Circuito RLC - studiare le caratteristiche di un circuito RLC

RELAZIONE: la prova sperimentale consiste nello studiare un circuito ohmico-induttivo-capacitivo. Prima di poter effettuare questa prova bisogna però precisare alcuni punti fondamentali. 

Si dice circuito RLC un circuito in cui compaiono resistenze, induttanze e condensatori. Lo schema elettrico è raffigurato a pagina 4.

Nel circuito RLC si combinano gli effetti della resistenza del resistore R, della reattanza della bobina L e della reattanza 141h74b del condensatore C, per cui si ha uno sfasamento complessivo tra tensione e corrente, che dipende sia da R sia da X_L sia da X_C. Si dice impedenza del circuito RLC l'ostacolo che esso oppone al passaggio della corrente alternata. L'impedenza si indica con la lettera Z, si misura in ohm (si calcola con la seguente formula:

Z = [R² + (L - 1/C)²]

Z è un vettore il cui modulo lo indichiamo con Z. Tale formula ci dice che il modulo dell'impedenza Z si calcola facendo la radice quadrata della somma di R al quadrato più (L - 1/C) tutto al quadrato, che poi è la reattanza al quadrato. Invece Z vettore è: Z = R + j(L - 1/C). La legge di Ohm diventa:

V = ZĪ = (R + j(L - 1/C)Ī

Cioè la tensione vettore ai capi di un circuito RLC è uguale al prodotto della impedenza Z vettore per la corrente vettore.

Per disegnare i vettori usiamo il seguente schema:

SOMMA VETTORIALE

cioè prima disegniamo la tensione ai capi di R che è orizzontale e quindi V_R = RĪ; poi disegniamo la tensione ai capi della induttanza L, che è sfasata di 90° in anticipo quindi V_L = jX_LĪ; poi disegniamo la tensione ai capi del condensatore C, che è sfasata di 90° in ritardo V_C = -jX_CĪ, poi facciamo la somma vettoriale dei tre vettori e otteniamo il vettore V, che è la tensione applicata al circuito RLC. Per calcolare lo sfasamento  cioè l'angolo tra tensione V e corrente I si può usare la seguente formula:

= arctg(L - 1/C)/R

cioè arcotangente del rapporto tra parte immaginaria e parte reale.

Per effettuare la prova ci serviamo oltre che alla resistenza, all'induttore e al condensatore di un oscilloscopio e di due tra i più comuni strumenti di misura, un voltmetro e un amperometro. L'amperometro e il voltmetro serviranno a far si che si possano fissare i valori della corrente e di tensione da noi stabiliti. L'oscilloscopio, mostrato nella figura qui seguente, è uno strumento utilizzato per la misurazione di intensità di corrente, di differenza di potenziale e misurazioni di frequenza, il suo principale vantaggio rispetto ad altri strumenti, però è che permette di visualizzare la variazione nel tempo dei segnali applicati alle sue entrate, di conseguenza verrà utilizzato per lo studio delle sinusoidi della corrente e della tensione.

Dopo aver assemblato il circuito si potrà dare inizio alla prova che sarà composta nel seguente modo:

in corrente alternata (V=50V) ad una frequenza di 50Hz, ruotare di uno scatto la manopola che regola il valore della reattanza induttiva X_L, in modo tale da ottenere un valore maggiore rispetto al precedente, e rilevare i nuovi valori ottenuti;

ripetere la prova più volte (n.°8) aumentando di volta in volta il valore della reattanza induttiva di una quantità costante;

riportare i valori ottenuti in ogni singola prova in un'apposita tabella;

costruire un grafico nel cui asse delle x si trova l'intensità di corrente I, mentre nell'asse delle y si trovano l'impedenza Z, la reattanza complessiva X e la resistenza complessiva R.

TABELLA:

CONCLUSIONI: si può quindi dire che in un circuito ohmico-induttivo-capacitivo, sia I il vettore rappresentativo della corrente che attraversa il circuito, la caduta ohmica dovuta alla resistenza R è rappresentata dal vettore VR di ampiezza

VR=R·I

in fase con il vettore I. L'induttanza L oppone alla corrente, infatti, una reattanza XL=2pfL, la quale determina una caduta induttiva che è rappresentata da un vettore VL di ampiezza

VL=XL·I

è sfasato di 90° in anticipo rispetto al vettore I.

La capacitiva C oppone alla corrente, inoltre, una reattanza Xc=1/(2pfC), la quale determina una caduta capacitiva che è rappresentata dal vettore Vc di ampiezza

Vc=Xc·I

è sfasato di 90° in ritardo rispetto al vettore I.

Ne segue allora che per mantenere nel circuito la corrente I si dovrà applicare al circuito stesso una tensione definita in ampiezza e fase dal vettore risultante

V = ZĪ = (R + j(L - 1/C)Ī

SCHEMA ELETTRICO DI PRINCIPIO