2 + kp è soluzione dell'equazione.

Se invece si ha:

asen²x bcos²x csenxcosx d = 0

si moltiplica il termine noto per l'unità goniometrica 1 = sen²x + cos²x

Equazione lineare (equazione di primo grado in seno e coseno)

asen x + bcos x + c = 0

Si risolve utilizzando le formule parametriche:

sen x = cos x = dove t = tg

Bisogna controllare se x = p + 2kp è soluzione dell'equazione.

Alternativamente si può porre sen x = y e cos x = x e, tenendo conto della relazione fondamentale della goniometria, si risolve il sistema costituito dall'equazione data e dalla circonferenza goniometrica.