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TEOREMI SUI LIMITI

matematica


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TEOREMI SUI LIMITI

TEOREMI SUI LIMITI


  1. se una funzione f(x) ammetta lim finito l la funzione –f(x) ammette il lim –l
  2. Se la funzione f(x) ha per lim l la funzione f(x)-k ha per limite l-k
  3. UNICITà DEL LIMITE: se per x à c la funz f(x) ammette 1lim qst è unico
  4. PERMANENZA DE SEGNO:se per xàc la funz F(X) definita in Ic escluso al +il punto c tende al lim finito l≠0 esiste un Ic per tt i punti del quale,esclus 818j97i o al +c, i valori della funzione hanno lo stesso segno del lim.
  5. Se in un I del punto c, escluso al +x=c la funz f(x) è positiva o nulla e ammette lim finito l xàc, allora l≤0 
  6. se in un I del punto c escluso al +x=c la funz f(x) è negativa o nulla e ammette lim finito l xàc, allora l≥0 
  7. se un funz f(x) ha lim finito per xàc in tt i punti di un Ic escluso al +x=c risulta f(x)≤0 allora si ha lim f(x)=+∞; se invece in un Ic, escluso al +x=c, si ha f(x)≥0 è lim f(x)=- ∞

                         xàc                                                                                                                                 xàc

  1. se y=f(x) e y=g(x) sn 2funz definite in uno stesso Ic e se si ha lim f(x)=l1 e lim g(x)=l2 allora

                                                                                                               xàc                      xàc                    

lim (f(x)+g(x))=l1+l2   eccezioni: se uno vale +∞ e l’altro-∞ xkè si ha la forma indeterminata                                                                 

xàc

  1. differenza: lim (f(x)-g(x))=l1-l2   probl. entrambi +o-∞

                              xàc                                                            

  1. PRODOTTO: il lim del prodotto di 2funz è uguale al prodotto dei 2lim. L’unico problema è qnd un limite è=0 re l’altro∞ xkè o∙∞ è forma indet
  2. QUOZIENTE: Il lim del quoziente di 2funz è uguale al quoziente dei 2lim. Si hanno problemi qnd entrambi i lim valgono 0 e ∞.
  3. teorema del confronto: y=f(x) y=g(x) y=h(x) definite in uno stesso I (a,b)di c sia "  f(x) ≤ g(x) ≤h(x)

                                                                                                                                           x€(a,b)

sia lim f(x)=l    lim f(x)=l  ts:lim g(x)=l

                 xàc                       xàc                         xàc

dimostrazione "    $    "    l-e <f(x)<l+e

                              e>0  I (c)   x€I (c)

                                     $    "    l-e <h(x)<l+e

                                e>0  I (c)   x€I (c)

                                       $    "    l-e <g(x)<l+e

                                   e>0  I (c)   x€I (c)

  1. funzione continua: y=f(x) definita in un I (a,b) di c si dice che y=f(x) è continua in x=c se lim f(x)=f(c)

                                                                                                                                            xàc

$f(c)*$ lim xàc f(x)* lim xàc f(x)=f(c)

Si ha una discontinuità di 1a specie in x=0 lim f(x)=l1 lim f(x)=l2  l1≠l2

                                                                                                          xàc-            xàc+       |l1-l2|=salto della funz.

Si ha una discontinuità di 2a specie in x=c quando almeno uno fra i due limiti sinistro e destro o non esiste, oppure è infinito.

Si ha una discontinuità di 3a specie  lim f(x)=l  lim f(x)=l  ma f(x)non esiste in c o se esiste è≠l

                                                            xàc-            xàc+







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