d(A',B') = d(A,B) A'B' è congruente ad AB.

IN UN TRIANGOLO la lunghezza di ogni lato è minore della somma delle lunghezze degli altri due.

ASSIOMA DELL'AMPIEZZA: a ogni angolo è associato un numero reale non negativo, la sua ampiezza tale che:

angoli congruenti hanno uguale ampiezza

ampiezza della somma di due angoli è uguale alla somma delle loro ampiezze.

DUE SEGMENTI, due angoli, due triangoli, due poligoni sono congruenti esiste una isometria che li trasformi 1

TEOREMA 23 In ogni triangolo, se sono congruenti, allora al lato maggiore angolo maggiore, e viceversa.

HP: AB > AC TH:  angolo C > angolo B. ( Lato maggiore è opposto angolo maggiore).

angolo ADC = angolo DCA angolo ADC > angolo B angolo CDA > angolo B angolo C > ang. DCA ang. C > ang.B.

2) HP: angolo C > angolo B TH: AB > AC

AB = AC , allora, angolo C = angolo B AB < AC , allora, angolo C < angolo B.

NEI TRIANGOLI RETTANGOLI l'ipotenusa è maggiore di ognuno dei due cateti.

LA DISTANZA tra due figure è la minima fra le distanze che sussistono tra due loro punti.

TEOREMA 24 La distanza punto-retta è data dal segmento perpendicolare dal punto alla retta.

TEOREMA 25 Date due rette parallele "r" e "s", la distanza di un punto qualunque P ε r da s è costante.

Si dice ASSE DI UN SEGMENTO la retta perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio.

TEOREMA 26 L'asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dai suoi estremi.

LUOGO DEI PUNTI: sottoinsieme del piano formato da tutti i punti che verificano una determinata proprietà.

CERCHI  E CIRCONFERENZE

LA CIRCONFERENZA è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto, detto centro.

IL CERCHIO è il luogo dei punti del piano la cui distanza da un punto prefissato è minore o uguale al raggio.

IL CERCHIO è simmetrico centralmente e rispetto a ogni asse che passa per il suo centro.

CORDA: segmento che ha per estremi due punti di una circonferenza.

IL CERCHIO è una figura convessa: tutti i punti di ogni sua corda sono interni a essa.

UNA RETTA ha al massimo due punti di intersezione con un circonferenza.

IL DIAMETRO è la corda di lunghezza maggiore.

TEOREMA 27 Ogni diametro appartiene all'asse delle infinite corde a esso perpendicolari.

Il triangolo OAB è isoscele l'altezza è mediana di AB CD è asse di AB Due cerchi di ugual raggio sono congruenti.

TEOREMA 28 In ogni cerchio, due corde sono congruenti se e solo se hanno la stessa distanza dal centro.

1) HP: AB = CD TH:  d(AB,O) = d(CD,O) AOB congruente COD AB = CD AO=BO=CO=DO OH congr. OK .

1) HP: OH = OK TH: AB = CD In AOH e AOK, OA = OC, OH = OK quindi AH = CK .

ANGOLI AL CENTRO : angoli il cui vertice coincide con il centro del cerchio.

ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA: angoli il cui vertice appartiene alla circonferenza.

L'ARCO è una parte di circonferenza delimitata da due punti, detti estremi dell'arco.

SEMICIRCONFERENZA: un arco di circonferenza con estremi diametralmente opposti.

LA CORDA individuata da un arco di circonferenza è anche detta corda che sottende l'arco.

TEOREMA 30 Per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza.

Il punto O ha queste caratteristiche OA = OB OB = OC , ma allora, OA = OC .

UNA RETTA PUO' ESSERE : "secante" la circonferenza, "tangente" alla circonferenza e esterna alla "circonferenza".

A OGNI ANGOLO AL CENTRO corrispondono infiniti angoli alla circonferenza.

A UN ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA corrisponde un solo angolo al centro.

TEOREMA 32 Ogni angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro.

angolo BOC = angolo BAC + OCA angolo BAC = OCA angolo BOC = 2 * BAC .

BOD=2 * BAD DOC=2 * DAC BOC = BOD + DOC = 2 * (BAD + DAC) = 2*BAC .

BOD = 2 * BAD COD = 2 * CAD BOC = BOD - COD = 2 * (BAD - CAD) = 2 * BAC .

COROLLARIO 1:  angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono congruenti.

COROLLARIO 2:  un angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è retto.

COROLLARIO 3: ogni angolo alla circonferenza che sia retto insiste su una sua semicirconferenza.

TEOREMA 33 Da un punto P esterno a una circonferenza è possibile condurre due tangenti PT e PT' alla

circonferenza stessa e inoltre PT = PT' .

I due segmenti PT PT' dono detti segmenti di tangente.