FUNZIONE CONTINUA - FUNZIONE DISCONTINUA

matematica

FUNZIONE CONTINUA

Una funzione f(x) si definisce continua in un punto quando in quel punto la funzione è definita cioè esiste il campo di definizione,si dice continua quando esiste il limite della funzione in quel punto,i 424b13e nfine si definisce continua quando il limite della funzione è uguale al valore che assume la funzione in quel punto. Se una delle tre condizioni non è verificata, la funzione non è continua in quel punto, quindi si dice che in tale punto la funzione è discontinua.

Es. lim f (x) = f (a)

^{x ->a}

FUNZIONE DISCONTINUA

I punti di discontinuità si suddividono in tre specie:

si dice di 1° specie o con salto, quando esistono finiti, ma diversi tra loro, i    limiti dalla destra e dalla sinistra della funzione;

Di 2° specie, se uno dei due limiti nei punti dalla destra  o dalla sinistra di x tende ad un valore di infinito;

Di 3° specie o eliminabile, quando in quel punto la funzione non è definita però esiste il limite.

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

La derivata di una funzione f(x) in un punto x è il limite, se esiste, del rapporto incrementale, al tendere a zero dell'incremento dato dalla variabile indipendente. Derivare una funzione in un punto significa determinare la derivata in quel punto.

LA FUNZIONE DERIVABILE

Un funzione è derivabile in x se e solo se le due derivate, sinistra e destra, esistono finite e uguali tra loro.