FORMULE PRINCIPALI DI MATEMATICA DELLA CLASSE 3°

matematica

FORMULE PRINCIPALI DI MATEMATICA DELLA CLASSE 3°

DISEQUAZIONI:

Fratte N>=0; D>0 Prodotto dei segni (osservare dove è positiva).

Sistema si risolvono separatamente le diseq. Si osserva dove sono comuni i valori 353i81d positivi e si prendono tali intervalli (intersezione).

Disequazioni con valori assoluti

|A (x) |>k studiamo segno interno a valore assoluto A (x) >=0 e sistema

a  A(x)>=0 b A(x)<0

A(x)>k unione -A(x)>k

Risultato sistema a= m Ris sist b=n

Soluzione disequazioni m unione n ovvero m v n

Disequazioni irrazionali

N dispari

N sqrt(A(x))<B(x) soluzione A(x)<(B(x))^N

N sqrt(A(x))>B(x) soluzione A(x)>(B(x))^N

N=2

Sqrt(A(x))<B(x)    Sqrt(A(x))<=B(x)

A(x)>=0 A(x)>=0

B(x)>0 B(x)>=0

A(x)<(B(x))^2 A(x)<=(B(x))^2

Sqrt(A(x))>B(x)

A(x)>=0 B(x)>=0

B(x)<0 v A(x)>(B(x))^2 Unione

GEOMETRIA ANALITICA

Distanze AB= sqrt((x_b-x_a)²+(y_b+y_a)²)

Punto medio AB

x_a+x_b   y_a+y_b

x_m y_m=

2 2

Baricentro triangolo ABC

x_a+x_b+x_c    y_a+y_b+y_c

x_m y_m=

2 2

Retta

Equazione retta passante per due punti A(x₁;y₁) B(x₂;y₂)

x-x₁ = y-y₂

x₂-x₁  y₂-y₁ ax+by+c=0 y=mx+q

Coefficiente angolare della retta (m)

-b y2-y1

m=

a x2-x1

Equazione retta passante per un punto A(x₁;y₁) e con (m) noto

y-y₁=m(x-x₁)

Le rette parallele hanno lo stesso valore di m

Rapporto di m tra 2 rette perpendicolari mm¹=-1

Intersezione tra due rette sistema tra le due equazioni

Distanza tra punto P(x₀;y₀) da retta ax+by+c=0

ax₀+by₀+c

PH=

Sqrt(a²+b²)

Bisettrici angoli formati da due rette ax+by+c=0 e a¹x+b¹y+c¹=0

ax+by+c   a¹x+b¹y+c¹
=+-

sqrt(a²+ b²)   sqrt((a¹)²+( b¹)²)

Fascio di rette al variare di k (improprio //; proprio secanti)

ax+by+c+k(a¹x+b¹y+c¹)=0

Circonferenza

Coordinate centro C(a b

x²+y²+ax+bx+c=0 a=-2a b=-2b

raggio=sqrt(a b -c)

Retta tangente ad una circonferenza

1)Sistema tra retta e circonferenza,poi D=0

y-y^o=m(x-x⁰)

x²+y²+ax+bx+c=0 si trova m

2)distanza tra retta e centro uguale al raggio

equazione fascio rette passanti per P(x^p;y^p) / formula distanza fascio da centro =raggio si trova m

3)tangente in P perpendicolare al raggio / equazione retta passante per P e per C

si ricorre alla relazione tra rette perpendicolari m¹m=-1 e si determina il coeff. ang. della tangente

4)formula dello sdoppiamento

x+x⁰    y+y⁰

xx0+yy0+a +b +c=0

2 2

Parabola del tipo y=ax²+bx+c

-b -D 1- D _ 1+D _ b

x_v=x_f y_v= y_f= eq. Direttrice y= eq.asse x=

2a 4a 4a 4a 2a

Parabola del tipo x=ay²+bx+c

-b -D 1- D _ 1+D _ b

y_v y_f x_v= x_f= eq. Direttrice x= eq.asse y=

2a 4a 4a 4a 2a