Paradosso 1- tutti i numeri sono uguali

matematica

Paradosso 1- tutti i numeri sono uguali

Siano a e b due numeri tali che ab e sia c=(a+b)/2 la loro media.

Si verifica facilmente che (a-c)²=(b-c)²

Estraendo poi la radice quadrata si ha che a-c=b-c da cui a=b.

* Il paradosso consiste nel fatto che l'estrazione di radice quadrata ammette sempre due soluzioni( ad es. radq(9)=+-3); la radice di (a-c)² in questo caso non è a-c ma c-a

Paradosso 2- ogni equazione impossibile è indeterminata

Il risultato finale di un'equazione è 0x=k con k reale diverso da 0. Dividendo ambo i membri per k si ha che 0x=1 e quindi x=1/0. Ma 1:0=0^-1=0^2:0^3=0:0 e quindi è indeterminata.

*Il paradosso consiste nel fatto che non si può per ovvie ragioni elevare 0 a un numero negativo.(il simbolo y^k sta a indicare y elevato alla k-esima potenza).

Paradosso 3- ogni equazione indeterminata è determinata

Il risultato finale di un'equazione è 0x=0 da cui x=0:0=0^3:0^2=0 da cui si ricava che l'equazione indeterminata è determinata.

*Il paradosso consiste nel fatto che nel passaggio 0:0=0^3:0^2 considero possibile la divisione per 0.

Paradosso 4- ogni equazione impossibile è determinata

Per la proprietà transitiva e per i pareadossi 2 e 3 si deduce che ogni equazione impossibile è determinata.

*Il paradosso è ovvio: considero veri i paradossi 2 e 3.

Paradosso 5- 3=1

Siano x=3, y=1 e z=2.

Si ha che x=y+z.

Moltiplico ambo i membri per x-y. Quindi x(x+y)=(y+z)(x+y).

Quindi x²-xy=xy+xz-y²-yz. Porto xz al primo membro; quindi x²-xy-xz=xy-y²-yz.

Raccolgo a fattor comune: x(x-y-z)=y(x-y-z). Semplifico e mi viene x=y. Quindi 3=1.

*Il paradosso consiste nel fatto che non posso semplificare al penultimo passaggio in quanto dividerei ambo i membri per x-y-z=3-1-2=0 il che ovviamente non è possibile.