MODI DI ELETTRIZZAZIONE - LEGGE DI COULOMB

F_o=K_o­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Q₁*Q₂

R²

K_o=8,99*10⁹N*m²=costante naturale.

C²

CAMPO ELETTRICO

Definizione: una regione di spazio è sede di un campo elettrico tutte le volte che, prendendo un corpo di prova elettricamente carico e ponendolo in un punto qualsiasi di quella regione di spazio, si osserva che il corpo è soggetto a forze di origine elettrica.

VETTORE CAMPO ELETTRICO. definizione:  il vettore campo elettrico in un determinato punto è definito come il rapporto tra la forza elettrica che subisce la carica di prova posta in quel punto e la carica stessa:

E= F_

+q

quindi    E=1____*Q_

4 e_o r²

SOVRAPPOSIZIONE DI CAMPI ELETTRICI

F=F₁+F₂    (campo elettrico generato da due cariche)

E=F=E₁+E₂

Q

Il campo elettrico dipende SOLTANTO dalle cariche che lo generano e dal punto in cui è misurato.

Campo vettoriale: ad ogni punto di una zona di spazio si associa uno e un solo vettore.

Campo scalare: a ogni punto di una zona di spazio si associa un numero.

LINEE DI CAMPO

Definizione: consente di individuare la direzione e il verso del vettore campo elettrico. Infatti, la tangente ad una linea di campo in ogni suo punto indica la direzione di E in quel punto. Il verso di E è quello in cui si percorre la linea di campo.

• Per ogni punto del campo elettrico è possibile segnare UNA e UNA SOLA  linea di campo

Le linee di campo ESCONO dal punto in cui è posta la carica Q, se è positiva.

Le linee di campo sono DIRETTE verso Q, se è negativa.

VETTORE SUPERFICIE: ha modulo pari all'area S della superficie stessa. La direzione di tale vettore è perpendicolare alla superficie e il verso è arbitrario. Se la superficie che stiamo considerando è parte di una superficie chiusa, per convenzione si sceglie come verso di tale vettore quello uscente dalla superficie chiusa.

S_b=av t

Dove a è il lato, v è la velocità e t è l'intervallo di tempo in cui il fluido percorre la distanza.

_s=v*S

FLUSSO DI UN CAMPO ELETTRICO: data una superficie piana S e un campo elettrico E costante su tutta S, il flusso del campo elettrico E attraverso S si definisce attraverso la relazione

_s=E*S

TEOREMA DI GAUSS

Afferma che il flusso di campo elettrico attraverso una superficie chiusa è dato dalla formula:

POTENZIALE ELETTRICO

Se un corpo passa dal punto B al punto A sotto l'azione di una forza conservativa F, si definisce la differenza di energia potenziale U=U_B-U_A attraverso la relazione:

U=U_B-U_A=-W_AB=W_BA

Dove W_AB è il lavoro fatto dalla forza F nel passaggio da A ad B.

Una volta scelta ad arbitrio una condizione di zero (in modo che in un punto R si abbia U_R=0), si chiama energia potenziale in un punto B la differenza di energia potenziale tra B ed R:

U_B-U_R=U_B-0=U_B

ENERGIA POTENZIALE IN UN SISTEMA DI CARICHE ELETTRICHE

E' uguale al lavoro W^e_PR compiuto dalle forze elettriche mentre si scompone il sistema portando le cariche dalla configurazione P alla condizione arbitraria R di riferimento:

U_P=-W^e_PR=W^e_PR

ENERGIA POTENZIALE DI DUE CARICHE PUNTIFORMI

L'energia potenziale di due cariche puntiformi q e Q che si trovano a distanza r è

U_{( r)} =1­­­___ qQ +K

r

dove k è una costante che dipende dalla condizione di zero che si è scelta per l'energia potenziale. Con la scelta più usuale si ha K=0

DEFINIZIONE DI DIFFERENZA DI POTENZIALE ELETTRICO

La differenza di potenziale elettrico V=V_B-V_A tra due punti B ed A immersi in un campo elettrico come il rapporto

V=_U

q.

U=U_B-U_A è la differenza tra l'energia potenziale che si ha quando q si trova in B e quella che si ottiene quando q è in A. Dal momento che U è direttamente proporzionale a q il rapporto U/q risulta indipendente dalla carica di prova.

V=V_B-V_A=-W^e_AB=W^e_BA

q q

dove W^e_AB e W^e_BA sono i lavori fatti dalla forza elettrica sulla carica di prova q durante il suo spostamento da A a B o viceversa.

DEFINIZIONE DI POTENZIALE ELETTRICO

Scelta una condizione R come riferimento, si chiama potenziale elettrico V_P in un punto P la differenza di potenziale

V_P-V_R=V_P-0=V_P

Si può esplicitare la definizione di V_P come

V_P=-W^e_RP=W^e_PR

q q

dove W^e_PR e W^e_RP sono rispettivamente i lavori compiuti dalle forze elettriche sulla carica di prova q mentre questa passa da R a P o viceversa.

POTENZIALE DI UNA CARICA PUNTIFORME

Si può calcolare il potenziale elettrico V_P generato da una carica puntiforme Q in un punto P a distanza r da essa. Per tale calcolo si pone lo zero dei potenziali nei punti che si trovano a distanza infinita da Q. si mette in p una carica di prova q. l'energia del potenziale U_P del sistema formato dalle due cariche è

U_P=1____ qQ

r

l'espressione di V_P è

V_P=1___ qQ 1= 1___ Q

4 r q 4 r

SUPERFICIE EQUIPOTENZIALE

Una superficie equipotenziale è il luogo dei punti dello spazio in cui il potenziale elettrico assume lo stesso valore. In ogni punto le linee di campo elettrico sono perpendicolari alle superfici equipotenziali. Le superfici equipotenziali del campo generato da una carica puntiforme sono sfere centrate su una carica. Quelle di un campo elettrico uniforme sono piani perpendicolari alle linne di campo.

DEDUZIONE DEL CAMPO ELETTRICO DAL POTENZIALE

Conoscendo il potenziale in tutto la spazio, è possibile determinare il campo elettrico. Infatti in ogni punto P la direzione di E è perpendicolare alla superficie equipotenziale che passa per quel punto. Il verso di E è quello che fa passare da punti a potenziale maggiore verso unti a potenziale minore. L'intensità di E è data dalla formula

E=-_V

s.

dove s è la lunghezza di uno spostamento, con primo estremo P, nella direzione e nel verso di E, e V è la differenza di potenziale tra gli estremi di tale spostamento. La descrizione delle proprietà elettriche dello spazio tramite il potenziale è equivalente a quella mediante il campo elettrico. Infatti, in una zona di spazio, dalla conoscenza di qualunque delle due grandezze si deduce l'altra a meno della costante arbitraria che compare sempre nella definizione di V.

LA CIRCUITAZIONE

Consideriamo un vortice circolare, nei quali i volumetti di liquido ruotano su circonferenze concentriche a velocità costante. Su una traiettoria di raggio r, che ha il centro coincidente con il centro del vortice, i volumetti di liquido si muovono di moto circolare uniforme, con velocità v che ha la stessa intensità in tutti i punti della circonferenza. Un piccolo spostamento sull'arco AB può essere approssimato con il vettore spostamento l. Il prodotto scalare del vettore l e del vettore v risulta diverso da zero. Infatti v e l sono paralleli. Scomponiamo ora lo spostamento di un volumetto di liquido sulla circonferenza, in una somma di tanti piccoli spostamenti che approssimiamo con vettori l_i. La somma dei prodotti scalari v_i* l_i è diverso da zero, perché ciascuno di essi vale v* l. Il risultato della somma è uguale a: v2 r.

Infatti il vettore velocità ha velocità costante lungo la traiettoria e il suo spostamento è uguale al perimetro della circonferenza. La quantità v2 r che è risulta è proporzionale alla velocità dei punti lungo la traiettoria e alla lunghezza della traiettoria, e dunque dipende dalle caratteristiche del vortice.

Se il fluido scorre senza vortici, questa somma risulta nulla.

La somma di prodotti v_i* l_i si chiama circuitazione del campo della velocità v lugo la circonferenza e si indica con il simbolo .

definizione: la circuitazione di un campo vettoriale z, lungo una qualsiasi linea chiusa orientata, è la somma dei prodotti scalari z_i* l_i, calcolati punto per punto lungo la linea:

CIRCUITAZIONE IN UN CAMPO ELETTROSTATICO

La cicuitazione del campo elettrico generato da cariche in equilibrio lungo qualunque percorso orientato è sempre uguale a zero. Ciò esprime in modo matematico il fatto che il campo elettrostatico è conservativo.

FENOMENI DI ELETTROSTATICA

DISTRIBUZIONE DELLA CARICA NEI CONDUTTORI IN EQUILIBRIO ELETTROSTATICO

Definizione: per equilibrio elettrostatico si intende la condizione nella quale tutte le cariche presenti sui conduttori che costituiscono il sistema in esame sono ferme.

Gli esperimenti mostrano che all'equilibrio la carica, positiva o negativa, presente in eccesso nei conduttori si trova tutta sulla loro superficie esterna.

Esperimento di Faraday: in un conduttore carico A è inserito un recipiente metallico P fino a toccare la superficie interna. Si osserva che A viene estratto dal recipiente completamente scarico, mentre la sua carica si porta sulla superficie esterna di P.

Su una superficie isolata la carica si dispone non soltanto sulla superficie esterna ma anche uniforme. Se si considera una parte della sfera S e si misura la carica Q che si trova su di essa, si vede che la densità superficiale di carica

Risulta sempre uguale, in modo indipendente dalla forma, dall'estensione e dalla posizione della superficie di area S.

Ciò non è vero se il conduttore carico e isolato ha forma irregolare. Gli esperimenti hanno dimostrato che la carica si concentra nelle parti dove la curvatura è più accentuata, minore dove è meno incurvata, ancora più piccola dove il conduttore è incavato.

CAMPO ELETTRICO IN UN CONDUTTORE ELETTROSTATICO

All'interno di un conduttore carico in equilibrio elettrostatico il campo elettrico è nullo. Sulla superficie il campo elettrico ha direzione perpendicolare alla superficie stessa.

POTENZIALE ELETTRICO

Il potenziale elettrico in un conduttore elettrostatico è uguale in tutti i punti all'interno e alla superficie.

PROBLEMA GENERALE DELL'ELETTROSTATICA

Dati n conduttori di cui conosciamo la forma, la posizione nello spazio e la carica che si trova su ognuno di essi, si vuole determinare il valore del potenziale elettrico V_P in tutti i punti dello spazio oppure il campo elettrico E_P negli stessi punti.

E_P=__P

e

e= costante dielettrica assoluta nel mezzo isolante in cui i conduttori sono immersi.

CAPACITA'

La carica Q che poniamo su un conduttore isolato e in equilibrio, e il potenziale elettrico V, che esso acquista a causa di Q, sono direttamente proporzionali.quindi

C=Q

V è una costante.

C è una nuova grandezza che si chiama capacità elettrostatica del conduttore, e si misura in Farad.

Se il conduttore isolato di una sfera di raggio r la sua capacità è:

C=Q=___Q___=4 r.

V 1___ Q

4 r

CONDENSATORE

Un condensatore piano è costituito da due lamine metalliche parallele, chiamate armature, poste a distanza piccola l'una dall'altra. Se poniamo su una di esse una carica Q, l'altra lamina, collegata a terra, acquista per induzione una carica -Q.

Definizione: si chiama condensatore un sistema fisico costituito da due conduttori situati in modo tale che, quando su uno di essi è posta la carica Q, l'altro acquista per induzione la carica -Q.

La capacità elettrostatica in un conduttore è definita come il rapporto

C=_Q

V

Dove v è la differenza di potenziale che esiste tra le lastre stesse.

Campo elettrico generato da un condensatore: se la distanza tra le armature è molto minore delle loro dimensioni lineari, all'esterno del condensatore il campo elettrico si può considerare nullo. All'interno il campo elettrico è perpendicolare alle armature e diretto da quella positiva a quella negativa. Il suo modulo, uguale in tutti i punti tra le armature, è

E=_