Il Magnetismo

Interazioni corrente elettrica/campo magnetico

Lo studio del campo magnetico non può omettere, come già detto nell'Introduzione, le interazioni che esso ha con i fenomeni elettrici, che rendono in effetti interessante tale studio.

Il vettore e conduttore immerso nel campo magnetico

Si considerino due espansioni polari di due magneti e immerso nel campo magnetico conseguente un conduttore rettilineo appeso a un dinamometro che giace su un piano perpendicolare a dette espansioni e collegato poi a un circuito elettrico. Se viene fatta passare una corrente elettrica in detto circuito si osserverà un movimento verticale del conduttore immerso nel campo, segnalata da un allungamento o da un accorciamento del dinamometro. La Forza F che viene a sussistere si verificherà che, lasciando inalterate le altre variabili sarà direttamente proporzionale alla lunghezza del conduttore, direttamente proporzionale all'intensità di corrente che passerà nel circuito e sarà massima quando l'angolo α formato da conduttore e linee di forza è di 90° e nullo a 0°, per cui è proporzionale al seno di detto angolo. Risulta perciò:

per eliminare la proporzionalità si introdurrà una costante k = F/(i*l) ovvero

k è in effetti la definizione operativa di quello che è il vettore B detto "vettore di induzione dalle linee di forza, e si misura in Newton/Ampere * metro o, secondo il S.I. negli equivalenti Weber/m². Il vettore B è tipico del singolo campo magnetico considerato. La forza F avrà direzione perpendicolare sia alle linee di forza sia alla corrente (Regola delle tre dita - l'indice della mano sinistra rivolto nel verso del campo, il medio nel verso della corrente, la direzione del pollice sarà quella della forza). Si osserva inoltre che, considerando l*i una grandezza vettoriale, la relazione diviene forza uguale al prodotto vettoriale tra vettore induzione magnetica (B) e l*i.

Spira immersa in un campo magnetico

Inserendo all'interno di due espansioni come quelle del paragrafo precedente una spira di forma rettangolare di modo che due lati siano posti perpendicolarmente alle linee di forza e gli altri due siano posti su due piani perpendicolari alle espansioni. Si diranno di lunghezza a questi ultimi e di lunghezza b i primi due. Considerando che gli effetti lungo i lati a si elidono a vicenda sui lati b verrà a crearsi una coppia di forze che tenderà a far ruotare tale spira.

Considerando il momento angolare si avrà che:

dove S è la superficie della spira e β è l'angolo per ottenere trigonometricamente d partendo dalla lunghezza del conduttore a ma anche l'angolo formato dalla normale al conduttore con le linee di forza. Si verifica dunque che ponendo S*i come il momento magnetico della spira si avrà che il momento meccanico torcente sarà uguale al prodotto vettoriale tra momento magnetico e vettore induzione, come nel caso degli aghi magnetici. Tale relazione prende il nome di "Teorema di equivalenza di Ampere" che associa il comportamento di aghi magnetici a quello di spire percorse da corrente.

Campo magnetico generato da un conduttore

Considerando un conduttore percorso da corrente, se viene circondato da una serie di aghi magnetici posti su un piano perpendicolare al conduttore stesso si osserva che questi si dispongono lungo le direzione delle circonferenze concentriche nel punto di passaggio del conduttore stesso. Da ciò, e tenuto conto che senza la corrente gli aghi non subiscono alcuna variazione rispetto alla situazione precedente l'inizio dell'esperienza, si deduce che la corrente genera un campo magnetico. Questo risulta direttamente proporzionale all'intensità e inversamente alla distanza dal conduttore stesso. La costante di proporzionalità sarà uguale a μ₀/2π.

La relazione finale sarà pertanto:

Interazioni tra due conduttori

Giacché un conduttore attraversato da corrente genera un campo magnetico, due conduttori interagiranno secondo le regole esposte prima giacché le forze tenderanno a far avvicinare i due conduttori se le correnti vanno nello stesso verso, a respingerli se le correnti vanno in verso opposto. Le relazioni saranno:

A volte può essere utile considerare la forza espressa per unità di misura dividendo ambo i membri per L .

Circuitazione di un campo magnetico

Se si considera la funzione circuitazione del campo magnetico si osserva che, rispetto al campo elettrico, quella del campo magnetico non è sempre 0, per cui il campo magnetico non risulta essere conservativo. Per avere un riscontro (che però non ha valore di dimostrazione, giacché si riferisce a un caso particolare) si può considerare la circuitazione lungo la circonferenza perpendicolare al conduttore e con centro nel punto di passaggio del conduttore stesso:

Il secondo passaggio è possibile in quanto B e le sezioni infinitesimali di circonferenza considerate per il calcolo della circuitazione sono poste con buona approssimazione nella stessa direzione.

Campo magnetico generato da una spira circolare

Considerando un circuito elettrico di forma circolare, per calcolare il vettore B in un punto P posto lungo l'asse della circonferenza, ovvero lungo la retta perpendicolare al piano della circonferenza stessa e passante per il suo centro, sussiste la seguente relazione (x = distanza di P dal centro):

Nel centro basterà porre x = 0.

Utilizzando queste relazioni si potrò costruire un dispositivo che prende il nome di solenoide ed è costituito da una serie di avvolgimenti successivi, come una serie di spire circolari che, poste in successione provocano un forte campo magnetico nella parte centrale e nullo all'esterno e tra i conduttori. Per calcolare il campo si considererà il teorema della circuitazione secondo lo schema che segue:

Nei segmenti AD e BC, essendo perpendicolari ai vettori in quel segmento la circuitazione è pari a 0, essendo AB esterno al solenoide è ugualmente pari a 0; la circuitazione dovrà dunque essere calcolata in CD:

con n = numero di avvolgimenti per unità di misura.

Classificazione e comportamento dei materiali in base alle loro caratteristiche magnetiche

I materiali possono essere divisi anche a seconda delle loro caratteristiche magnetiche. Per fare ciò si utilizza la costante μ = μ_{r *} μ_0: dove μ_r è la costante di permeabilità magnetica relativa al materiale in questione. Le sostanze si dividono in:

Diamagnetiche - con μ < 1 - debolmente respinte da un campo magnetico esterno;

Paramagnetiche - con μ > 1 - debolmente attratte da un campo magnetico esterno;

Ferromagnetiche - con μ >> 1 - fortemente attratte da un campo magnetico esterno.

Per avere una spiegazione del comportamento si dovrebbe analizzare la questione alla luce di conoscenze teoriche successive: si può comunque trovare una giustificazione, per i primi due casi, all'allineamento più o meno favorevole dei vari momenti magnetici a livello atomico generati sia dal movimento degli elettroni intorno al nucleo (assimilabili alla situazione di campo da spira circolare) e alla rotazione stessa degli elettroni attorno al loro asse (sempre assimilabile a detta situazione, dividendoli in una serie di segmenti). Nel caso delle paramagnetiche comunque l'effetto risulta notevolmente disturbato dall'agitazione termica.

Nel caso delle ferromagnetiche, invece, la situazione è diversa: queste sembrano essere divise in una serie di settori il cui orientamento magnetico è diverso settore per settore (Domini di Weiss). Man mano che il materiale viene magnetizzato i domini orientati favorevolmente si ampliano a scapito degli altri. In questo caso quindi la magnetizzazione del materiale dipende dal campo esterno ed è influenzata anche dalla temperatura (come del caso delle paramagnetiche).

Ciclo di Isteresi

Considerando un pezzo di materiale ferromagnetico, questo viene posto all'interno di un solenoide, dove viene fatta passare una corrente elettrica. Man mano che il tempo e corrente passano il materiale risulterà magnetizzato fino a un certo punto di saturazione. Invertendo la corrente si smagnetizzerà ma a 0 rimarrà una certa magnetizzazione residua; continuando di questo passo la magnetizzazione si annullerà per poi crearsi di verso opposto ed arrivare al punto di saturazione e così via: tale procedimento prende il nome di ciclo di Isteresi ed è utilizzato anche a livello industriale per la produzione di elettrocalamite.

Analisi microscopica del magnetismo e moto delle cariche

Considerando un conduttore e gli elettroni portatori di carica si verificherà che su ognuno di essi agirà la forza F associata al campo magnetico provocandone un movimento. Considerando N il numero degli elettroni, l la lunghezza del conduttore, A lo spessore, n il numero di elettroni per unità di volume e F_e la forza per elettrone si potrà scrivere che:

per poter trasformare anche l'intensità di corrente in una grandezza microscopica bisogna considerare che è pari alla quantità di carica che passa nel circuito in un certo intervallo di tempo, per cui considerando l'intervallo di tempo pari a 1 si avrà che l'intensità di corrente sarà uguale al prodotto di q*V_d*A*n dove V_d è la velocità di deriva, risulterà:

Forza di Lorenz

La Forza potrà dunque essere interpretata come il prodotto vettoriale tra il vettore induzione magnetica e il prodotto tra velocità di deriva e carica; inoltre, la forza di Lorenz non può agire se la carica non è in moto o se la velocità è parallela al campo. La forza risulta poi essere perpendicolare allo spostamento, per cui il lavoro e nullo come anche la variazione di energia cinetica: l'effetto quindi si concretizza con una deviazione rispetto alla traiettoria iniziale. Una forza che provoca solo un cambiamento di direzione ed è sempre perpendicolare allo spostamento è una forza centripeta. Si potranno dunque applicare le relazioni sul moto circolare uniforme:

dove r è il raggio di curvatura e ν è la frequenza.

Mediante l'utilizzo congiunto del campo magnetico ed elettrico sono stati costruiti dispositivi come i selezionatori di velocità e i ciclotroni.

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