LEZIONE - LE MEDIE

matematica

LEZIONE

LE  MEDIE

  In questa lezione vedremo le prime sintesi di una distribuzione secondo un carattere quantitativo: in particolare parleremo delle medie e delle loro proprietà. Al termine della lezione dovresti essere in grado di calcol 343f58d are le più importanti medie sia per distribuzioni unitarie che di frequenze.

    Un collettivo statistico su cui ho studiato un carattere fornisce una quantità infinita di dati, molti dei quali non ci sono utili alla conoscenza del fenomeno. E' quindi necessario fare una sintesi dell'informazione totale che ci chiarisca un po' le idee.

Una prima sintesi sono proprio le medie ( aritmetica, geometrica, armonica ) calcolabili su distribuzioni unitarie o di frequenze relative ad un carattere quantitativo. Nel corso di tale lezione considereremo solo distribuzioni unitarie, per ampliamenti vedere il documento " Le medie " a pag. 3.

    In particolare consideriamo la seguente distribuzione unitaria: 

Tabella  1

 

    La media aritmetica per  la distribuzione della tabella 1 è data da:

 

    Vediamo un'importante proprietà della media aritmetica: la somma degli scarti dalla media è nulla, cioè:

 

    Sempre  relativamente alla distribuzione della tabella 1, possiamo calcolare la media geometrica attraverso la seguente formula:

 

le proprietà di cui questa gode saranno meglio espresse nel documento " Le medie " a pag. 3.

Ed ecco la formula che si utilizza per il calcolo della media armonica, sempre per la distribuzione della tabella 1:

   In questa lezione abbiamo accennato le formule per il calcolo delle principali medie, relative a distribuzioni unitarie; a pag. 3 troverete importanti approfondimenti relativi al calcolo di medie per distribuzioni di frequenze e in classi.  E' fondamentale al termine di questa lezione soffermarsi su quanto fin'ora fatto e verificare, con esercizi riepilogativi, il grado di familiarità raggiunto con le procedure statistiche viste.

Domande 

• Qual è lo scopo del calcolo di una qualsiasi media all'interno di uno studio statistico?
• Esiste una relazione d'ordine  fra le tre medie viste? (Suggerimento: provate a calcolare le tre medie su diverse distribuzioni e confrontate i risultati).
• Esistono regole per la scelta di una media piuttosto che un'altra o la scelta è dettata puramente dall'esperienza?